Giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài

Ta có:\(\hept{\begin{cases}f\left(1998\right)=1998^2a+1998b+c=1\\f\left(2000\right)=2000^2a+2000b+c=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(2000\right)-f\left(1998\right)=\left(2000^2a+2000b+c\right)-\left(1998^2a+1998b+c\right)=2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a+2b=1\)

Ta thấy 1 là số lẻ mà 2b và (2000^2-1998^2)a là số chẵn nên 2b+(2000^2-1998^2)a là số chắn(Vô lý)

Vậy ko tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài(đpcm)

Cảm ơn bạn Tuấn Anh

3 là mệnh đề đúng, do khi \(\Delta< 0\) thì \(a.f\left(x\right)>0\) ; \(\forall a\ne0\) 

SAI ĐỀ RỒI BẠN ƠI!!! 

^^

\(f\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\\ \Leftrightarrow c=1\\ f\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\\ \Leftrightarrow a+b+1=0\Leftrightarrow a+b=-1\\ f\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\\ \Leftrightarrow a-b+1=6\Leftrightarrow a-b=5\\ a+b+a-b=-1+5\\ \Leftrightarrow2a=4\\ \Leftrightarrow a=2\\ a+b=-1\\ \Leftrightarrow2+b=-1\\ \Leftrightarrow b=-3\\ \text{Vậy }a=2;b=-3;c=1\)

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=c⋮3\Rightarrow c⋮3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+b+c⋮3\\f\left(-1\right)=a-b+c⋮3\end{matrix}\right.\)

Mà \(c⋮5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a-b⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\2b⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\end{matrix}\right.\) ( do \(\left(2;3\right)=1\) )

Vậy \(a,b,c⋮3\)

Thay b = 3a + c vào f(x) ta được:

f(x) = ax³ + (3a+c)x² + cx + d

⇒ f(1) = a.1³ + 3a + c.1²+ c.1 + d

          = a + 3a + c + c + d

          = 4a + 2c + d

          = 4a + 2c + d                          (1)

f(2) = a.2³ + 3a + c.2² - c.2 + d

      = 8a + 3a + 4c - 2c + d

      = 4a + 2c + d                        (2)

Nhân vế cho vế của (1) và ( 2) ta được 

F(1).F(2)=(4a+2c+d).(4a+3c+d)

             =\(\left(4a+2c+d\right)^2\)

Vậy f(1).F(2) là số chính phương

Bài này đội tuyển toán help mik với

giúp em với ạ 

giúp em với