Bài tập cuối chương 4

Hướng dẫn giải

Do \(\widehat {BAD} = 2\alpha  \Rightarrow \widehat {OAB} = \alpha \).

a) Xét tam giác \(BOA\) vuông tại \(O\) có :

\(BO = AB.\sin \alpha  = a.\sin \alpha \).

Mà \(BD = 2BO = 2a.\sin \alpha \).

b) Xét tam giác \(BOA\) vuông tại \(O\) có:

\(CO = AB.\cos \alpha  = a.\cos \alpha \).

Mà \(AC = 2CO = 2a.\cos \alpha \).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(OHA\) vuông tại \(H\) ta có:

\(AH = OA.\sin \widehat {AOH} = 3.\sin 43^\circ  \approx 2\left( m \right)\).

Vậy khoảng cách \(AH\) từ em bé đến vị trí cân bằng khoảng 2m.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Lấy B’B, C’C là các đường thẳng biểu diễn phương Nam – Bắc như hình vẽ.

Theo bài ra ta có \(\widehat {B'BA} = 52^\circ ,\widehat {C'CA} = 27^\circ ,\widehat {C'CB} = 70^\circ \) suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {C'CB} - \widehat {C'CA} = 70^\circ  - 27^\circ  = 43^\circ \).

Kẻ AA’ ( \(A' \in BC\)) song song với phương Nam – Bắc, khi đó \(AA'//BB'//CC'\).

Vì \(AA'//BB'//CC'\) nên ta có \(\widehat {B'BA} = \widehat {BAA'} = 52^\circ \) (hai góc so le trong) và \(\widehat {A'AC} = \widehat {C'CA} = 27^\circ \) suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAA'} + \widehat {A'AC} = 52^\circ  + 27^\circ  = 79^\circ \).

Kẻ \(BH \bot AC\left( {H \in AC} \right)\).

Xét \(\Delta BHC\) vuông tại H có: \(\sin C = \frac{{BH}}{{BC}}\) suy ra \(BH = \sin C.BC = \sin 43^\circ .187 \approx 128\left( m \right)\).

Xét \(\Delta BAH\) vuông tại H có: \(\sin A = \frac{{BH}}{{BA}}\) suy ra \(BA = \frac{{BH}}{{\sin A}} \approx \frac{{128}}{{\sin 79^\circ }} \approx 130\left( m \right)\)

Vậy khoảng cách AB là khoảng 130m.

(Trả lời bởi datcoder)