Tính và so sánh: \(\sqrt{100}:\sqrt{4}\) và \(\sqrt{100:4}\)
Tính và so sánh: \(\sqrt{100}:\sqrt{4}\) và \(\sqrt{100:4}\)
a) Tính nhanh \(\sqrt{25.49}\);
b) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(\sqrt{ab}-4\sqrt{a}\) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {25.49} = \sqrt {25} .\sqrt {49} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{7^2}} = 5.7 = 35\)
b) Ta có \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \) mà \(4\sqrt a = 4.\sqrt a \) từ đó ta có nhân tử chung là \(\sqrt a \) nên ta có \(\sqrt {ab} - 4\sqrt a = \sqrt a .\sqrt b - 4\sqrt a = \sqrt a .\left( {\sqrt b - 4} \right)\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Tính:
a) \(\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)\); b) \(\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)\); c) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} +\sqrt {36} \\ = 12+6\\ = 18\end{array}\)
b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}\)
c) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 \)
\(\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
a) Tính \(\sqrt{18}:\sqrt{50}\);
b) Rút gọn \(\sqrt{16ab^2}:\sqrt{4a}\) (với a > 0, b < 0)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {18} :\sqrt {50} = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}} = \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{3}{5}\)
b) \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}} \)\(= \sqrt {4{b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}} = \left| {2b} \right| = - 2b.\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V), điện trở R (Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U=\sqrt{PR}\).Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là \(U_{mới} = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR} \)
Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là \(2\sqrt {PR} :\sqrt {PR} = 2\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}.\sqrt{\dfrac{3}{a+b}}\) với (a ≥ b > 0).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {6\left( {a - b} \right)} \end{array}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Rút gọn: \(\dfrac{-3\sqrt{16a}+5a\sqrt{16ab^2}}{2\sqrt{a}}\) (với a > 0, b > 0).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có:
\(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4b\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\ = \frac{{ 4.\sqrt a(-3 + 5ab)}}{{2\sqrt a }} \\= 2(-3+5ab)\\= - 6 + 10ab\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là \(\frac{4}{3}x\) (inch) .
Áp dụng định lí Pythagoe ta tính được độ dài đường chéo d (inch) là:
\(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \) (inch) .
b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.
Do đó ta có \(40 = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \) nên \({40^2} = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2}\) hay \(\frac{{25}}{9}{x^2} = {40^2}\) suy ra \({x^2} = 576\) nên \(x = 24\) hoặc \(x = - 24\).
Mà \(x > 0\) do x là độ dài của chiều rộng nên \(x = 24.\)
Với \(x = 24\) thì chiều dài của ti vi là \(\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32\) (inch).
Ta có: 1 inch = 2,54cm suy ra:
24 inch = 60,96cm;
32 inch = 81,28cm.
Vậy chiều dài của ti vi là 81,28cm và chiều rộng của ti vi là 60,96cm.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Tính: a) \(\sqrt{99}:\sqrt{11}\); b) \(\sqrt{7,84}\); c) \(\sqrt{1815}:\sqrt{15}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt {99:11} = \sqrt 9 = 3\)
b) \(\sqrt {7,84} = \sqrt {784:100} = \sqrt {784} :\sqrt {100} = 28:10 = 2,8\)
c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} = \sqrt {1815:15} = \sqrt {121} = 11\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
a) Tính \(\sqrt{6,25}\);
b) Rút gọn \(\left(a^2-1\right).\sqrt{\dfrac{5}{\left(a-1\right)^2}}\) (với a > 1)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {6,25} = \sqrt {625:100} \)\(= \sqrt {625} :\sqrt {100} = 25:10 = 2,5.\)
b)
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)
(vì \(a > 1\) nên \(\left| {a - 1} \right| = a - 1\)) do đó ta có
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a + 1} \right).\sqrt 5 \)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)