Có bạn nào cần đề thi HSG Toán lớp 6 ko ? 

Link nè: https://dethi.violet.vn/present/show/entry_id/11006794

a)   Ta có:   \(2x-2\)\(⋮\)\(x-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x-2\right)+2\)\(⋮\)\(x-2\)

Ta thấy  \(2\left(x-2\right)\)\(⋮\)\(x-2\)

nên   \(2\)\(⋮\)\(x-2\)

hay  \(x-2\)\(\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta lập bảng sau:

  \(x-2\)    \(-2\)      \(-1\)         \(1\)           \(2\)

\(x\)                   \(0\)          \(1\)          \(3\)            \(4\)

Vậy   \(x=\left\{0;1;3;4\right\}\)

0,1,2,3,4 nha nha

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(2A=2+2^2+...+2^{42}\)

\(2A-A=2+2^2+...+2^{42}-1-2-2^2-...-2^{41}\)

\(A=2^{42}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=3+2^2\cdot3+...+2^{40}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{40}\right)\)

Vậy A ⋮ 3

__________

\(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{39}+2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=7+...+2^{39}\cdot7\)

\(A=7\cdot\left(1+..+2^{39}\right)\)

Vậy: A ⋮ 7

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)

\(A=5+2\cdot5+...+2^{38}\cdot5+2^{39}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(1+2+...+2^{39}\right)\)

A ⋮ 5 nên số dư của A chia cho 5 là 0 

         A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹

       2A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ +...+ 2⁴²

a, 2A - A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴+...+ 2⁴² - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹)

      A   = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +...+2⁴² - 1 - 2 - 2² - 2³ -...- 2⁴¹

     A  =   2⁴² - 1

b, A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹

    A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 41 dãy số này có: (41- 0):1 + 1 = 42 (số hạng)

Vậy A có 42 hạng tử. Nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau thành một nhóm, vì 42: 2 = 21 nên

A = (2⁰ + 2¹) + (2² + 2³) +...+ (2⁴⁰ + 2⁴¹)

A = 3 + 2².(1 + 2) +...+ 2⁴⁰.(1 + 2)

A = 3 + 2². 3 +...+ 2⁴⁰. 3

A = 3.(1 + 2² + ... + 2⁴⁰)

Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(1 + 2² + ... + 2⁴⁰) ⋮ 3 (1)

Vì A có 42 hạng tử mà 42 : 3 = 14 vậy nhóm ba hạng tử liên tiếp của A thành 1 nhóm ta được: 

A = (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) +...+ (2³⁹ + 2⁴⁰ + 2⁴¹)

A = 7 + 2³.(1 + 2 + 2²) +...+ 2³⁹.(1 + 2 + 2²)

A = 7 + 2³.7 +...+ 2³⁹.7

A = 7.(1 + 2³ +...+ 2³⁹)

Vì 7 ⋮ 7 nên A = 7.(1 + 2³+...+ 2³⁹)⋮ 7 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: A ⋮ 3; 7(đpcm)

c, A = 2⁴² - 1

    A = (2⁴)¹⁰.2² - 1

   A = \(\overline{...6}\)¹⁰.4 - 1

  A = \(\overline{..4}\) - 1

  A = \(\overline{...3}\) 

 Vậy  A : 5 dư 3 

 Ta đặt biểu thức trên là S 
Ta có S = 3 x (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990) = 3 x P 
Chứng mình S chia hết cho 13 và 41 tương đưong với chứng mình P chia hết cho 13 và 41 

P có 996 số hạng 

Nhóm P thành từng bộ 3 số hạng 
P = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990 
= (1 + 3^2 + 3^4) + 3^6 x (1 + 3^2 + 3^4) + ... + 3^1986 x (1 + 3^2 + 3^4) 
= (1 + 3^2 + 3^4) x (1 + 3^6 + 3^12 + ... + 3^1986) 
= 91 x (1 + 3^6 + .... + 3^1986) 
Do 91 chia hết cho 13 nên P cũng chia hết cho 13 

Nhóm P thành từng bộ 4 số hạng và làm tương tự ta cũng có: 
P = (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6) x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984) 
= 820 x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984) 
Do 820 chia hết cho 41 nên P cũng chia hết cho 41 

Ta có:

B= 3 + 3³ + 3⁵ + … + 3¹⁹⁹¹= (3 + 3³ + 3⁵) + (3⁷+ 3⁹ + 3¹¹ ) + … + (3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

= 3 x (1 + 3² + 3⁴) + 3⁷ x (1 + 3² + 3⁴) + … + 3¹⁹⁸⁷ x (1 + 3² + 3⁴).

