Bài 3. a) Cho đường thẳng (d): y = 2mx + m - 1 với m là tham số. Biết rằng (d) đi qua điểm M(- 1; 4) . Hỏi (d) và đường thẳng v = 1 - 5x có song song với nhau không? Vì sao? b) Giải hệ phương trình: 3y - 7x = 5; x - y = 1
Cho đường thẳng (d): y= 2mx + m - 1 với m là tham số. Biết rằng (d) đi qua điểm M(-1;4). Hỏi (d) và đường thẳng y= 1-5x có song song với nhau không? Vì sao?
Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:
\(2m\cdot\left(-1\right)+m-1=4\)
=>-2m+m-1=4
=>-m=5
=>m=-5
Thay m=-5 vào (d), ta được:
\(y=2m\cdot\left(-5\right)+\left(-5\right)-1=-10m-6\)
Vì \(-10\ne-5\)
nên (d) không song song với đường thẳng y=-5x+1
Bài 5. Cho đường thẳng (d) có phương trình là y = 2mx + m + 1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định.
Gọi \(A\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Rightarrow y=2mx+m+1\Rightarrow2mx+m+1-y=0\)
Vì khi m thay đổi thì (d) vẫn đi qua điểm A \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(0,m+1\right)\)
1. tìm m , n biết rằng đường thẳng (d):y=2mx+4n đi qua điểm A(2,0) và song song với đường thẳng (d2):y=4x+3
1) Vì (d) song song với (d2) nên 2m=4
hay m=2
hay (d): y=4x+4n
Vì (d) đi qua A(2;0) nên Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:
\(4\cdot2+4\cdot n=0\)
\(\Leftrightarrow4\cdot n=-8\)
hay n=-2
Vậy: m=2; n=-2
- Ta có : đường thẳng d song song với đường thẳng d2 .
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=a^,\\b\ne b^,\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=4\\4n\ne3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n\ne\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
- Thay m vào đường thẳng ta được : \(y=4x+4n\)
Lại có : d đi qua điểm A .
- Thay tọa độ của A vào đường thẳng ta được :
\(0=4.2+4n\)
\(\Leftrightarrow n=-2\left(TM\right)\)
Vậy ...
Bài 1 : Cho parabol ( P) : y= \(x^2\) và đường thẳng ( d) : y= ( m+3).x - m+2 ( m là tham số )
a) Tìm điểm cố định mà điểm ( d ) đi qua với mọi giá trị m
b) Chứng minh rằng với mọi m thì ( P) và ( d) 2Oy
Bài 2 : Cho đường tròn ( O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC . Các tiếp tuyến của ( O) tại D và C cắt nhau tại E . Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD ; AD với CE
a) chứng minh rằng : DE // BC
b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn
( Ai giúp mình với mình cần gấp ạ )
Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số bậc nhất y= x + m - 1, với m là tham số có đồ thị đường thẳng (d)
-Tìm m biết rằng (d) đi qua điểm A(2;1)
Lời giải:
Vì $(d)$ đi qua $A(2;1)$ nên:
$y_A=x_A+m-1$
$\Leftrightarrow 1=2+m-1\Leftrightarrow m=0$
Tìm m,n biết rằng đường thẳng (d1):y= 2mx +4n đi qua điểm A(2;0) và song song với đường thẳng (d2) :y=4x + 3
(d1) đi qua A => thay x=2, y=0 vào hàm số ta có: 0=4m+4n=> 4(m+n)=0 <=> m+n=0
d1//d2=> a=a' và b khác b' hay 2m=4 và 4n khác 3 <=> m=2 => n=-2(t/m đk)
=> m=2 và n=-2
cho hàm số y =3mx+m-2 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d)
a)tìm m để (d) đi qua điểm A(-1,4)
b)tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) :y =6x -1
c) điểm cố định M mà đường thẳng (d) đi qua
Chứng Minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
a) Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:
\(3m\cdot\left(-1\right)+m-2=4\)
\(\Leftrightarrow-2m=6\)
hay m=-3
b) Để (d)//(Δ) thì \(\left\{{}\begin{matrix}3m=6\\m-2\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
c)
`y=3mx+m-2`
`<=>3mx+m-2-y=0`
`<=>(3x+1)m-(y+2)=0`
`=> {(3x+1=0),(y+2=0):}`
`<=> {(x=-1/3),(y=-2):}`
Vậy điểm cố định mà d luôn đi qua là: `(-1/3 ; -2)`
Cho đường thẳng (d) y= (2m+1)x +m -2 (m là tham số)
Chứng minh rằng: đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
Giả sử điểm cố định mà (d) luôn đi qua có tọa độ \(M\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow\) Với mọi m, ta luôn có:
\(y_0=\left(2m+1\right)x_0+m-2\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)+x_0-y_0-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\x_0-y_0-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)
cho đường thẳng (d):y=-(2m-1)x-m+1(m là tham số và m≠1/2)
a.tìm m để đường thẳng d cắt đường thẳng (d'):y=2x+3+m tại một điểm trên trục tung
b.chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
c.tìm m để (d) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A,B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 1
a: Để (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-2m+1< >2\\-m+1=m+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m< >1\\-m-m=3-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >-\dfrac{1}{2}\\-2m=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m< >-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
b: (d): \(y=-\left(2m-1\right)x-m+1\)
\(=-2mx+x-m+1\)
\(=m\left(-2x-1\right)+x+1\)
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-1=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x=1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\left(2m-1\right)x-m+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(-2m+1\right)x=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{m-1}{-2m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{m-1}{-2m+1};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{-2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{2m-1}\right)^2}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\left(2m-1\right)\cdot x-m+1=-\left(2m-1\right)\cdot0-m+1=-m+1\end{matrix}\right.\)
vậy: B(0;-m+1)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(-m+1\right)^2}\)
\(=\left|m-1\right|\)
Vì ΔOAB vuông tại O nên \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left|m-1\right|\cdot\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}\)
Để \(S_{AOB}=1\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=1\)
=>\(\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2=2\left|2m-1\right|\)(1)
TH1: m>1/2
Phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left(m-1\right)^2=2\left(2m-1\right)\)
=>\(m^2-2m+1=4m-2\)
=>\(m^2-6m+3=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{6}\left(nhận\right)\\m=3-\sqrt{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: m<1/2
Phương trình (2) sẽ tương đương với:
\(\left(m-1\right)^2=2\left(-2m+1\right)\)
=>\(m^2-2m+1=-4m+2\)
=>\(m^2-2m+1+4m-2=0\)
=>\(m^2+2m-1=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{2}\left(nhận\right)\\m=-1-\sqrt{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)