Bài tập cuối chương 3

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Quan sát hình 25 ta thấy: A(-1; -1); B(2; -1); C(2; 2)

b) Ta thấy: AB = BC = 3

AB vuông góc với BC tại B

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân

c) Để tứ giác ABCD là hình vuông

- Hoành độ điểm D bằng hoành độ điểm A và bằng -1.

- Tung độ điểm D bằng tung độ điểm C và bằng 2

Vậy D (-1; 2)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: p = ah + b (a\( \ne \)0)

Khu vực thành phố Hồ Chí Minh có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển

p = 760 mmHg

Suy ra: h = 0, p = 760

Thay h = 0, p = 760 vào công thức hàm số p = ah + b ta được: b = 760

Suy ra: p =ah + 760 (1)

Thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 2 200m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là            

P = 550, 4 mmHg

Suy ra h = 2 200 m, p = 550, 4mmHg

Thay h = 2 200, p = 550, 4mmHg vào (1) ta được:

550, 4 = a.2200 + 760 suy ra \(a = \dfrac{{550,4 - 760}}{{2200}} \approx  - 0,095\)

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: \(p =  - 0,095h + 760(2)\)

b) Thay h = 650 vào (2) ta được:

\(p =  - 0,095.650 + 760 = 698,3(mmHg)\)

Vậy cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là

698,3 mmHg.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\)

Cho x = 0 thì y = 3, ta được điểm P(0; 3) thuộc đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\)

Cho y = 0 thì x = 6 ta được điểm A(6; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\)

Vậy đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 3) và điểm A(6; 0).

* Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2

Cho x = 0 thì y = -2 ta được điểm Q(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 2

Cho y = 0 thì x = 1 ta được điểm B(1; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x -2

Vậy đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm Q(0; -2) và B(1; 0)

b) Ta có: A là giao điểm của đường thẳng \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\) với trục hoành nên \( - \dfrac{1}{2}x + 3 = 0\) suy ra x = 6 nên A(6; 0)

Ta có: B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên 2x – 2 = 0 suy ra x = 1 nên B(1; 0)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\) và y = 2x – 2 ta có:

\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2}x + 3 = 2{\rm{x}} - 2\\ \Rightarrow 3 + 2 = \dfrac{1}{2}x + 2{\rm{x}}\\ \Rightarrow 5 = \dfrac{5}{2}x\\ \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 2\end{array}\)

Vì C là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\) và y = 2x – 2 nên C(2; 2)

Gọi H là hình chiếu của C lên trục Ox

Khi đó: CH = 2

Mặt khác AB = 5 cm

Diện tích tam giác ABC là; \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}.2.5 = 5\left( {c{m^2}} \right)\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Vì x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 11 nên thay x = 3, y = 11 vào hàm số y = 2x = b, ta được:

\(11 = 2.3 + b \Rightarrow b = 5\)

Vậy hàm số đã cho là: y = 2x + 5

* Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 5

Cho x = 0 thì y = 5, ta được điểm A(0; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 5

Cho x = -1 thì y = 3, ta được điểm B(-1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 5

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 5) và B(-1; 3)

b) Thay tọa độ điểm A(-2; 2) vào hàm số y = ax + 6 ta được:

2 = a.(-2) + b suy ra a = 2

Hàm số đã cho là: y = 2x + 6

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 6

- Cho x = 0 thì y = 6 ta được điểm C(0; 6) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 6

- Cho y = 0 thì x = -3, ta được điểm D(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 6

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 6 là đường thẳng đi qua điểm C(0; 6) và D(-3; 0)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Đồ thị hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) có hệ số góc bằng -2 nên a = -2

Suy ra hàm số bậc nhất là y = -2x + b

Đồ thị hàm số y = -2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên ta có:

3 = -2 .1+b suy ra b = 5

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: y = -2x + 5

b) Đồ thị hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) song song với đường thẳng y = -3x -1 nên a = -3, b \(\ne\) -1

Suy ra hàm số bậc nhất là y = -3x + b

Đồ thị hàm số y = -3x + b đi qua điểm N(-1; 4) nên ta có:

4 = -3. (-1) + b suy ra b = 1

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = -3x + 1

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Gọi hàm số bậc nhất của đường thẳng d là y = ax + b (a\( \ne \)0)

Từ hình 26, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 1) và (6; 2)

Thay tọa độ điểm (0; 1) vào hàm số y = ax + b  ta được:

1 = a. 0 + b suy ra b = 1

Hàm số bậc nhất là y = ax + 1 (a\( \ne \)0) (1)

Vì đường thẳng d đi qua điểm (6; 2) nên thay tọa độ điểm (6; 2) vào hàm số (1) ta được là:

2 = a. 6 + 1 suy ra \(a = \dfrac{1}{6}\)

Vậy hàm số của đường thẳng d là \(y = \dfrac{1}{6}x + 1\)

b) Giao điểm của đường thẳng d với trục tung là 1 trong tình huống này có nghĩa là người dùng phải trả khoản phí bạn đầu là 1 triệu đồng

c) Tổng chi phí mà gia đình phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình với thời gian 12 tháng là ta thay x = 12 vào hàm số \(y = \dfrac{1}{6}x + 1\)

Khi đó: \(y = \dfrac{1}{6}.12 + 1 = 3\)

Tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng là 3 triệu đồng.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Theo đề bài, mỗi ngày xuất đi m (tấn) với 0 < m < 60.

=> x ngày xuất đi m.x (tấn).

Vậy khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng là:

60 - mx (tấn)

Mà y (tấn) là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

=> y = 60 - mx hay y = -mx + 60 (m \( \ne \) 0)

Vậy y là hàm số bậc nhất của biến x (đpcm).

b) Từ hình 27, tia At đi qua hai điểm A(0; 60); B(10; 30)

Thay tọa độ điểm A(0; 60) vào hàm số bậc nhất y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\)ta được:

60 = a. 0 + b suy ra b = 60

Hàm số bậc nhất là y = ax + 60 (1)

Thay tọa độ B(10; 30) vào hàm số bậc nhất (1) ta có:

30 = a. 10 + 60 suy ra a = -3

Vậy y = -3x + 60

Với x = 15 ta có y = -3.15 + 60 = 15

Vậy trong kho còn lại 15 tấn xi măng sau 15 ngày.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)