Bài tập cuối chương III

Hướng dẫn giải

a) Từ Bảng 24, ta có các bảng thống kê sau:

b)

– Xét số liệu ở Đà Lạt:

+ Khoảng biến thiên: R = 91,5 – 78,3 = 13,2

+ Số phần tử của mẫu là n = 12

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 0\), \(c{f_2} = 2\), \(c{f_3} = 3\), \(c{f_4} = 9\), \(c{f_5} = 12\)

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 3 là nhóm [81,6;84,9) có s = 81,6, h = 3,3, \({n_3} = 1\) và nhóm 2 là nhóm [78,3;81.6) có \(c{f_2} = 2\)

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).h = 81,6 + \left( {\frac{{3 - 2}}{1}} \right).3,3 = 84,9\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\) suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 4 là nhóm [84,9;88,2) có t = 84,9, l = 3,3, \({n_4} = 6\) và nhóm 3 là nhóm [81,6;84,9) có \(c{f_3} = 3\)

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 84,9 + \left( {\frac{{9 - 3}}{6}} \right).3,3 = 88,2\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = 88,2 - 84,9 = 3,3\)

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline {{x_1}} = \frac{{0.76,65 + 2.79,95 + 83,25 + 6.86,55 + 3.89,85}}{{12}} = 86\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({s_1}^2 = \frac{{0{{(76,65 - 86)}^2} + 2{{(79,95 - 86)}^2} + {{(83,25 - 86)}^2} + 6{{(86,55 - 86)}^2} + 3{{(89,95 - 86)}^2}}}{{12}} = 10,7825\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_1} = \sqrt {{s_1}^2} = \sqrt {10,7825} \approx 3,28\)

- Xét số liệu ở Vũng Tàu:

+ Khoảng biến thiên: R = 91,5 - 75 = 16,5

+ Số phần tử của mẫu là n = 12

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 5\), \(c{f_2} = 11\), \(c{f_3} = 12\), \(c{f_4} = 12\), \(c{f_5} = 12\)

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 1 là nhóm [75;78,3) có s = 75, h = 3,3, \({n_1} = 5\)

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} \right).h = 75 + \left( {\frac{{3 - 0}}{5}} \right).3,3 = 76,98\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\) suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 2 là nhóm [78,3;81,6) có t = 78,3, l = 3,3, \({n_2} = 6\) và nhóm 1 là nhóm [75;78,3) có \(c{f_1} = 5\)

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).l = 75 + \left( {\frac{{9 - 5}}{6}} \right).3,3 = 77,2\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = 77,2 - 76,98 = 0,22\)

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline {{x_2}} = \frac{{5.76,65 + 6.79,95 + 83,25}}{{12}} = 78,85\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({s_2}^2 = \frac{{5{{(76,65 - 78,85)}^2} + 6{{(79,95 - 78,85)}^2} + {{(83,25 - 78,85)}^2}}}{{12}} = 4,235\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_2} = \sqrt {{s_2}^2} = \sqrt {4,235} \approx 2,06\)

c) Vũng Tàu có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)

– Xét số liệu ở Hà Nội:

+ Khoảng biến thiên: R = 31,8 – 16,8 = 15

+ Số phần tử của mẫu là n = 12

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 2\), \(c{f_2} = 5\), \(c{f_3} = 7\), \(c{f_4} = 8\), \(c{f_5} = 12\)

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) mà 2 < 3 < 5 suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8;22,8) có s = 19,8, h = 3, \({n_2} = 3\)và nhóm 1 là nhóm [16,8;19,8) có \(c{f_1} = 2\)

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 19,8 + \left( {\frac{{3 - 2}}{3}} \right).3 = 20,8\) Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\) mà 8 < 9 < 12

suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8;31,8) có t = 28,8, l = 3, \({n_5} = 4\)và nhóm 4 là nhóm [25,8;28,8) có \(c{f_4} = 8\)

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).l = 28,8 + \left( {\frac{{9 - 8}}{4}} \right).3 = 29,55\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = 29,55 - 20,8 = 8,75\)

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline {{x_1}} = \frac{{2.18,3 + 3.21,3 + 2.24,3 + 27,3 + 4.30,3}}{{12}} = 24,8\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({s_1}^2 = \frac{{2{{(18,3 - 24,8)}^2} + 3{{(21,3 - 24,8)}^2} + 2{{(24,3 - 24,8)}^2} + {{(27,3 - 24,8)}^2} + 4{{(30,3 - 24,8)}^2}}}{{12}} = 20,75\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_1} = \sqrt {{s_1}^2} = \sqrt {20,75} \approx 4,56\)

– Xét số liệu ở Huế:

+ Khoảng biến thiên: R = 31,8 – 16,8 = 15

+ Số phần tử của mẫu là n = 12

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 1\), \(c{f_2} = 3\), \(c{f_3} = 6\), \(c{f_4} = 8\), \(c{f_5} = 12\)

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8;22,8) có s = 19,8, h = 3, \({n_2} = 2\) và nhóm 1 là nhóm [16,8;19,8) có \(c{f_1} = 1\)

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 19,8 + \left( {\frac{{3 - 1}}{2}} \right).3 = 22,8\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\) mà 8 < 9 < 12 suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8;31,8) có t = 28,8, l = 3, \({n_5} = 4\)và nhóm 4 là nhóm [25,8;28,8) có \(c{f_4} = 8\)

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).l = 28,8 + \left( {\frac{{9 - 8}}{4}} \right).3 = 29,55\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = 29,55 - 22,8 = 6,75\)

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline {{x_2}} = \frac{{18,3 + 2.21,3 + 3.24,3 + 2.27,3 + 4.30,3}}{{12}} = 25,8\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({s_2}^2 = \frac{{{{(18,3 - 25,8)}^2} + 3{{(21,3 - 25,8)}^2} + 3{{(24,3 - 25,8)}^2} + 2{{(27,3 - 25,8)}^2} + 4{{(30,3 - 25,8)}^2}}}{{12}} = 15,75\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_2} = \sqrt {{s_2}^2} = \sqrt {15,75} \approx 3,97\)

b) Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Chọn C

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)