Trước khi Hà tung một đồng xu cân đối và đồng chất 100 lần, Thọ dự đoán sẽ có trên 70 lần xuất hiện mặt sấp còn Thúy lại dự đoán sẽ có ít hơn 70 lần xuất hiện mặt sấp. Theo em, bạn nào có khả năng dự đoán cao hơn? Vì sao?
Bài 2. Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm
Khởi động (SGK Chân trời sáng tạo trang 92)
Thảo luận (1)
Hoạt động (SGK Chân trời sáng tạo trang 92-94)
Một hộp kín chứ 3 quả bóng xanh và 2 quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng An lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp.a) Tính tỉ số mô tả xác suất lí thuyết của biến cố “An lấy được bóng xanh”.b) Sau khi lặp lại phép thử đó 100 lần, An ghi lại số lần mình lấy được bóng xanh sau 20; 40; 60; 80 và 100 lần lấy bóng như sau:Tính các xác suất thực nghiệm của sự kiện “An lấy được bóng xanh” sau 20; 40; 60; 80 và 100 lần thử.
Đọc tiếp
Một hộp kín chứ 3 quả bóng xanh và 2 quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng An lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp.
a) Tính tỉ số mô tả xác suất lí thuyết của biến cố “An lấy được bóng xanh”.
b) Sau khi lặp lại phép thử đó 100 lần, An ghi lại số lần mình lấy được bóng xanh sau 20; 40; 60; 80 và 100 lần lấy bóng như sau:
Tính các xác suất thực nghiệm của sự kiện “An lấy được bóng xanh” sau 20; 40; 60; 80 và 100 lần thử.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Xác suất lí thuyết của biến cố “An lấy được bóng xanh” là
\({P_1} = \frac{3}{5}\).
b) Xác suất An lấy được bóng xanh sau 20 lần là:
\({P_2} = \frac{9}{{20}}\)
Xác suất An lấy được bóng xanh sau 40 lần là:
\({P_3} = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\)
Xác suất An lấy được bóng xanh sau 60 lần là:
\({P_4} = \frac{{32}}{{60}} = \frac{8}{{15}}\)
Xác suất An lấy được bóng xanh sau 80 lần là:
\({P_5} = \frac{{46}}{{80}} = \frac{{23}}{{40}}\)
Xác suất An lấy được bóng xanh sau 100 lần là:
\({P_6} = \frac{{59}}{{100}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thực hành 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 92-94)
Hãy trả lời câu hỏi ở (trang 92)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhi tung một đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra là mặt sấp và mặt ngửa.
Gọi \(A\) là biến cố xuất hiện mặt sấp.
Khi đó, xác suất xảy ra biến cố \(A\) là:
\(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).
Gieo 100 lần thì theo lí thuyết sẽ có 50 lần xuất hiện mặt sấp.
Vì số lần thử là 100 đủ lớn nên xác xuất thực nghiệm sẽ càng gần với \(P\left( A \right)\).
Do đó, khả năng đoán đúng của bạn Thúy cao hơn.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thực hành 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 92-94)
Một hộp chứa một số quả bóng xanh và bóng đỏ. Linh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả bóng lại hộp. Lặp lại phép thử đó 200 lần, Linh thấy có 62 lần lấy được bóng xanh và 138 lần lấy được bóng đỏ.a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử.b) Biết số bóng xanh trong hộp là 20, hãy ước lượng số bóng đỏ trong hộp.
Đọc tiếp
Một hộp chứa một số quả bóng xanh và bóng đỏ. Linh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả bóng lại hộp. Lặp lại phép thử đó 200 lần, Linh thấy có 62 lần lấy được bóng xanh và 138 lần lấy được bóng đỏ.
a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử.
b) Biết số bóng xanh trong hộp là 20, hãy ước lượng số bóng đỏ trong hộp.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử là \(\frac{{62}}{{200}} = \frac{{31}}{{100}}\).
b) Gọi \(N\) là tổng số quả bóng đỏ trong hộp.
Tổng số quả bóng trong hộp là \(N + 20\).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng đỏ” sau 200 lần thử là \(\frac{{138}}{{200}} = \frac{{69}}{{100}}\).
Xác suất lí thuyết để “Lấy được bóng đỏ” là \(\frac{N}{{N + 20}}\).
