Luyện tập chung trang 63

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5  - 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 5\left( {\sqrt 5 + 3 } \right) }}{{\sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt 5  + 2}}{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}}\\ =\sqrt 5  + 3  - \frac{{\sqrt 5  + 2}}{{5 - 4}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \sqrt 5  + 3 - \left( {\sqrt 5  + 2} \right)\\ = 1\end{array}\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 2} \right)}^2}}  - \sqrt {63}  + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }}\)

\(\begin{array}{l} = \left| {\sqrt 7  - 2} \right| - \sqrt {9.7}  + \frac{{\sqrt {2.28} }}{{\sqrt 2 }}\\ = \sqrt 7  - 2 - 3\sqrt 7  + \sqrt {28} \\ =  - 2 - 2\sqrt 7  + \sqrt {4.7} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} =  - 2 - 2\sqrt 7  + 2\sqrt 7 \\ =  - 2\end{array}\)

c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\left| {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right|}}{{2\sqrt {4.3} }}\\ = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{4\sqrt 3 }}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }}\\ = \frac{1}{2}\end{array}\)

d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 2  + 1 - 1}}{{\sqrt {25.2} }}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }}\\ = \frac{1}{5}\end{array}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(3\sqrt {45}  + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} \)

\(\begin{array}{l} = 3\sqrt {9.5}  + \frac{{5\sqrt {3.5} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {49.5} \\ = 9\sqrt 5  + 5\sqrt 5  - 14\sqrt 5 \\ = 0\end{array}\)

b) \(\frac{{\sqrt {12}  - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt {21}  + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7 \)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7 \\ = 2 - \sqrt 7  + \sqrt 7 \\ = 2\end{array}\)

c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3  - 1} \right) + \sqrt {12} \)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}} + 6 - \sqrt 3  + \sqrt {4.3} \\ =  - \sqrt 3  + 6 - \sqrt 3  + 2\sqrt 3 \\ = 6\end{array}\)

d) \(\frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 }}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{{3 - 1}} - \sqrt 6 \\ = \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2  + \sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 6 \\ = \sqrt 6  - \sqrt 6 \\ = 0\end{array}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Khi tốc độ gió là 10 m/s là:

\(F = {10^2}.30 = 3000\left( N \right)\)

b) Nếu lực tối đa là 12000 N thì ta có tốc độ gió là:

\(\sqrt {12000:30}  = 20\) (m/s) .

Vậy con thuyền có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là 20 m/s.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt[3]{{{{\left( { - x - 1} \right)}^3}}} =  - x - 1\)

b) \(\sqrt[3]{{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1\)

(Trả lời bởi datcoder)