Bài 23. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Hướng dẫn giải

a) Sau khi thực hiện 30 lần lấy bóng, ta thu được bảng tần số như sau:

Qủa bóng màu	Xanh	Đỏ	Vàng
Tần số	15	9	6

Tỉ số giữa tần số quả bóng màu xanh và tần số lấy bóng là: \({f_X} = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}\).

Tỉ số giữa tần số quả bóng màu đỏ và tần số lấy bóng là: \({f_Đ} = \frac{9}{{30}} = \frac{3}{{10}}\).

Tỉ số giữa tần số quả bóng màu vàng và tần số lấy bóng là: \({f_V} = \frac{6}{{30}} = \frac{1}{5}\).

b) Dự đoán rằng trong túi có số lượng bóng xanh là nhiều nhất, bóng vàng là ít nhất.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({f_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n.

Bảng sau đây được gọi là bảng tần số tương đối:

Giá trị	x1	...	xk
Tần số tương đối	f1	...	fk

Trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) và \({f_1} = \frac{{{m_1}}}{n}.100\left( \%  \right)\) là tần số tương đối của \({x_1}\), …, \({f_k} = \frac{{{m_k}}}{n}.100\left( \%  \right)\) là tần số tương đối của \({x_k}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Tổng số quan sát là \(n = 50\). Số lần quay vào hình quạt màu xanh là: \({m_1} = 15\), số lần quay vào hình quạt màu đỏ là: \({m_2} = 25\), số lần quay vào hình quạt màu vàng là \({m_3} = 10\). Do đó, tần số tương đối cho các hình quạt màu xanh, màu đỏ, màu vàng lần lượt là: \({f_1} = \frac{{15}}{{50}} = 30\% ,{f_2} = \frac{{25}}{{50}} = 50\% ,{f_3} = \frac{{10}}{{50}} = 20\% \)

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

Hình quạt màu	Xanh	Đỏ	Vàng
Tần số tương đối	30%	50%	20%

b) Xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ là khoảng 50%.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ cột thể hiện: Tỉ lệ ủng hộ phương án 1 là 28%, Tỉ lệ ủng hộ phương án 2 là 61%, Tỉ lệ ủng hộ phương án 3 là 11%.

Biểu đồ hình quạt tròn thể hiện: Tỉ lệ ủng hộ phương án 1 là 28%, Tỉ lệ ủng hộ phương án 2 là 61%, Tỉ lệ ủng hộ phương án 3 là 11%.

b) Bảng tần số tương đối:

Phương án thi đấu	Phương án 1	Phương án 2	Phương án 3
Tần số tương đối	28%	61%	11%

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại đánh giá:

Rất khó: 360° . 10% = 36°;

Khó: 360° . 25% = 90°;

Trung bình: 360° . 45% = 162°;

Dễ: 360° . 20% = 72°.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta thấy: 70% + 30% + 50% = 150% ≠ 100% nên ta không thể dùng biểu đồ hình quạt tròn để biểu diễn kết quả thu được ở trên, do đó ta phải dùng biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu này.

Vậy em đồng ý với ý kiến của bạn Tròn.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có \(n = 40\). Số bạn mặc áo cỡ M là: \({m_1} = 20\), số bạn mặc áo cỡ S là: \({m_2} = 13\), số bạn mặc áo cỡ L là \({m_3} = 7\). Do đó, tần số tương đối cho các bạn mặc áo cỡ M, S, L lần lượt là: \({f_1} = \frac{{20}}{{40}} = 50\% ,{f_2} = \frac{{13}}{{40}} = 32,5\% ,{f_3} = \frac{7}{{40}} = 17,5\% \)

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

Cỡ áo	M	S	L
Tần số tương đối	50%	32,5%	17,5%

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Số học sinh thích phần mềm Skype là: \(2.3 = 6\) (học sinh)

Số học sinh thích phần mềm Zoom là: \(2.11 = 22\) (học sinh)

Số học sinh thích phần mềm Google Meet là: \(2.6 = 12\) (học sinh)

Tổng số học sinh của lớp là: \(n = 6 + 22 + 12 = 40\) (học sinh)

Do đó, tần số tương đối của số bạn thích phần mềm Skype, Zoom, Google Meet lần lượt là:

\({f_1} = \frac{6}{{40}} = 15\% ;\\{f_2} = \frac{{22}}{{40}} = 55\% ;\\{f_3} = \frac{{12}}{{40}} = 30\% \)

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

Phần mềm	Shype	Zoom	Google Meet
Tần số tương đối	15%	55%	30%

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Tần số tương đối của số lần quay vào hình quạt màu xanh, đỏ, tím, vàng lần lượt là: \({f_1} = \frac{{60}}{{150}} = 40\% ,{f_2} = \frac{{30}}{{150}} = 20\% ;{f_3} = \frac{{40}}{{150}} \approx 26,67\% ,{f_4} = \frac{{20}}{{150}} \approx 13,33\% \)

Màu	Xanh	Đỏ	Tím	Vàng
Tần số tương đối	40%	20%	26,67%	13,33%

b) Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh là khoảng 40%, xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu vàng là khoảng 13,33%.

c) Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi màu của hình quạt:

Xanh: 360° . 40% = 144°;

Đỏ: 360° . 20% = 72°;

Tím: 360° . 26,67% = 96,012° ≈ 96°;

Vàng: 360° . 13,33% = 47,988° ≈ 48°.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Tần số tương đối của số lao động làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; công nghiệp và công nghiệp; dịch vụ lần lượt là:

\({f_1} = \frac{{13,9}}{{50,5}} \approx 27,5\% ,{f_2} = \frac{{16,9}}{{50,5}} \approx 33,5\% ;{f_3} = \frac{{19,7}}{{50,5}} \approx 39\% \)

Lĩnh vực	Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản	Công nghiệp và xây dựng	Dịch vụ
Tần số tương đối	27,5%	33,5%	39%

b) Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi lĩnh vực:

Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản: 360° . 27,5% = 99,072° ≈ 99,1°;

Công nghiệp và xây dựng: 360° . 33,5% = 120,492° ≈ 120,5°;

Dịch vụ: 360° . 39% = 140,436° ≈ 140,4°.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

c) Tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản là: \(100\%  - 27,5\%  = 72,5\% \)

(Trả lời bởi datcoder)