a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F co

góc B chung

=>ΔBDA đồng dạng vói ΔBFC

b: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng vói ΔACB

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

góc EAH chung

=>ΔAEH đồng dạng vói ΔADC

=>AD*AH=AE*AC

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

góc ECH chung

=>ΔCEH đồng dạng vói ΔCFA

=>CH*CF=CE*CA

=>AH*AD+CH*CF=CA^2

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ACB

c; góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AFHE nội tiếp (I)

=>IF=IE

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp (M)

=>MF=ME

=>MI là trung trực của EF

=>MI vuông góc EF

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc HBA chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b; Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

góc ABE=góc ACB

=>ΔABE đồng dạng với ΔACB

=>AB/AC=AE/AB

=>AB^2=AE*AC

c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBAE vuông tại A có

góc HBD=góc ABE

=>ΔBHD đồng dạng với ΔBAE

mình cần gâps huhu

=>AM=AN

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

góc EAH chung

=>ΔAEH đồng dạng với ΔADC

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB

b: ΔAEH đồng dạng với ΔADC

=>AE/AD=AH/AC

=>AE*AC=AD*AH

ΔAFH đồng dạng với ΔADB

=>AF/AD=AH/AB

=>AF*AB=AH*AD=AE*AC

c: BH*BE+CH*CF

=BD*BC+CD*BC

=BC^2

tui hoc l 6

Ớ hok dốt lắm tớ k bít làm đâu

nhìn nhiều sồ quá mk ko hiểu

a: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)

mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{xAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

Ta có: Ax//FE

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)FE

b: Gọi giao điểm của AI và (O) là D

Xét (O) có

AO là bán kính

AO cắt (O) tại D

Do đó: AD là đường kính của (O)

Gọi giao điểm của AH với BC là N

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại N

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔANB vuông tại N và ΔACD vuông tại C có

\(\widehat{ABN}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔANB~ΔACD

=>\(\widehat{BAN}=\widehat{CAD}\)

=>\(\widehat{BAN}+\widehat{NAD}=\widehat{CAD}+\widehat{NAD}\)

=>\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)

Xét ΔAPE và ΔAIB có

\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)

\(\widehat{AEP}=\widehat{ABI}\)

Do đó: ΔAPE~ΔAIB

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)

hay BH=9(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)

hay CH=16(cm)

c) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{AD+CD}{15+25}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5cm