từ  tìm dk AD, =>DO
sau đó  tìm dk DC=> diện tích hình thang

Bài mình làm cực chi tiết nên có một số chỗ viết tắt: gt:giả thiết,  dhnb:dấu hiệu nhận biết,   đ/n:định nghĩa,   cmt:chứng minh trên,   t/c: tính chất

3. a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A (gt)=> góc ACB=45 độ.

         tam giác ACE vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ.

mà góc EAC và góc ACB ở vị trí so le trong.

Từ 3 điều trên=> AE//BC (dhnb) => AECB là hình thang (đ/n) mà góc AEC=90 độ (tam giác ACE vuông cân) => AECB là hình thang vuông.

b) Vì AECB là hình thàng vuông(cmt) mà góc AEC= 90 độ (tam giác ACE vuông cân). => góc ACE=90 độ.

Có: góc ABC= 45 độ (cmt).

tam giác AEC vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ (t/c) mà góc BAC+ góc EAC= góc BAE và góc BAC= 90 độ (tam giác BAC vuông cân)=> góc BAE= 90 độ=45 độ= 135 độ.

Gọi AD là đường trung trực tam giác ABC=> AD=BD=BC=1/2BC=1/2*2=1 cm (chỗ này là tính chất tam giác vuông: trung tuyến ứng với                                                                                 cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền nhé). [đây là điều thứ nhất suy ra được]

                                                                         => AD vông góc với BC. [đây là điều thứu hai suy ra được]

Xét tam giác ADC vuông tại D (AD vuông góc BC) và tam giác AEC vuông tại E (gt) có: Cạnh huyền AC chung. Góc EAC= góc BCA (cmt) => tam giác ADC= tam giác CEA (ch-gn) => AD= EC ( 2 cạnh tương ứng) mà AD=1cm(cmt) => AE=1cm.

Xét  tam giác ADB vuông (AD vuông góc BC) có: AD²+ BD² = AB² ( định lí Pytago)

                                                                                       1²   +  1²    =AB^{2 =>} 1+1=AB² => Ab bằng căn bậc hai cm.

QUỲNH LỚP 7C TRƯỜNG VÕ NGUYÊN GIẤP HẢ

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HDB}\)(hai góc so le trong, AB//DH)

Do đó: ΔABD=ΔHDB(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét tứ giác ABHD có

\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

\(\widehat{ADH}=90^0\)(gt)

\(\widehat{BHD}=90^0\)(gt)

Do đó: ABHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Hình chữ nhật ABHD có AB=AD(gt)

nên ABHD là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Suy ra: AB=DH=AD=BH=2(cm)

Ta có: DH+HC=DC(H nằm giữa D và C)

nên HC=DC-DH=4-2=2(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có BH=HC(=2cm)

nên ΔBHC vuông cân tại H(Định nghĩa tam giác vuông cân)

a)ta có \(AD\perp DC,BH\perp DC\)

\(\Rightarrow AD\)//BH

mà AB//DH

=> AB=BH=HD=DA=2 cm

Xét △ABD và △HDB có

AB=HD(chứng minh trên)

BD;chung

AD=BH(chứng minh trên)

=>△ABD = △HDB(c-c-c)

vậy △ABD = △HDB

ta có DH=2 cm

mà DC=4cm

=>HC=2 cm

ta có HC=BH(=2cm)

mà BH⊥HC

=>△BHC vuông cân tại H

Xét tam giác vuông OAB:

\(OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=4\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD với đường cao AO:

\(AB^2=OB.BD\Rightarrow BD=\dfrac{AB^2}{OB}=13\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=BD-OB=9\\AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\left(slt\right)\Rightarrow\Delta_VAOB\sim\Delta_VCOD\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OB}{OD}\Rightarrow DC=\dfrac{AB.OD}{OB}=\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.\sqrt{29}.\left(2\sqrt{13}+\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\right)=...\)

HS tự chứng minh

bài 1) dùng tỉ số lượng giác lần lượt tính được AD=\(10\sqrt{3}cm\);AC=\(20\sqrt{3}cm\);AB=20cm

do đó Shình thang=\(\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AD}{2}=\frac{\left(20+30\right)\cdot10\sqrt{3}}{2}=\frac{500\sqrt{3}}{2}cm^2\)

Bài này AB= 40 cm chứ không phải là 20 cm