Gọi d là ƯC của tử và mẫu đã cho

Vì n+1 chia hết cho d nên 2.(n+1) chia hết cho d tức 2n +2 chia hết cho d

Ta có: (2n+3) - (2n+2) = 1 chia hết cho d

Do đó d có giá trị lớn nhất là 1

Vì ƯCLN (2n+2, 2n+3)=1 tức ƯCLN(n+1, 2n+3)=1 nên A là phân số tối giản

kết quả là 2998

gọi UCLN(2n+1,2n+3)=k

Ta có:

2n+1\(⋮\)k

2n+3\(⋮\)k

=>(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)k

mik đang bận nên tẹp nữa làm tiếp

gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 )

\(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)d ; 2n + 3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d

Mà 2n + 1 là số lẻ \(\Rightarrow\)d cũng là số lẻ \(\Rightarrow\)d = 1

Vậy ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 ) = 1

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                                           \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)

=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)

=> B không là số chính phương.

A có số số hạng là:

(2n+1-1):2+1=n+1(số)

=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                       \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)  

=>A là số chính phương

Chú ý rằng, phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.

a) Gọi d là ước chung của n + 7 và n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.

b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d.

Lời giải:

$a+a^2+a^3+...+a^{2n}=(a+a^2)+(a^3+a^4)+...+(a^{2n-1}+a^{2n})$

$=a(a+1)+a^3(a+1)+....+a^{2n-1}(a+1)$

$=(a+1)(a+a^3+....+a^{2n-1})\vdots a+1$

Đặt 111...1 ( n chữ số) = x, ta có:

b = 222...2 ( n chữ số) = 2x.

a = 111...1 ( 2n chữ số) = \(\left(10^n+1\right)x\)

Ta có:

\(\left(10^n+1\right)x-2x=10^n.x+x-2x=10^nx-x\)

\(=\left(9x+1\right).x-x=9x^2+x-x=9x^2=\left(3x\right)^2\)

Vật a-b là một số chính phương

viết lại cái đề hộ cái!!