Một học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số như sau:

I. Tập xác định:  D = ℝ

II. Sự biến thiên:  y ' = x 2 − x − 2 ; y ' = 0 ⇔ x = − 1 x = 2

lim x → − ∞ y = − ∞ ; lim x → + ∞ y = + ∞

III. Bảng biến thiên:

IV. Vậy hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 1 ∪ 2 ; + ∞ , nghịch biến trên khoảng − 1 ; 2  

Lời giải trên sai từ bước nào?

A. Bước IV

B. Bước I

C. Bước II

D. Bước III

Xét sự biến thiên của hàm số  f ( x ) = 3 x trên khoảng (0; + ∞ ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞ ).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞ ).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; + ∞ ).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; + ∞ ).

Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x +  1 x  trên khoảng (1;+ ∞ ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞ ).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ∞ ).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; + ∞ ).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1; + ∞ ).

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau

(I). Nếu f’(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I  (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên  I.

(II). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.

(III). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I  thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.

(IV). Nếu f’(x) ≤ 0,  ∀ x ∈ I  và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng  I.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. Cả I, II, III và  IV đúng