Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=6; \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{47}{60}\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a\ge b\ge c\),\(a+b+c=0\),\(a^2+b^2+c^2=6\)
tìm GTNN của a+b
Cho \(a,b,c\) là các số thực thỏa mãn : \(\dfrac{2}{a+2}+\dfrac{4}{b+4}+\dfrac{6}{c+6}\le1\).
Tìm GTNN của \(P=abc\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 Chứng minh rằng: a2 +b2 + c2 +ab+bc+ca >= 6
Đặt \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a+b+c=26=4\sqrt{a-2}+6\sqrt{b-1}+8\sqrt{c}. Tính giá trị biểu thức a+b+c
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c + ab + bc + ca = 6. Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^3}{b}\)+ \(\dfrac{b^3}{c}\) +\(\dfrac{c^3}{a}\) ≥ 3
\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}=\dfrac{a^4}{ab}+\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ca}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{ab+bc+ca}=a^2+b^2+c^2\)
Mặt khác ta có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(a+b+c+ab+bc+ca\right)-3=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)
Từ đó suy ra đpcm
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c+ab+bc+ac=6. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge3\)
Ta có:
\(\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(c^2+1\right)+\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)\)
\(\ge2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca=12\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge12\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)
\(P=\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}=\dfrac{a^4}{ab}+\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ca}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(P\ge a^2+b^2+c^2\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(a=b=c=1\)
Các Ctv hoặc các giáo viên helpp ạ
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}>10\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a + b, b + c, c + a đều là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng a, b, c là các số hữu tỉ
a + b, b + c, c + a đều là các số hữu tỉ
=> 2(a + b + c) là số hữu tỉ
=> a + b + c là số hữu tỉ (do khi 1 số hữu tỉ chia cho 2 sẽ nhận đc 1 số hữu tỉ)
=> a + b + c - (a + b) = c là số hữu tỉ; a + b + c - (b + c) = a là số hữu tỉ; a + b + c - (c + a) = b là số hữu tỉ
=> a, b, c đều là số hữu tỉ (đpcm)
chóa,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=6 tim GTNN a^2/(a+b) + b^2/(c+a) + c^2/(b+c)
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn ( a ; b ) ⊂ ( c ; d ) .
So sánh các số a, b, c, d ta có:
A. a < c ≤ b < d
B. c < a ≤ d < b
C. a < c < d < b
D. c ≤ a < b ≤ d
Để ( a ; b ) ⊂ ( c ; d ) thì c ≤ a < b ≤ d
Đáp án D