Do số lần lấy bóng là 200 lần đủ lớn nên
\(\frac{N}{{N + 20}} \approx \frac{{69}}{{100}} \Leftrightarrow 100N \approx 69N + 1380 \Leftrightarrow 31N \approx 1380 \Leftrightarrow N \approx 45\)
Vậy có khoảng 45 quả bóng đỏ trong hộp.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng (SGK Chân trời sáng tạo trang 92-94)
Xác suất nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Người ta đem gieo 1000 hạt giống đó. Hãy ước lượng xem có khoảng bao nhiêu hạt trong số đó sẽ nảy mầm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi \(N\) là số hạt nảy mầm trên 1000 hạt đem gieo.
Xác suất thực nghiệm để một hạt giống nảy mầm là \(\frac{N}{{1000}}\).
Do số hạt giống đem gieo là lớn nên \(\frac{N}{{1000}} \approx 0,8\), tức là \(N \approx 1000.0,8 = 800\).
Vậy có khoảng 800 hạt giống nảy mầm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 94)
Phương gieo một con xúc xắc 120 lần và thống kê lại kết quả các lần gieo ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 120 lần thử trên.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiSố lần xuất hiện mặt có số chấm lẻ là:
\(21 + 8 + 18 = 47\) (lần)
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” là \(\frac{{47}}{{120}}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 94)
Ở một sân bay người ta nhận thấy với mỗi chuyến bay, xác suất tất cả mọi người đều có mặt để lên máy bay là 0,9. Trong một ngày, sân bay có 120 lượt máy bay cất cánh. Hãy ước lượng số chuyến bay trong ngày hôm đó có người mua vé nhưng không lên máy bay.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi \(N\) là số chuyến bay mọi người mua vé đều có mặt để lên máy bay trong 120 chuyến bay trong ngày.
Xác suất thực nghiệm để một chuyến bay mọi người mua vé đều lên máy bay là \(\frac{N}{{120}}\).
Do số chuyến bay trong ngày là lớn nên \(\frac{N}{{120}} \approx 0,9\), tức là \(N \approx 120.0,9 = 108\) (chuyến bay)
Số chuyến bay có người mua vé nhưng không lên máy bay khoảng \(120 - 108 = 12\) (chuyến bay)
Vậy có khoảng 12 chuyến bay có người mua vé nhưng không lên máy bay .
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 3 (SGK Chân trời sáng tạo trang 94)
Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng.a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được viên bi màu đen” sau 80 lần thử.b) Biết tổng số bi trong hộp là 10. Hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng.
Đọc tiếp
Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng.
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được viên bi màu đen” sau 80 lần thử.
b) Biết tổng số bi trong hộp là 10. Hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vì Mai lấy tất cả 80 lần mà có 24 lần bi trắng nên số lần lấy được bi đen là 80 – 24 = 56 (lần).
Xác xuất thực nghiệm của biến cố “Lấy được viên bi màu đen” là \(\frac{{56}}{{80}} = \frac{7}{{10}}\).
b) Gọi số viên bi đen trong hộp là \(N\)
Xác suất xuất hiện biến cố lấy được viên bi đen khi thực hiện phép thử là \(\frac{N}{{10}}\).
Do số lần lấy bi là lớn nên \(\frac{N}{{10}} \approx \frac{7}{{10}}\), tức là \(N \approx 10.7:10 = 7\) (viên bi)
Số bi trắng có trong hộp khoảng 10 – 7 = 3 (viên bi)
Vậy số viên ni trắng trong hộp khoảng 3 viên bi.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 4 (SGK Chân trời sáng tạo trang 94)
Trong một cuộc điều tra, người ta phỏng vấn 300 người được lựa chọn ngẫu nhiên ở một khu dân cư thì thấy có 255 người ủng hộ việc tắt điện trong sự kiện Giờ Trái Đất. Hãy ước lượng xác suất của biến cố “Một người được lựa chọn ngẫu nhiên trong khu dân cư ủng hộ việc tắt đèn điện trong sự kiện Giờ Trái Đất”.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi \(A\) là biến cố người được chọn ngẫu nhiên ủng hộ việc tắt điện trong sự kiện Giờ Trái Đất.
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) là \(\frac{{255}}{{300}} = 0,85\).
Do số người chọn lớn nên \(P\left( A \right) \approx 0,85\).
Vậy xác suất của biến cố “Một người được lựa chọn ngẫu nhiên trong khu dân cư ủng hộ việc tắt đèn điện trong sự kiện Giờ Trái Đất” khoảng 0,85.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)