Câu lạc bộ Lịch sử có 12 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi chuyên đề được hiển thị trên màn hình.
Hỏi: Có bao nhiêu thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề?
Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.
a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?
b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Nam có là một phần tử của tập hợp A
Ngân không là một phần tử của tập hợp B
b) \(A = \){Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}
\(B = \){Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho tập hợp:
C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp C: là các châu lục trên Trái đất.
b) Tập hợp C có 6 phần tử.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 24x + 143 = 0\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(13 \in S\)
b) \(11 \notin S\)
c) \(n\;(S) = 2\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vì \({13^2} - 24.13 + 143 = 0\) nên \(x = 13\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 13 \in S\)
Vậy mệnh đề “\(13 \in S\)” đúng.
b) Vì \({11^2} - 24.11 + 143 = 0\) nên \(x = 11\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 11 \in S\)
Vậy mệnh đề “\(11 \notin S\)” sai.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 24x + 143 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 11x - 13x + 11.13 = 0\\ \Leftrightarrow x.\left( {x - 11} \right) - 13.\left( {x - 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 11} \right).\left( {x - 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 13\end{array} \right.\end{array}\)
Tập nghiệm của phương trình là \(S=\{11;13\}\)
Phương trình có 2 nghiệm hay \(n\;(S) = 2\)
=> Mệnh đề “\(n\;(S) = 2\)” đúng.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ 1 không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(B = \){Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}
và H = {Hương; Hiền; Hân}
Vậy các phần tử của H đều là phần tử của tập hợp B.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:
Sơn: {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81};
Thu: T = { \(n \in \mathbb{N}\) | n là số chính phương; \(n < 100\)}.
Hỏi bạn nào viết đúng?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCả hai bạn viết đều đúng.
Sơn viết theo cách liệt kê các phần tử (số chính phương nhỏ hơn 100).
Còn Thu viết tập hợp theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng (số chính phương và nhỏ hơn 100).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(C \subset D\);
b) \(C \supset D\);
c) \(C = D\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải+) Mô tả tập hợp D = {các hình vuông}
+) Mô tả tập hợp C = {các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc} = {Các hình thoi}.
Thật vậy,
Xét tứ giác ABCD, là hình hình hành có hai đường chéo vuông góc.
Gọi \(AC \cap BD = O\) thì O là trung điểm của AC và BD.
Ta có: AO vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
\( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại A.
\( \Rightarrow AB = AD\).
Tương tự ta cũng có: \(CB = CD\).
Mà \(AB = CD;\;AD = BC\).
Do đó: \(AB = CD = \;AD = BC\) hay tứ giác ABCD là hình thoi.
a) Vì nhiều hình thoi (các hình thoi không có góc nào vuông) thì không phải là hình vuông, nên \(C\not{ \subset }D\).
Vậy mệnh đề “\(C \subset D\)” sai.
b) Vì mỗi hình vuông cũng là một hình thoi (hình thoi đặc biệt: có một góc vuông), nên các phần tử của D cũng là phần tử của C. Hay \(C \supset D\)
Do đó mệnh đề “\(C \supset D\)” đúng.c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}C \subset D\\C \supset D\end{array} \right.\;\; \Rightarrow C \ne D\)
Vậy mệnh đề “\(C = D\)” sai.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số
b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ;
c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.
Vì \(\forall a \in \mathbb{Z}:a = \dfrac{a}{1}\)
Hoặc: \(a \in \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\) => mỗi số nguyên cũng là một phân số.
b) Mệnh đề "Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ" là mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” đúng.
Ví dụ: \(\sqrt 2 \) ( vì \(\sqrt 2 \in \mathbb{R};\;\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C là tập con của \(\mathbb{Z}\)
b) C là tập con của \(\mathbb{N}\)
c) C là tập con của \(\mathbb{R}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{Z}\)
Vậy C là tập con của \(\mathbb{Z}\), mệnh đề đúng.
b) Vì \( - 4 \notin \mathbb{N}\) nên C không là tập con của \(\mathbb{N}\)
Vậy mệnh đề sai.
c) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{R}\)
Vậy C là tập con của \(\mathbb{R}\), mệnh đề đúng.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho hai tập hợp C = {\(x \in \mathbb{R}|x \ge 3\)} và D = {\(x \in \mathbb{R}|x\;\, > 3\)}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\);
b) \(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\);
c) \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);
d) \(C = D\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Hiển nhiên: C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\).
Vậy mệnh đề này đúng.
b) Mệnh đề “\(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\)” sai. Vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);
c) Mệnh đề “\(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\)” đúng;
d) Mệnh đề “\(C = D\)” sai vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)