Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh. a) ∆BEF~∆DEA; ∆DGE~∆BAE. b) AE^2 = EF~EG
Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng: a) BEF đồng dạng DEA b) EG.EB=ED.EA c) AE2 = EF . EG
a: Xét ΔBEF và ΔDEA có
góc BEF=góc DEA
góc EBF=góc EDA
=>ΔBEF đồng dạng với ΔDEA
b: Xét ΔEAB và ΔEGD có
góc EAB=góc EGD
góc AEB=góc GED
=>ΔEAB đồng dạng với ΔEGD
=>EA/EG=EB/ED
=>EA*ED=EB*EG
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) BEF đồng dạng với DEA. DGE đồng dạng với BAE.
b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Tham khảo:a) Xét tam giác BEF và tam giác DEA có:
góc BEF = góc AED (đối đỉnh);
góc ADE = góc EBF (ở vị trí so le trong của AD song song với BC "ABCD là hình bình hành")
=> tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA (g-g)
Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:
góc DEG = góc AEB (đối đỉnh);
góc EDG = góc ABE (vị trí so le trong của AB song song với CD "ABCD là hình binh hành")
=> tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE (g-g)
b) tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA
=> BE/DE=EF/EA (1)
Tam giác BAE đồng dạng với tam giác DGE
=>BE/DE=AE/GE (2)
Từ (1)(2) =>EF/EA=AE/GE=> EF.EG=AE^2
c) tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA
=> BE/DE=BF/DA (3)
Tam giác BAE đồng dạng với tam giác DGE
=> BE/DE=BA/DG (4)
Từ (3)(4) => BF/AD=BA/DG=> BF.DG=BA.AD
Mà AB và AD là 2 cạnh của hình bình hành ABCD nên AB.AD không đổi
=> BF.DG không đổi khi F di chuyển trên BC
Cho hình bình hành ABCD điểm F trên cạnh BC ( điểm F kh trùng với điểm b hoặc điểm C ). Tia AF cắt BD và DC lần lượt tại E và G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE, Tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA
b) AE2 =EF.EG
Câu 2 :
2) Giải phương trình : \(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3=\left(x+2\right)^3\)
Câu 4 :
1) Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC . Tia À cắt BD và DC lần lượt tại E và G . Chứng minh rằng :
a) Hai tam giác : BEF ; DEA đồng dạng và \(AE^2=EF.EG\)
b) \(\dfrac{1}{AF}+\dfrac{1}{AG}=\dfrac{1}{AE}\)
2) Cho hai tam giác đều ABC và DEF có điểm A nằm trên cạnh DF , điểm E nằm trên cạnh BC ( F và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AE ) . AC cắt EF tại I . Chứng minh rằng : hai tam giác : IFC ; IAE đồng dạng và \(BD//CF\).
Câu 5 :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a+b+c\) . Biết rằng a,b,c là các số thực thoả mãn điều kiện \(3\le a,b,c\le5\) và \(a^2+b^2+c^2=50\).
Giúp tôi với nha . Tôi cảm ơn trước.
Câu 2: pt đã cho \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+x^3+x^3+3x^2+3x+1=x^3+6x^2+12x+8\)
\(\Leftrightarrow2x^3-6x^2-6x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x^2-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)-9=0\) (*)
Đặt \(x-1=t\) thì (*) trở thành \(t^3-6t-9=0\)
\(\Leftrightarrow t^3-9t+3t-9=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t^2-9\right)+3\left(t-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t^2+3t\right)+3\left(t-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t^3+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t^2+3t+3=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x-1=3\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=4\)
bài đấy thì em làm được rồi á. Chỉ là em đăng lên xem còn cách nào giải hay hơn thôi ạ...
Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn khẳng định sai.
A. ΔBFE ~ ΔDAE
B. ΔDEG ~ ΔBEA
C. ΔBFE ~ ΔDEA
D. ΔDGE ~ ΔBAE
Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC
A D E ^ = F B E ^ (cặp góc so le trong)
A B E ^ = E D G ^ (cặp góc so le trong)
Xét tam giác BFE và tam giác DAE có:
A D E ^ = F B E ^ (cmt)
A E D ^ = F E B ^ (đối đỉnh)
=> ΔBFE ~ ΔDAE (g - g) nên A đúng, C sai.
Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:
A B E ^ = E D G ^ (cmt)
A E B ^ = G E D ^ (đối đỉnh)
=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) hay ΔDEG ~ ΔBEA nên B, D đúng
Đáp án: C
áp dụng Ta-Lét là ra
Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn câu đúng nhất.
A. ΔBFE ~ ΔDEA
B. ΔDEG ~ ΔBAE
C. A E 2 = G E . E F
D. Cả A, B, C đều đúng
+) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC => AD // BF (tính chất hbh)
Xét ΔBEF và ΔDEA có:
B E F ^ = D E A ^ (hai góc đối đỉnh)
F B E ^ = A D E ^ (cặp góc so le trong bằng nhau)
=> ΔBEF ~ ΔDEA (g - g) nên A sai
+) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC => AB // DF
Xét ΔDGE và ΔBAE ta có:
D E G ^ = B E A ^ (2 góc đối đỉnh)
A B E ^ = G D E ^ (cặp góc so le trong bằng nhau)
=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) nên B sai
+) Vì ΔBEF ~ ΔDEA nên E F E A = B E D E (1)
Vì ΔDGE ~ ΔBAE nên A E G E = B E D E (2)
Từ (1) và (2) ta có: E F E A = A E G E ⇔ A E 2 = GE.EF nên C đúng
Đáp án: C
Cho hình bình hành ABCD , \(F\in BC\). Tia AF cắt BD và DC lần lượt tại E và G . C/m:
a) \(\Delta BEF\infty\Delta DEA\)
b) AE2=EF.EG
c) BF.BG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC
áp dụng hằng đẳng thức vô
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và BC của hình bình hành ABCD, lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE = CF. AF cắt CE tại P. Chứng minh rằng DP là tia phân giác của ADC
*AF cắt DC tại G.
-△APE có: AE//CG (ABCD là hình bình hành) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PG}=\dfrac{AE}{CG}\) (hệ quả định lý Ta-let) mà \(AE=CF\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PG}=\dfrac{CF}{CG}\)
-△ADG có: CF//AD (ABCD là hình bình hành) \(\Rightarrow\dfrac{CF}{AD}=\dfrac{CG}{DG}\Rightarrow\dfrac{AD}{DG}=\dfrac{CF}{CG}=\dfrac{AP}{PG}\)
*AH//DP (H thuộc DC)
△AHG có: AH//DP (gt) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PG}=\dfrac{DH}{DG}=\dfrac{AD}{DG}\Rightarrow DH=AD\)
\(\Rightarrow\)△ADH cân tại D. \(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{ADH}=\widehat{ADP}=\widehat{CDP}\)
\(\Rightarrow\)DP là tia phân giác của góc ADC
Làm giúp mình với ạ mình cần tối nay ạ
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm H, G sao cho DH=BG a) Chứng minh: AGCH là hình bình hành. b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: G,O,H thẳng hàng c) Trên cạnh AB lấy điểm E, gọi F là giao điểm của EO với DC. Chứng minh:EGFH là hình bình hành