Tìm tập nghiêm của phương trình (x−3)(4−x2−x)=0\left(x-3\right)\left(\sqrt{4-x^2}-x\right)=0
S={−2;2;3}S=\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2};3\right\} S={3;2}S=\left\{3;\sqrt{2}\right\} S={2}S=\left\{\sqrt{2}\right\} S={−2;2}S=\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\} Hướng dẫn giải:Điều kiện có nghĩa: 4−x2≥04-x^2\ge0 (*). Phương trình được nghiệm đúng trong các trường hợp sau:
1) x−3=0⇔x=3x-3=0\Leftrightarrow x=3, không thỏa mãn điều kiện (*).
2) 4−x2−x=0\sqrt{4-x^2}-x=0 ⇔4−x2=x⇔\Leftrightarrow\sqrt{4-x^2}=x\Leftrightarrow {x≥04−x2=x2\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\4-x^2=x^2\end{matrix}\right. ⇔x=2\Leftrightarrow x=\sqrt{2} , thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {2}\left\{\sqrt{2}\right\}