Các bạn giúp mk với!mk k cho

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=BH^2+AH^2\)

=>\(AH^2+5,4^2=9^2\)

=>\(AH^2=9^2-5,4^2=51,84\)

=>AH=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC\cdot5,4=9^2=81\)

=>BC=15(cm)

BH+CH=BC

=>CH+5,4=15

=>CH=15-5,4=9,6(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=9,6^2+7,2^2=144\)

=>AC=12(cm)

b:

Sửa đề: \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF\)

Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(CF\cdot CA=CH^2\)

=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=HB\cdot HC\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CA=CH^2;AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)

\(BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot BH^2\cdot CH^2\)

\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)

c: \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE\cdot9=7,2^2\)

=>\(AE=\dfrac{7.2^2}{9}=5,76\left(cm\right)\)

\(AE\cdot AB=AH^2\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5.76}{12}\right)^2=\dfrac{144}{625}\)

=>\(S_{AEF}=\dfrac{144}{625}\cdot S_{ACB}=\dfrac{144}{625}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot9=12,4416\left(cm^2\right)\)

a) Xét \(\Delta A'B'C',\Delta ABC\) có:

\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}\left(\Delta A'B'C'\sim\Delta ABC\right)\)

Hay : \(\dfrac{16,2+10,8}{16,2}=\dfrac{A'C'}{32,7}=\dfrac{B'C'}{24,3}\)

=> \(\dfrac{A'C'}{32,7}=\dfrac{B'C'}{24,3}=\dfrac{27}{16,2}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}A'C'=\dfrac{27.32,7}{16,2}=54,5\left(cm\right)\\B'C'=\dfrac{27.24,3}{16,2}=40,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy các cạnh của \(\Delta A'B'C'\) có độ dài là:

\(A'B'=27cm\)

\(A'C'=54,5cm\)

\(B'C'=40,5cm\)

b) Ta có : \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}\left(\Delta A'B'C'\sim\Delta ABC-gt\right)\)

Hay : \(\dfrac{16,2-5,4}{16,2}=\dfrac{A'C'}{32,7}=\dfrac{B'C'}{24,3}\)

=> \(\dfrac{A'C'}{32,7}=\dfrac{B'C'}{24,3}=\dfrac{10,8}{16,2}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}A'C'=\dfrac{10,8.32,7}{16,2}=21,8\left(cm\right)\\B'C'=\dfrac{10,8.24,3}{16,2}=16,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy các cạnh của \(\Delta A'B'C'\) có độ dài là :

\(A'B'=10,8cm\)

\(A'C'=21,8cm\)

\(B'C'=16,2cm\)

                        Cạnh AC dài số xăng - ti - mét là:                                                                                                                                                                                     5,4 - 1,5 = 3,9 (cm)                                                                                                                                                                                  Cạnh BC dài số xăng -ti - mét là:                                                                                                                                                                                 14 - 5,4 - 3,9 = 5,7 (cm)                                                                                                                                                                                                      Đáp số: 5,7 cm