Tìm một phương trình với hệ số nguyên nhận hai số 1−21-\sqrt{2} và 1+21+\sqrt{2} làm nghiệm.
x2−2x+1=0x^2-2x+1=0 x2+2x−1=0x^2+2x-1=0 x2+2x+1=0x^2+2x+1=0 x2−2x−1=0x^2-2x-1=0 Hướng dẫn giải:Hai số đã cho có tổng và tích lần lượt là (1−2)+(1+2)=2\left(1-\sqrt{2}\right)+\left(1+\sqrt{2}\right)=2 và (1−2)(1+2)=−1\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)=-1, do đó theo định lý Viet (đảo)
phương trình x2−2x−1=0x^2-2x-1=0(với các hệ số đều nguyên) có nghiệm là x=1−2,x=1+2x=1-\sqrt{2},x=1+\sqrt{2}.
Cách khác: Dùng MODE EQN máy casio giải các phương trình cho trong các đáp số, thấy x2−2x−1=0x^2-2x-1=0 là đap[s số đúng.