Một dây chuyền sản xuất ra các sản phẩm có dạng hình tam giác giống hệt nhau (Hình 27). Khi đóng gói hàng, người ta xếp chúng chồng khít lên nhau.
Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng liên hệ với nhau như thế nào?
Quan sát hai tam giác ABC và A’B’C’ trên một tờ giấy kẻ ô vuông (Hình 30).
a) So sánh:
- Các cặp cạnh: AB và A’B’; BC và B’C’; CA và C’A’.
- Các cặp góc: A và A’; B và B’; C và C’.
b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau hay không?
c) Cắt mảnh giấy hình tam giác ABC và mảnh giất hình tam giác A’B’C’, hai hình tam giác đó có thể đặt chồng khít lên nhau hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) AB = A’B’; BC = B’C’; CA = C’A’.
A = A’; B = B’; C = C’.
b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau vì chúng có các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.
c) Hai hình tam giác ABC và A’B’C’ có thể đặt chồng khít lên nhau.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho biết \(\Delta ABC = \Delta MNP\), \(AC = 4\)cm, \(\widehat {MPN} = 45^\circ \). Tính độ dài cạnh MP và số đo góc ACB.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
\(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(AC = MP\)và \(\widehat {MPN} = \widehat {ACB}\).
Vậy \(MP = 4\)cm và \(\widehat {ACB} = 45^\circ \).
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Cho biết \(\Delta ABC = \Delta DEG\),\(AB = 3\)cm,\(BC = 4\)cm,\(CA = 6\)cm. Tìm độ dài các cạnh của tam giác DEG.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
\(\Delta ABC = \Delta DEG\) nên AB = DE, BC = EG, CA = GD.
Vậy độ dài các cạnh của tam giác DEG lần lượt là: \(DE = 3\)cm,\(EG = 4\)cm,\(GD = 6\)cm.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Cho biết \(\Delta PQR = \Delta IHK\),\(\widehat P = 71^\circ ,\widehat Q = 49^\circ \). Tính số đo góc K của tam giác IHK.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Ta có: \(\Delta PQR = \Delta IHK\)nên \(\widehat P = \widehat I;\widehat Q = \widehat H;\widehat R = \widehat K\).
\(\Rightarrow \widehat I = 71^\circ ,\widehat H = 49^\circ \). Mà tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180° nên trong tam giác IHK:
\(\widehat I + \widehat H + \widehat K = 180^\circ \)
Vậy \(\widehat K = 180^\circ - 71^\circ - 49^\circ = 60^\circ \).
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) và \(\widehat A + \widehat N = 125^\circ \). Tính số đo góc P.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Ta có: \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P\).
Mà \(\widehat A + \widehat N = 125^\circ \)hay \(\widehat M + \widehat N = 125^\circ \). Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Trong tam giác MNP:
\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\125^\circ + \widehat P = 180^\circ \\ \to \widehat P = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \end{array}\)
Vậy số đo góc P là 55°.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(Hình 32). Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và \(AM \bot BC\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).
Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\).
Ta thấy:\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên \(\widehat {BMC} = 180^\circ \).
\(\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \). Vậy \(AM \bot BC\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
