a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:

y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.

b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒ 

Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)

⇒ Δ nhận  là một vtcp

⇒ Δ nhận  là một vtpt.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:

(Δ) : 4(x – 2) + 6(y -1) = 0

Hay 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.

Chọn D.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm M(-1;2) và có hệ số góc k = 3 là: y = 3(x + 1) + 2 ⇔ 3x - y + 5 = 0

A nhé

hihhihihiihihihhiihhiihihihih

Lời giải:Điểm M,N có vẻ không có vai trò gì trong bài toán. 

Ta có: $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(2,-1)$

$\overrightarrow{u_{d'}}=(a,b)$

\(\cos (\Delta, d')=\frac{\overrightarrow{u_{\Delta}}.\overrightarrow{u_d'}}{|\overrightarrow{u_{\Delta}}||\overrightarrow{u_d'}|}=\frac{2a-b}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}}=\cos 45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

$\Rightarrow a=3b$ hoặc $a=-\frac{b}{3}$

PTĐT $d'$ là:

$-x+3y=0$ hoặc $3x+y=0$

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Vì đường tròn đi qua A, B nên I A 2  = I B 2  ⇒ (3 - a ) 2  + a 2  = a 2  + (2 + a ) 2  ⇔ (3 - a ) 2  = (2 + a ) 2

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Ta có: 

Giả sử elip (E) có dạng:

Vì (E) đi qua B nên:

Mà

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

bạn xem lại lớp nhé 

 (d) // đt (delta) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

=> (d) : y = 5x + b 

(d) đi qua M(-1;2) <=> 2 = -5 + b <=> b = 7 (tm)

Vậy (d) : y = 5x + 7 

Lời giải:

a

VTPT: $(-2,5)$

PTĐT $(\Delta)$ là; $-2(x-1)+5(y-3)=0$

$\Leftrightarrow -2x+5y-13=0$

b. PTĐT $(\Delta)$ là:

$1(x-2)+4(y-1)=0\Leftrightarrow x+4y-6=0$

c.

VTCP của $(\Delta)$ là: $\overrightarrow{AB}=(2,5)$

$\Rightarrow$ VTPT của $(\Delta)$ là: $(-5,2)$

PTĐT $(\Delta)$ là: $-5(x-1)+2(y+2)=0$

$\Leftrightarrow -5x+2y+9=0$

d.

Làm tương tự câu c, PT $3x+2y-6=0$

a.

d có vtcp là (5;2) nên cũng nhận (2;-5) là 1 vtpt

Phương trình tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+5t\\y=3+2t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của d:

\(2\left(x-1\right)-5\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-5y+13=0\)

b.

d có vtpt là (1;4) nên nhận (4;-1) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+4t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát d: \(1\left(x-2\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+4y-6=0\)

c.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;5\right)\) nên d nhận (2;5) là 1 vtcp và (5;-2) là 1 vtpt

d đi qua B(3;3) nên có pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=3+5t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát:

\(5\left(x-3\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow5x-2y-9=0\)

d.

\(\overrightarrow{MN}=\left(-2;3\right)\) nên d nhận (-2;3) là vtcp và (3;2) là vtpt

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-2t\\y=3t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát: \(3\left(x-2\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-6=0\)

a) Ta có: \(\overrightarrow{\text{BC}}\) = (1; -7)

               \(\overrightarrow{\text{ }n_{\text{BC}}}\)= (7; 1)

PTTQ: 7(x - 5) + 1(y - 5) = 0

=> 7x - 35 + y - 5 = 0

=> 7x + y - 40 = 0

b) Ta có: \(\overrightarrow{\text{AC}}\) = (8; -6)

=> \(\text{AC}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

Phương trình đường tròn là:

              (x + 2)² + (y - 4)² = 100

c) (C): (x + 2)² + (y - 4)² = 100

Ta có: \(\text{AM}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)

Để HK ngắn nhất => d(A; Δ) lớn nhất

=> d(A; Δ) = AM => AM ⊥ Δ

=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = \(\overrightarrow{\text{AM}}\)

=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = (-2; -5)

=> \(\text{2}\left(x+4\right)+5\left(y+1\right)=0\)

=> \(\text{ }2x+5y+13=0\)