Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ; y = x ; y = x - 2
A. 8 π 3
B. 16 π 3
C. 10 π
D. 8 π
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 , y = x , y = x − 2
A. 8 π 3
B. 16 π 3
C. 10 π
D. 8 π
Đáp án B
Ta có x = 0 ⇔ x = 0 x − 2 = 0 ⇔ x = 2 x = x − 2 ⇔ x = 4 x ≥ 0 .
Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: V = π ∫ 0 2 x 2 d x + π ∫ 2 4 x 2 − x − 2 2 d x = 16 π 3
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x ; y = 0 ; x = 0 ; x = π 4 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.
Phương pháp:
Thể tích vật thể được sinh ra khi
cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Cách giải:
Thể tích cần tìm là
Chọn A.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x ; y = 0 ; x = 0 ; x = π 4 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra
A. πln 2 2
B. πln 3 4
C. π 4
D. πln 2
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = lnx , y = 0 , x = 1 , x = e .
A. e - 2
B. e + 2
C. π e + 2 .
D. π ( e − 2 ) .
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = ln x ; y = 0 ; x = 1 ; x = e
A. e - 2
B. e + 2
C. π ( e + 2 )
D. π ( e - 2 )
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x , y = 0 ; x = 0 ; x = π 4 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra
A. π ln 2 2
B. π ln 3 4
C. π 4
D. π ln 2
Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y = 0 , x = 0 , x = π 6 xung quanh trục Ox
A. πln 3 2
B. πln 1 2
C. − πln 1 2
D. − πln 3 2
Đáp án D
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng được giới hạn như hình vẽ (tô màu) quanh trục Ox là
Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x , y = 0 , x = 0 , x = π 6 xung quanh trục Ox.
A. - πln 1 2
B. - πln 3 2
B. πln 1 2
D. πln 3 2
Đáp án B
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng được giới hạn như hình vẽ (tô màu) quanh trục Ox là
Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x , x = 0 , x = π 6 xung quanh trục Ox.