Question

Cho f(x) = a.x^2 + bx + c.  c/m không tồn tại a,b,c thuộc Z sao cho f(1998) =1;  f(2000)=2

Answer 1

\(f\left(1998\right)=1998^2a+1998b+c=1\)

\(f\left(2000\right)=2000^2a+2000b+c=2\)

\(\Rightarrow2000^2a+2000b+c-\left(1998^2a+1998b+c\right)=2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a+2b=1\)

Ta có: \(2000^2-1998^2\) là số chẵn \(\Rightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a\) chẵn (do a nguyên)

\(\Rightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a+2b\) chẵn

Mà 1 là số lẻ

=> Không tồn tại các số nguyên a, b sao cho \(\left(2000^2-1998^2\right)a+2b=1\)

=> đpcm.