Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\); b) \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)^2}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\); b) \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)^2}\)
Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)\); b) \(\dfrac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt 3 .\left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right)\)\( = \sqrt 3 .\left( {\sqrt {64.3} - \sqrt {25.3} } \right)\)\( = \sqrt 3 .\sqrt 3 \left( {\sqrt {64} - \sqrt {25} } \right)\)\( = 3.\left( {8 - 5} \right)\)\( = 9\)
b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{ - 3.\sqrt {9.2} + 5.\sqrt {25.2} - \sqrt {64.2} }}{{7\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 2 \left( { - 3\sqrt 9 + 5\sqrt {25} - \sqrt {64} } \right)}}{{7\sqrt 2 }}\)\( = \frac{ - 9 + 25 - 8}{7}\)\( = \frac{8}{7}\)
(Trả lời bởi datcoder)
Chứng minh rằng:
a) \(\left(1-\sqrt{2}\right)^2=3-2\sqrt{2}\); b) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=5+2\sqrt{6}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {1^2} - 2.1.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 1 - 2\sqrt 2 + 2\)\( = 3 - 2\sqrt 2 ;\)
b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 3 + 2\sqrt 6 + 2\)\( = 5 + 2\sqrt 6 \)
(Trả lời bởi datcoder)
Cho căn thức \(\sqrt{x^2-4x+4}\)
a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.
c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}\) có giá trị không đổi.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \).
Do \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.
b) Với \(x \ge 2\) ta có:
\(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2\)
c) Ta có:
\(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left| {x - 2} \right|} = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2 \) là hằng số
Do đó với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \)có giá trị không đổi.
(Trả lời bởi datcoder)
Vận tốc m/s của một vật đang bay được cho bởi công thức \(\sqrt{\dfrac{2E}{m}}\)trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTốc độ bay của vật khi có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J là \(v = \sqrt {\frac{{2.281,25}}{{2,5}}} = \sqrt {225} = 15\) (m/s) .
Vậy tốc độ bay của vật là 15 m/s.
(Trả lời bởi datcoder)