Một tập hợp A có n phần tử, \(n\ge4\). Biết số tập hợp con 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập hợp con có 2 phần tử của A. Tìm \(n\).
\(18\).\(19\).\(20\).\(21\).Hướng dẫn giải:Số tập hợp con có 4 phần tử của A là: \(C_n^4\).
Số tập hợp con có 2 phần tử cuả A là: \(C_n^2\).
Suy ra \(C_n^4=20C_n^2\)\(\Leftrightarrow\dfrac{n!}{4!\left(n-4\right)!}=20\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{24}=10.n\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{24}=10\)\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n-3\right)=240=15.16\).
vậy \(n=18\).