Trong \(\Delta ABC,\) kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\) sao cho \(\widehat{BAH}=2\widehat{CAH}\). Tính \(\widehat{B}\) ; \(\widehat{C}\) biết \(\widehat{A}\) =72o
cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\) , kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\) trên đường thẳng \(\perp BC\) tại B , lấy D khong cùng nửa mặt phẳng bờ BC đối với A
a) \(\Delta AHB=\Delta DBH\)
b) DB//DH
c) tính \(\widehat{ACB}\) biết \(\widehat{BAH}=35^o\)
a)
Xét tam giác AHB và tam giác DBH có:
AH = DB (gt)
AHB = DBH (= 900)
BH chung
=> Tam giác AHB = Tam giác DBH (c.g.c)
b)
DB _I_ BC (gt)
AH _I_ BC (gt)
=> DB // AH
c)
Tam giác HAB vuông tại H có:
HAB + HBA = 900
350 + HBA = 900
HBA = 900 - 350
HBA = 550
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 900
550 + ACB = 900
ACB = 900 - 550
ACB = 350
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có AB = AC = 5cm , BC = 8 cm . Kẻ AH \(\perp\)BC ( H\(\in\)BC )
a) Chứng minh HB = HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b) Tính AH
c) Kẻ \(HD\perp AC\left(D\in AB\right),HE\perp AC\). Chứng minh AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có góc B = góc C (vì t/giác ABC cân tại A)
AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)
=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)
=> góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)
b) Ta có: HB = HC = AB/2 = 8/2 = 4 (cm)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = HB2 + AH2
=> AH2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9
=> AH = 3
Vậy AH = 3 cm
c) Xem lại đề
Cho \(\Delta ABC\) , \(\widehat{B}-\widehat{C}\) = 900. Kẻ \(BD\perp AB\left(D\in AC\right),AH\perp BC\) tại H.
a) CMR: \(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\)
b) So sánh \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)
Cho \(\Delta\)ABC vuong tại A. Kẻ AH\(\perp\)BC ( H\(\in\)BC). Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Sửa tam giác ABC cân tại A nhé chứ là tam giác vuông thì chỉ có c.g thôi
a, Xét tam giác BHA và tam giác AHC ta có :
AH _ chung
^BHA = ^AHC = 900
^ABH = ^ACH ( gt ) vì ABC cân tại A
Vậy tam giác BHA = tam giác AHC ( g.c.g )
=> BH = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét tam giác BAH và tam giác CAH ta có :
BH = HC ( cmt )
^AHB = ^AHC = 900
AH _ chung
Vậy tam giác BAH = tam giác CAH ( c.g.c )
=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng )
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:
+) AB = AC (chứng minh trên)
+) Góc B = góc C (cmt)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác ABH = tam giác ACH nên:
=> Góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC \(\left(H\in BC\right)\). Chứng minh rằng :
a) HB = HC
b) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(Câu a)
Suy ra ^BAH=^CAH(Hai góc tương ứng)
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(Câu a)
Suy ra ˆBAHBAH^=ˆCAHCAH^(Hai góc tương ứng)
Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-63-trang-136-sach-giao-khoa-toan-7-tap-1-c42a5157.html#ixzz4envied4H
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(Câu a)
Suy ra ˆBAH^=ˆCAH(Hai góc tương ứng)
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(cmt)
Suy ra BAH=CAH(Hai góc tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC \(\left(H\in BC\right)\). Chứng minh rằng :
a) HB = HC
b) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
AB=AC(tam giác ABC cân)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân)
Do đó tam giác AHB=tam giác AHC(ch-gn)
Suy ra HB=HC(hai cạnh tương ứng)
b)Vì tam giác AHB=tám giác AHC(câu a)
Nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
Cho \(\Delta ABC\)cân có AB = AC = 5cm,BC = 8cm.Kẻ \(AH\perp BC\)\((H\in BC)\)
a) CMR: HB = HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b) Tính độ dài AH
c) - Kẻ \(HD\perp AB\)\((D\in AB)\)
- Kẻ\(HE\perp AC\)\((E\in AC)\)
*CMR: \(\Delta HDE\)cân
Bạn tự vẽ hình nha.
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH
Ta có: Góc AHB = Góc AHC ( = 90 độ )
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
Góc ABH = Góc ACH ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH ( ch-gn )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Góc BAH = Góc CAH ( Hai góc tương ứng 0
=> Đpcm
b) Vì HB = HC ( câu a )
Mà BC = HB + HC
=> HB = HC = BC / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH2 + BH2 = AB2
Hay AH2 + 42 = 52
=> AH2 = 52 - 42
=> AH2 = 9
=> AH = 3
c) Xét tam giác AHD và tam giác AHE
Ta có: Góc ADH = Góc AEH ( = 90 độ )
AH là cạnh huyển chung
Góc BAH = Góc CAH ( câu a )
=> Tam giác AHD = Tam giác AHE ( ch-gn )
=> HD = HE ( Hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác HDE cân tại H
=> Đpcm
Bạn Vũ Thị Thùy Linh, tuy ta có hai góc một cạnh nhưng cạnh đó không xen giữa hai góc nên không thể theo trường hợp c-g-c được. Nếu muốn xét theo trường hợp c-g-c thì bạn cần phải đi tính cái góc thứ ba để có được 2 góc và 1 cạnh xen giữa thì lâu lắm. Thế nên dùng ch-gn rất nhanh nhé.
Còn có cách chứng minh BH = HC nữa vô cùng đơn giản mà lại nhanh hơn cách xét tam giác đó là trong tam giác cân ABC có đường cao AH => AH cũng đồng thời là đường trung tuyến và phân giác. Có một định lý toán học rằng trong một tam giác cân bất kỳ có một đường có chức năng là đường cao, đường trung tuyến hay phân giác gì đó thì nó sẽ là tất cả các đường còn lại.
Chúc bạn học giỏi!
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\),kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\),kẻ \(HE\perp HD\left(E\in AC\right)\)
a) C/m \(HD//AC,HE\perp AC\)
b) C/m \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
c) Từ C kẻ đg thg \(\perp\)với tia pgiác của \(\widehat{BAH}\)tại K. C/m CK là tia pgiác của \(\widehat{ACB}\)
Câu 1: Cho \(\Delta ABC;\widehat{A}=100^0;\widehat{B}=40^0\). Vẽ tia đối của AB là tia Ax. Vẽ tia AI là tia phân giác của \(\widehat{xAC}\)
a) Chứng minh Ay // BC
b) Tính \(\widehat{ACB}\)
Câu 2: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^0\). Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right).\) Kẻ \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\)
a) Chứng minh AB // HE
b) Biết \(\widehat{B}=60^0.\) Tính \(\widehat{AHE};\widehat{BAH}\)
Câu 1
a.
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^o\) ( định lý tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=40^o\) (1)
Ta có Ax là tia đối của AB
suy ra \(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^o\)
\(\widehat{CAx}=80^o\)
lại có Ay là tia phân giác \(\widehat{CAx}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAy}=\widehat{yAc}=\dfrac{\widehat{CAx}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(\widehat{yAc}=\widehat{ACB}=40^o\)
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) Ay//BC
Bài 2
Rảnh làm sau , đến giờ học rồi .