= 3 x 91 + 3⁷ x 91 + … + 3¹⁹⁸⁷ x 91= 3 x 7 x 13 + 3⁷  x 7 x 13 + … + 3¹⁹⁸⁷ x 7 x 13.

= 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + … + 3¹⁹⁸⁷ x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + … + 3¹⁹⁸⁷ x 7) nên B chia hết cho 13.

B= (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷) +  … + (3¹⁹⁸⁵ + 3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

= 3 x (1 + 3² + 3⁴  + 3⁶) +  … + 3¹⁹⁸⁵ x (1 + 3² + 3⁴ ​+ 3⁶).

= 3 x 820 + … + 3¹⁹⁸⁵ x 820= 3 x 20 x 41 + … + 3¹⁹⁸⁵ x 20 x 41.

= 41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20) nên B chia hết cho 41

B= 3 + 3³ + 3⁵ + … + 3¹⁹⁹¹= (3 + 3³ + 3⁵) + (3⁷+ 3⁹ + 3¹¹ ) + … + (3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

= 3 x (1 + 3² + 3⁴) + 3⁷ x (1 + 3² + 3⁴) + … + 3¹⁹⁸⁷ x (1 + 3² + 3⁴).

= 3 x 91 + 3⁷ x 91 + … + 3¹⁹⁸⁷ x 91= 3 x 7 x 13 + 3⁷  x 7 x 13 + … + 3¹⁹⁸⁷ x 7 x 13.

= 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + … + 3¹⁹⁸⁷ x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + … + 3¹⁹⁸⁷ x 7) nên B chia hết cho 13.

B= (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷) +  … + (3¹⁹⁸⁵ + 3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

= 3 x (1 + 3² + 3⁴  + 3⁶) +  … + 3¹⁹⁸⁵ x (1 + 3² + 3⁴ ​+ 3⁶).

= 3 x 820 + … + 3¹⁹⁸⁵ x 820= 3 x 20 x 41 + … + 3¹⁹⁸⁵ x 20 x 41.

= 41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20) 

nên B chia hết cho 41

\(S=2^{10}-2=1022⋮41̸\)

=> Sai đề

Ta có: (7x+y) chia hết cho 41

=> 6(7x+y) chia hết cho 41

=> 42x+6y chia hết cho 41

=> (42x+6y)-41x chia hết cho 41

=> x+6y chia hết cho 41

=> đpcm

         7\(x\) + y ⋮ 41

⇒ 6.(7\(x\) + y) \(⋮\) 41

⇒ 42\(x\) + 6y  ⋮ 41

⇒ 41\(x\) +  \(x\) + 6y ⋮ 41

⇒  \(x\)    +  6y ⋮ 41 (đpcm)

A = 8⁸ + 2²⁰

= (2³)⁸ + 2²⁰

= 2²⁴ + 2²⁰

= 2²⁰.(2⁴ + 1)

= 2²⁰.17 ⋮ 17

Vậy A ⋮ 17

mk biết làm câu a thôi :(

mình cũng chỉ làm được câu a thôi. hì hì

Bài 1:

a, \(92.4-27=\left(x+350\right):x+315\)

\(\Rightarrow\left(x+350\right).\dfrac{1}{x}=92.4-27-315\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{350}{x}=26\)

\(\Rightarrow350:x=25\Rightarrow x=14\)

b, \(720:\left[41-\left(2x+5\right)\right]=2^3.5\)

\(\Rightarrow720:\left(41-2x-5\right)=8.5\)

\(\Rightarrow720:\left(36-2x\right)=40\)

\(\Rightarrow36-2x=18\Rightarrow2x=18\Rightarrow x=9\)

Chúc bạn học tốt!!!

1)

a)

\(92.4-27=(x+350):x+315\)

\(368-27=(x+350):x+315\)

\(341=(x+350):x+315\)

\((x+350):x=341-315=26\)

\(26x=x+350\)

\(25x=350\)

\(x=14\)

b)

\(720:[41-(2x+5)]=2^3.5\)

\(720:[41-(2x+5)]=40\)

\(41-(2x+5)=18\)

\(2x+5=23\)

\(2x=18\)

\(x=9\)