1: Để hai đường song song thì m+3=2

hay m=-1

Bạn ơi, bạn kí hiệu lại đi bạn. Khó hiểu quá

Câu 1:

(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\Rightarrow\) (C) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=1\)

\(\Rightarrow\) đường tròn tâm M có bán kính \(r=1\Rightarrow IM=r+R=2\)

Do \(M\in d\Rightarrow M\left(a;a+3\right)\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(a-1;a+2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(a+2\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2a+1=0\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Vậy không tồn tại M thỏa mãn

Câu 2:

Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính R=1 \(\Rightarrow\overrightarrow{OI}=\left(2;2\right)\)

Gọi giao điểm của OI và AB là H \(\Rightarrow H\) là trung điểm AB và \(IO\perp AB\)

Trong tam giác vuông \(OAH\) có:

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Do \(IO\perp AB\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) phương trình AB có dạng: \(x+y+c=0\)

Mà \(d\left(O;AB\right)=OH\Rightarrow\frac{\left|0.1+0.1+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow\left|c\right|=1\Rightarrow c=\pm1\)

Vậy có 2 pt đường thẳng AB thỏa mãn yêu cầu: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)

Câu 3:

Phương trình (C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\Rightarrow\left(C\right)\) có tâm \(I\left(1;-3\right)\) bán kính \(R=5\)

Do O là trung điểm dây AB \(\Rightarrow\) theo tính chất đường tròn ta có \(OI\perp AB\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{OI}=\left(1;-3\right)\) là một vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x-0\right)-3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-3y=0\)

2: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:

\(\dfrac{1}{2}m-1+2-m=\dfrac{5}{2}\)

=>-1/2m=3/2

hay m=-3