Hàm số bậc nhất đồng biến suy ra a > 0 hay m > 2

m thuộc đoạn [-2018; 2018] suy ra m thuộc {3; 4; ...; 2018}

Vậy có 2016 giá trị nguyên của m cần tìm.

Chọn D.

Đáp án A.

Ta có y ' = − 3 x 2 − 6 x + 4 m =>Hàm số nghịch biến trên  − ∞ ; 0

⇔ y ' ≤ 0 ∀ x ∈ − ∞ ; 0 ⇔ 4 m ≤ 3 x 2 + 6 x ∀ x ∈ − ∞ ; 0

Bảng biến thiên:

  ⇒ 3 x 2 + 6 x ≥ − 3 ∀ x ∈ − ∞ ; 0 ⇒ 4 m ≤ 3 x 2 + 6 x ∀ x ∈ − ∞ ; 0

⇔ 4 m ≤ − 3 ⇔ m ≤ − 3 4 ⇒ m ∈ − 2018 ; − 3 4 m ∈ ℤ

Đáp án D

Cách giải:

+  => Hàm số đồng biến trên 

+  Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 

Theo đinh lí Viet ta có

Khi đó, để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) thì

 ( vô lí )

Vậy m ≥ 13

Mà 

Số giá trị của m thỏa mãn là: 2018 - 13 + 1 = 2006

Đáp án D.

Đáp án A

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Vì hàm f(x) đã cho có 3 điểm cực trị nên  f x + 2018 + m 2  cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).

Do đó ycbt ⇔ số giao điểm của đồ thị  f x + 2018 + m 2  với trục hoành là 2

Để số giao điểm của đồ thị  f x + 2018 + m 2  với trục hoành là 2 ta cần 

• Tịnh tiến đồ thị f(x) xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị 

• Hoặc tịnh tiến đồ thị f(x) lên trên tối thiểu 2 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị