Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và đường cao \(SH\) bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
\(60^o\).\(30^o\).\(45^o\).\(90^o\).Hướng dẫn giải:
Gọi I là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra \(SI\perp mp\left(ABC\right)\).
Góc giữa cạnh SA với mặt phẳng đáy bằng góc SAI.
\(AH=a.sin60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(AI=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\), \(IH=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\).
\(tan\widehat{SAI}=\dfrac{SI}{AI}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}\).