Phương pháp:

Lập BBT, xác định GTNN của hàm số trên [1;2]

Cách giải:

Bảng biến thiên:

Chọn C

Xét hàm số trên đoạn

Ta có ;

Bảng biến thiên

; .

Để thì . 

Mà nên .

Vậy tổng các phần tử của là .

Chọn C

Xét hàm số  trên đoạn [0;2]

Bảng biến thiên:

với f(0) = m - 20; f(2) = m + 6

Xét hàm số y =  1 4 x 4 - 19 2 x 2 + 30 x + m - 20  trên đoạn [0;2]

+ Trường hợp 1:  Ta có:

  suy ra không có giá trị m.

+ Trường hợp 2:  Ta có:

Vì m nguyên nên 

+ Trường hợp 3: 

Vì m nguyên nên 

Vậy  Tổng các phần tử của S bằng 

Đáp án B

Xét hàm số f x = 1 4 x 4 - 19 2 x 2 + 30 x + m - 20  trên [0;2] có f ' x = 0 ⇔ x = 2  

Tính f 0 = m - 20 ; f 2 = m + 6 → m a x 0 ; 2 y = m a x [ 0 ; 2 ] f x = m - 20 ; m + 6  

TH1. Với  m a x 0 ; 2 y = m - 20 ⇒ m - 20 ≥ m + 6 m - 20 ≤ 20 ⇔ m ≤ 7 - 20 ≤ m ≤ 20 ⇔ 0 ≤ m ≤ 7  

TH2. Với   m a x 0 ; 2 y = m + 6 ⇒ m - 20 ≤ m + 6 m + 6 ≤ 20 ⇔ m ≥ 7 - 20 ≤ m + 6 ≤ 20 ⇔ 7 ≤ m ≤ 14

Kết hợp với m ∈ ℤ , ta được  m = 0 ; 1 ; 2 ; . . . ; 14 → ∑ m = 105 .

Chọn B

Phương pháp:

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Ta sử dụng phương trình  có hai nghiệm dương phân biệt 

Cách giải:

Ta có 

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó 

Mà  nên có 2018 – 3 + 1 = 2016 giá trị m thỏa mãn.

Phương trình viết lại  m + 1 x = 3 m 2 - 1 x = 1 - m

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi  3 m 2 - m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 m ≠ − 2 3

Do m ∈ Z và m ∈ [−5; 10] ⇒ m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39.

Đáp án cần chọn là: B

x − m x + 1 = x − 2 x − 1 ⇔ x ≠ ± 1 m x = m + 2

Phương trình đã cho có nghiệm ⇒ m ≠ 0 x = 1 + 2 m ≠ ± 1 ⇔ m ≠ 0 m ≠ 1

Vì m ∈ Z, m ∈ [−3; 5] nên m ∈ S = {−3; −2; 1; 2; 3; 4; 5}.

Đáp án cần chọn là: D