Một tập hợp A có n phần tử, \(n\ge4\). Biết số tập hợp con 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập hợp con có 2 phần tử của A. Tìm \(n\).
\(18\) \(19\) \(20\) \(21\) Hướng dẫn giải:Số tập hợp con có 4 phần tử của A là: \(C_n^4\). Số tập hợp con có 2 phần tử cuả A là: \(C_n^2\). Suy ra \(C_n^4=20C_n^2\)\(\Leftrightarrow\dfrac{n!}{4!\left(n-4\right)!}=20\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{24}=10.n\left(n-1\right)\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{24}=10\)\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n-3\right)=240=15.16\). vậy \(n=18\).
Cách khác: Dùng MODE TABLE (máy tính cầm tay) tính giá trị hàm số \(f\left(x\right)=C^4_x-20C^2_x\) với \(x=18;19;20;21\) ta thấy hàm số có giá trị 0 khi \(x=18.\)
