82. Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{A}=80^o\). Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho \(\widehat{OBC}=30^o;\widehat{OCB}=10^o.\)Chứng minh rằng \(\Delta COA\)cân
82. Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{A}=80^o.\)Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho \(\widehat{OBC}=30^o;\widehat{OCB}=10^o.\)Chứng minh \(\Delta COA\)cân.
Giải nhanh cho tick.
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, dựng tam giác đều BCD, nối D với A.
\(\Delta\)BCD đều \(\Rightarrow\)BC=BD=DC và ^BDC=^DBC=^DCB=600.
\(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\)AB=AC. Mà ^BAC=800 \(\Rightarrow\)^ABC=^ACB=500.
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)CAD có:
AB=AC
AD chung \(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)CAD (c.c.c)
BD=CD
\(\Rightarrow\)^BDA=^CDA (2 góc tương ứng) \(\Rightarrow\)^BDA=^CDA=^BDC/2=600/2=300.
Mà ^CBO=300 \(\Rightarrow\)^CDA=^CBO=300. Lại có: ^ACD=^DCB-^ACB=600-500=100\(\Rightarrow\)^ACD=^OCB=100.
Xét \(\Delta\)CAD và \(\Delta\)COB có:
^CDA=^CBO
DC=BC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)CAD=\(\Delta\)COB (g.c.g) \(\Rightarrow CA=CO\)(2 cạnh tương ứng)
^ACD=^OCB
\(\Delta COA\)cân tại C (đpcm)
84. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm O ở trong tam giác sao cho \(\widehat{OBC}=30^o;\widehat{OCB}=15^o.\)Chứng minh các tam giác AOC, AOB cân.
vẽ tam giác đều BCM ( M và A cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ BC )
CM được tam giác COA cân tại C
\(\widehat{ACO}=45^o-15^o=30^o\)
\(\widehat{CAO}=\left(180^o-30^o\right):2=75^o\)
\(\widehat{BAO}=90^o-75^o=15^o\); \(\widehat{ABO}=45^o-30^o=15^o\)
Vậy \(\widehat{BAO}=\widehat{ABO}\)suy ra : \(\Delta AOB\)cân tại O
Cho tam giác ABC cân tại A và A = 80 độ. Gọi O là một điểm ở bên trong tam giác ABC sao cho góc OBC bàng 30 độ, góc OCB = 10 độ. Chứng minh COA cân.
Cho tam giác ABC cân tại A, ^A = 80 độ. Gọi O là 1 điểm trong tam giác sao cho ^OBC = 30 độ; ^OCB = 10 độ. Chứng minh tam giác COA cân.
Tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=80^o\), trên hai cạnh BC, AC của tam giác lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho \(\widehat{BAD}=50^o,\widehat{ABE}=30^o\). Tính số đo \(\widehat{BED}\).
cho ΔABC cân tại A có \(\widehat{A}=80^o\). Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho \(\widehat{OBC}=30^o\) , \(\widehat{OCB}=10^o\). CM: ΔCOA cân
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 80 0 . Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao
cho góc OBC = 30 độ ; góc OCB = 10 độ . Chứng minh rằng Tam giác COA cân.
HD: vẽ tam giác đều BCM, tam giác OBC= tam giác AMC(g.c.g) nên CO=CA
Cho \(\Delta ABC\) cân tại B , có \(\widehat{ABC}=80^o\) . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{IAC}=10^o\) và \(\widehat{ICA}=30^o\) . Tính số đo \(\widehat{AIB}\) .
Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
=> góc BAI = 50o - 10o = 40o
góc BCI = 50o - 30o = 20o
=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)
\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)
cho tam giác ABC cân tại A , A=80 độ . Gọi O là một điểm trong tam giác sao cho góc OBC = 30độ , góc OCB = 10độ. cm tam giác COA cân