Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC, M(3/2; -3/2) là trung điểm của AD, N là điểm trên cạnh AB thỏa BN = 2AN. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường CN: x - 3y - 2 = 0 và điểm C có hoành độ dương.
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC, M(3/2; -3/2) là trung điểm của AD, N là điểm trên cạnh AB thỏa BN = 2AN. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường AN: x - 3y - 2 = 0 và điểm C có hoành độ dương.
AN chính là đường thẳng AB nên AB: x-2y-2=0.
AD qua M(3/2;-3/2) và vuông góc với AB nên AD: 2x+y-3/2=0. Suy ra A(1;-1/2)
Vì M là trung điểm AD nên D(2;-5/2) suy ra BC=AD=\(\sqrt{5}\), suy ra AB=3BC=3\(\sqrt{5}\)
B(2b+2;b) nên
\(AB=\sqrt{(2b+1)^2+(b+1/2)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}|2b+1|=3\sqrt{5}\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(b=-\dfrac{7}{2}\)
Nếu \(b=\dfrac{5}{2}\) thì B(7;5/2). Do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)\) nên C(8;-1/2) (thỏa mãn)
Nếu \(b=-\dfrac{7}{2}\) thì B(-5;-7/2). Do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)\) nên C(-4;-11/2) (loại)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(-1,2) và tâm I(1/2:0) xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD, biết đường thẳng BC đi qua điểm m(4;-3)
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC có dạng:
\(1\left(x-2\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)
Đường thẳng AB qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
B là giao điểm AB và BC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(...\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=...\\y_D=2y_I-y_B=...\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , đường thẳng BC có phương trình x+y-4=0, điểm M(-1,-1) là trung điểm của đoạn AD . Xác định tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết đường thẳng AB đi qua điểm e(-1,1)
AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\)
Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Gọi N là giao điểm d và BC \(\Rightarrow N\) là trung điểm BC
Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)\)
Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:
\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ D
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \(x_A=2\), điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2 AB. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết rằng K có tung độ âm ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm
I
1
2
;
0
phương trình đường thẳng AB là x-2y+20 và AB2AD Tìm tọa độ điểm B, biết rằng điểm A có hoành độ âm A. B(-2;0) B. (2;2) C. B(3;0) D. (-1;-2)
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 1 2 ; 0 phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ điểm B, biết rằng điểm A có hoành độ âm
A. B(-2;0)
B. (2;2)
C. B(3;0)
D. (-1;-2)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có AB = 2AD . Gọi M là trung điểm AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao NC = 4IN . Giả sử M(2;5), N(1;7). Viết phương trình đường thẳng CD.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A(3; 3); B(3; -3); C(–1; –3).
a) Xác định tọa độ điểm D và tính chu vi hình chữ nhật ABCD.
b) Có nhận xét gì về 2 đường thẳng OA và OB?
c) Xác định đường trung trực của đoạn AB.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang abcd có ad // bc và ad=3bc. gọi m và n lần lượt là trung điểm của ab và cd. đường thẳng qua m, vuông góc với ac và đường thẳng qua n vuông góc với bd cắt nhau tại p. tìm tọa độ các đỉnh hình thang biết m(1;-1), n(5;3), p(-1;3)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB :2x -y + 1 = 0, AC : x -y + 1 = 0 và M là trung điểm của CD thuộc đường thẳng 2x + y + 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D