Cho điện tích dương q1 = 24.10-8C và q2 đặt trong không khí tại hai diểm A và B cách nhau 50cm. Xét điểm C lần lượt cách A, B là 30cm và 40cm.

a) Để cường độ điện trường tổng hợp tại C song song với AB thì q2 phải có dấu và độ lớn như thế nào?

b) Để cường độ điện trường tổng hợp tại C vuông góc với AB thì q2 phải có dấu và độ lớn như thế nào?

c) Muốn cường độ điện trường tại C bằng không thì phải đặt thêm điện tích q3 trên AB và có giá trị như thế nào?

Tìm \(x,y,z\inℕ^∗\)sao cho \(\left(xy+1\right)⋮z,\left(xz+1\right)⋮y,\left(yz+1\right)⋮x\)

Cho \(a,b,c,d\in[0;1]\)

CMR: \(\frac{a}{bc+cd+db+1}+\frac{b}{cd+da+ac+1}+\frac{c}{da+ab+bd+1}+\frac{d}{ab+bc+ca+1}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4abcd}\)

Tính \(Z=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\)với \(a=\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}\)và \(b=\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}\)

Giải phương trình:

\(x=1-2\left(1-2x^2\right)^2\)

Tính \(A=x^4-x^2+8\).Với:

\(x=\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-a^2}\left(\left(1+a\right)\sqrt{1+a}-\left(1-a\right)\sqrt{1-a}\right)}}{a\left(2+\sqrt{1-a^2}\right)}\)

Tính \(x=\sqrt[3]{1-3\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{2}}\)

Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}-1+x}-\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\)

Tính A khi \(x=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}\)

Tính M khi \(a=1+3\sqrt{2}\)và \(b=10+\frac{11\sqrt{8}}{3}\)

\(M=\frac{2a\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)