Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + 1} \right) - 3xy\left( {5{x^2} - 3xy} \right) + {x^2}{y^2}\)
a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.
b) Tìm giá trị của x sao cho P=10.
Rút gọn biểu thức: \(\left( {3{x^2} - 5xy - 4{y^2}} \right).\left( {2{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {2{x^4}y - {x^3}{y^3} - {x^2}{y^4}} \right):\left( {\dfrac{1}{5}xy} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\left( {3{x^2} - 5xy - 4{y^2}} \right).\left( {2{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {2{x^4}y^2 + {x^3}{y^3} + {x^2}{y^4}} \right):\left( {\dfrac{1}{5}xy} \right)\\\)
\(= 3{x^2}.2{x^2} + 3{x^2}.{y^2} - 5xy.2{x^2} - 5xy.{y^2} - 4{y^2}.2{x^2} - 4{y^2}.{y^2} + 2{x^4}y^2:\left( {\dfrac{1}{5}xy} \right) + {x^3}{y^3}:\left( {\dfrac{1}{5}xy} \right) + {x^2}{y^4}:\left( {\dfrac{1}{5}xy} \right)\\\)
\(= 6{x^4} + 3{x^2}{y^2} - 10{x^3}y - 5x{y^3} - 8{x^2}{y^2} - 4{y^4} + 10{x^3}y + 5{x^2}{y^2} + 5x{y^3}\\\)
\(= 6{x^4} - 4{y^4}+ ( - 10{x^3}y + 10{x^3}y) + \left( { - 5x{y^3} + 5x{y^3}} \right) + \left( {3{x^2}{y^2} - 8{x^2}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right)\\\)
\(= 6{x^4} - 4{y^4}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp nữa.
Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiSố hộp sữa bà Khanh quyết định mua là: x + 3 (hộp)
Giá tiền của mỗi hộp sữa sau khi giảm là: y – 1 500 (đồng)
Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là:
\(T = (x+3).\left( {y - 1500} \right) = xy - 1500x + 3y - 4500\) (đồng)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
a) Tìm đơn thức \(B\) nếu \(4{x^3}{y^2}:B = - 2xy\).
b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để \(\left( {4{x^3}{y^2} - 3{x^2}{y^3}} \right):B = - 2xy + H\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
\(4{x^3}{y^2}:B = - 2xy \Rightarrow B = 4{x^3}{y^2}:\left( { - 2xy} \right) = \left[ {4:\left( { - 2} \right)} \right].\left( {{x^3}:x} \right).\left( {{y^2}:y} \right) = - 2{x^2}y\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {4{x^3}{y^2} - 3{x^2}{y^3}} \right):B = - 2xy + H\\ \Rightarrow \left( {4{x^3}{y^2} - 3{x^2}{y^3}} \right):\left( { - 2{x^2}y} \right) = - 2xy + H\\ \Rightarrow 4{x^3}{y^2}:\left( { - 2{x^2}y} \right) - 3{x^2}{y^3}:\left( { - 2{x^2}y} \right) = - 2xy + H\\ \Rightarrow - 2xy + \dfrac{3}{2}{y^2} = - 2xy + H\\ \Rightarrow H = - 2xy + \dfrac{3}{2}{y^2} + 2xy = \left( { - 2xy + 2xy} \right) + \dfrac{3}{2}{y^2} = \dfrac{3}{2}{y^2}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
a) Tìm đơn thức C nếu \(5x{y^2}.C = 10{x^3}{y^3}\)
b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho \(\left( {K + 5x{y^2}} \right).C = 6{x^4}y + 10{x^3}{y^3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
\(5x{y^2}.C = 10{x^3}{y^3} \Rightarrow C = 10{x^3}{y^3}:5x{y^2} = 2{x^2}y\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {K + 5x{y^2}} \right).C = 6{x^4}y + 10{x^3}{y^3}\\ \Rightarrow \left( {K + 5x{y^2}} \right).2{x^2}y = 6{x^4}y + 10{x^3}{y^3}\\ \Rightarrow K + 5x{y^2} = \left( {6{x^4}y + 10{x^3}{y^3}} \right):2{x^2}y\\ \Rightarrow K + 5x{y^2} = 6{x^4}y:2{x^2}y + 10{x^3}{y^3}:2{x^2}y\\ \Rightarrow K + 5x{y^2} = 3{x^2} + 5x{y^2}\\ \Rightarrow K = 3{x^2} + 5x{y^2} - 5x{y^2}\\ \Rightarrow K = 3{x^2}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần Rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích. Do mải chơi, Thỏ không biết rằng Rùa vẫn cần mẫn chạy liên tục trong 90t phút và đến đích trước Thỏ.
a) Gọi v (m/phút) là vận tốc chạy của Rùa. Hãy viết đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ và Rùa đã chạy.
b) Hỏi Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp bao nhiêu lần quãng đường Thỏ đã chạy?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
Vận tốc của Thỏ là: 60v (m/phút)
Quãng đường Thỏ đã chạy là: 60vt (m)
Quãng đường Rùa đã chạy là: v.90t=90vt (m)
b)
Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp số lần quãng đường Thỏ đã chạy là:
\(90vt:60vt = \dfrac{{90}}{{60}}.\left( {v:v} \right).\left( {t:t} \right) = 1,5\) (lần)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)