Tìm tổng các nghiệm của phương trình
a, sinx × cos π/8 + sin π/8 ×cos x =1/2 trên [-π ; π]
4(sin 2x)^2 - 1=0 trên (-π/2 ;π/2 )
Những câu hỏi liên quan
Tìm tổng các nghiệm của phương trình: sin(5x +
π
3
) cos(2x -
π
3
) trên [0; π] A. B. C. D.
Đọc tiếp
Tìm tổng các nghiệm của phương trình: sin(5x + π 3 ) = cos(2x - π 3 ) trên [0; π]
A. 
B. 
C. 
D. 
Số nghiệm của phương trình
sin
x
.
sin
2
x
+
2
.
sin
x
.
cos
2...
Đọc tiếp
Số nghiệm của phương trình sin x . sin 2 x + 2 . sin x . cos 2 x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 . cos 2 x trong khoảng - π , π là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Trong các khoảng sau, m thuộc khoảng nào để phương trình sin^2 x-(2m+1) sin x.cos x + 2m cos^2 x = 0 có nghiệm thuộc khoảng (π/4 ; π/3)?
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
Đúng 0
Bình luận (0)
Dựa vào các công thức cộng đã học:
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;
sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;
và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:
a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);
b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình:
cos 2x + (2m - 3) sin x + m - 2 = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt x thuộc [-π/2 ; π/2]
Xem chi tiết
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm nghiệm thuộc
-
π
3
;
-
π
của phương trình
3
sinx cos
3
π
2
-
2
x
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Đọc tiếp
Tìm nghiệm thuộc - π 3 ; - π của phương trình
3 sinx = cos 3 π 2 - 2 x
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Tìm số nghiệm thuộc
[
-
3
π
2
;
-
π
)
của phương trình
3
sinx cos
3
π
2
-
2
x
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3
Đọc tiếp
Tìm số nghiệm thuộc [ - 3 π 2 ; - π ) của phương trình
3 sinx = cos 3 π 2 - 2 x
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3
Tính:F=Cos(π/4+α) x cos(π/4-α)
G=Sin(π/3+α) x cos(π/3-α)
H=cos(π/2-α) x sin(π/2+α)
I=sin(π/4+α) - cos(π/4-α)
K=cos(π/6-x) - sin(π/3+x)
Có phương trình tổng hợp 2 dao động điều hòa sau : x1= 5 cos (omêga t - π/2) x2= 5√3 cos ( omêga t + π/4) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên
Số nghiệm thuộc khoảng
[
-
4
π
3
;
π
2
)
của phương trình
cos
(
π
+
x
)
+
3
sin
x
sin
3
x
-...
Đọc tiếp
Số nghiệm thuộc khoảng [ - 4 π 3 ; π 2 ) của phương trình cos ( π + x ) + 3 sin x = sin 3 x - 3 π 2
A. 6.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
