Cho biểu thức A= x+2/x+3- 5/x^2+x-6+ 1/ 2-x ;(x khác-3,2)và B=7?x-2 với x khác 2
Tính giá trị biểu thức B khi x^2 – 4 =0
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{5-x}{x^2-x-6}\right)\left(x-\dfrac{6}{x-1}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tìm x để A<0
c, Tìm các số tự nhiên x thoả mãn \(A^2-\left|A\right|=6\)
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{5-x}{x^2-x-6}\right)\cdot\left(x-\dfrac{6}{x-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{5-x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)-6}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x-6-x-2+5-x}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x^2-x-6}{x-1}\)
\(=\dfrac{-3}{x-1}\)
a) Tính giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{5}{2}-\sqrt{6}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}+\sqrt{6}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
b) Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\times\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}\right)\)(với x≥0;x≠1)
Rút gọn B rồi tìm điều kiện của x để B<0
b: Ta có: \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\left(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Cho các biểu thức A= \(\dfrac{X+2}{X+3}-\dfrac{5}{X^2+X-6}+\dfrac{1}{2-X}\)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3
a) ĐKXĐ: \(x\ne-3,x\ne2\)
b) \(A=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x-4}{x-2}\)
c) \(A=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{3-4}{3-2}=-1\)
Cho biểu thức: A = x+5/2x – x-6/5-x – 2x^2-2x-50/2x^2-10x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x biết A = 1/3
a: \(A=\dfrac{x+5}{2x}+\dfrac{x-6}{x-5}-\dfrac{2x^2-2x-50}{2x\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-25+2x^2-12x-2x^2+2x+50}{2x\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-10x+25}{2x\left(x-5\right)}=\dfrac{x-5}{2x}\)
b: Để A=1/3 thì x-5/2x=1/3
=>3x-15=2x
=>x=15
Cho các biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)(X≥0,X≠9,x≠4)
a.tính giá trị biểu thứC a khi x=3-2\(\sqrt{2}\)
b.rút gọn biểu thứ B
c.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứ P=A:B
\(a.x=3-2\sqrt{2}\\ \Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\\ =\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\\ =\left|\sqrt{2}-1\right|\\ =\sqrt{2}-1\left(vì\sqrt{2}>1\right)\)
Thay \(\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\) vào A ta được
\(A=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-2}{2}\)
\(b.B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\\ B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{10-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{10-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ B=\dfrac{x-3\sqrt{x}-\sqrt{x}+3-x+4-10+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(c,P=A:B\\ P=\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\\ P=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\)
\(P=\dfrac{-\sqrt{x}\left(-\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}\)
Có: \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\left(I\right)\)
Lại có: \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x}\le0\\ \Rightarrow-\sqrt{x}+2\le2\)
mà \(-\sqrt{x}\le0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x}\left(-\sqrt{x}+2\right)\ge2\)
Kết hợp với \(\left(I\right)\) \(\Rightarrow\) \(P=\dfrac{-\sqrt{x}\left(-\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}\ge2\)
Vậy gtnn của P = \(2\) khi \(x=10+4\sqrt{6}\)
a: Khi \(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) thì
\(A=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{1+\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\)
b: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-x+4+5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
1.Tìm a để đa thức x^3- 7x^2 + a chia hết cho đa thức x -2
2.Cho biểu thức M=x+2/x+3-5/x^2+x-6+1/2-x
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức M.
b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
\(1.Tìm a để đa thức x^3- 7x^2 + a chia hết cho đa thức x -2 2.Cho biểu thức M=x+2/x+3-5/x^2+x-6+1/2-x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức M. b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên\)
1.cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)với(x≥0;x≠4)
a)rút gọn A
b)tính A khi x=6+4\(\sqrt{2}\)
2.cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8x}{x-4}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+3\right)\)với x≥0;x≠1;x≠4
a)rút gọn P
b)tìm x để P=-4
Bài 1: Cho biểu thức \(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}-\dfrac{1}{x-2}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x biết A = -3
c, Tìm x nguyên để A đạt giá trị nguyên dương
\(a,\)Với \(x\ne-3,x\ne2\) ta có :
\(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}-\dfrac{1}{x-2}\)
\(=\dfrac{x^2-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-4}{x-2}\)
\(b,\) \(A=-3\Leftrightarrow\dfrac{x-4}{x-2}=-3\)
\(\Leftrightarrow x-4=-3\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4+3x-6=0\)
\(\Leftrightarrow4x=10\Rightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\)
c) Để A đạt giá trị nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-4⋮x-2\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2⋮x-2\\x>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\inƯ\left(-2\right)\\x>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\\x>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{3;1;4;0\right\}\\x>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)
Vậy: Để A là số nguyên dương thì x=4