Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, \(AC\) \(=\dfrac{a}{2}\), \(SC=BC=a\sqrt{2}\). Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A', B'. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C.
A. \(V=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{49}\)
B. \(V=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{64}\)
C. \(V=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{54}\)
D. \(V=\dfrac{4a^3}{61}\)

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng \(2\), khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng \(1\) và \(\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trọng tâm G' của tam giác A'B'C' và A'G' = \(\dfrac{4}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\dfrac{8}{3}\)
B. \(2\)
C. \(\dfrac{2}{3}\)
D. \(\dfrac{4}{3}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(\log5+\log\left(x^2+1\right)\ge\log\left(mx^2+4x+m\right)\) đúng với mọi \(x\)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Cho hai số thực dương \(x\), \(y\) thay đổi thỏa mãn đẳng thức \(\left(xy-1\right)\cdot2^{2xy-1}=\left(x^2+y\right)\cdot2^{x^2+y}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(y_{min}\) của \(y\).
A. \(y_{min}=3\)
B. \(y_{min}=2\)
C. \(y_{min}=1\)
D. \(y_{min}=\sqrt{3}\)

Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y=x\left|x-2\right|\)

Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x-2}\). Viết phương trình tiếp tuyến, biết tiếp tuyến đi qua hai điểm \(M\left(x_M;y_M\right)\), \(N\left(x_N,y_N\right)\) và thỏa \(y_M-y_N=4\left(x_N-x_M\right)\).

Cho phương trình \(x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\)
a) Biết phương trình có nghiệm \(x=1\), hãy sử dụng sơ đồ Hoocne để phân tích \(x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=\left(x-1\right)...\)
b) Tìm \(m\) để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\).
c) Với giá trị nào của \(m\) thì \(x^2_1+x^2_2+x^2_3< 4\)