Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC. Đặt tam giác lên tờ giấy thứ hai. Vẽ và cắt theo các cạnh của tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (Hình 1). Hãy so sánh các cạnh và các góc của hai tam giác ABC và A’B’C’.
Bài 2. Tam giác bằng nhau
Hoạt động 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 48,49)
Thảo luận (1)
Thực hành 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 48,49)
Quan sát Hình 4. Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau không? Hãy chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\( \Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{MNP}\) do có các cặp góc và cạnh tương ứng bằng nhau.
Các cặp góc bằng nhau là: \(\widehat A = \widehat M\); \(\widehat B = \widehat N\);\(\widehat C = \widehat P\)
Các cặp cạnh bằng nhau là: \(AB = MN; AC = MP; BC = PN\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 48,49)
Trong Hình 5, hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTheo định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :
\(\widehat G + \widehat H + \widehat I = {180^o} \Rightarrow \widehat G = {180^o} - {62^o} - {43^o} = {75^o}\)
Vì \(\Delta MNP =\Delta GHI \Rightarrow \widehat G = \widehat M\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \widehat M = {75^o}\)
\(\Delta MNP =\Delta GHI \Rightarrow MP=GI \) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow GI=5 cm\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 49-54)
Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’ AB, A’C’ AC, B’C’ BC) theo các bước:-Vẽ đoạn thẳng B’C’ BC-Vẽ cung tròn tâm B’có bán kính bằng BA, vẽ cung trong tâm C’ có bán kính bằng CA.-Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung)-Vẽ các đoạn thẳng B’A, C’A’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b)Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít ta...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’= AB, A’C’= AC, B’C’= BC) theo các bước:
-Vẽ đoạn thẳng B’C’= BC
-Vẽ cung tròn tâm B’có bán kính bằng BA, vẽ cung trong tâm C’ có bán kính bằng CA.
-Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung)
-Vẽ các đoạn thẳng B’A, C’A’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có :
BC = B’C’ (giả thiết)
B’A’ = BA
A’C’ = CA
Hai tam giác có thể đặt chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 3 (SGK Chân trời sáng tạo trang 49-54)
Cho tam giác ABC như trong Hình 8a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có widehat {B} widehat B, B’A’ BA, B’C’ BC theo các bước:- Vẽ widehat {xBy} widehat {ABC}- Trên tia B’x lấy đoạn B’A’ BA.- Trên tia B’y lấy đoạn B’C’ BC.-Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’(Hình 8b)Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC như trong Hình 8a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có \(\widehat {B'} = \widehat B\), B’A’ = BA, B’C’ = BC theo các bước:
- Vẽ \(\widehat {xB'y} = \widehat {ABC}\)
- Trên tia B’x lấy đoạn B’A’= BA.
- Trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.
-Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’(Hình 8b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.
Chú ý: 2 tam giác bằng nhau khi có 2 cặp cạnh bằng nhau và góc xen giữa 2 cặp cạnh đó cũng bằng nhau.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 4 (SGK Chân trời sáng tạo trang 49-54)
Cho tam giác ABC như trong Hình 10a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có B’C’ BC, widehat {B} widehat B, widehat {C} widehat Ctheo các bước:-Vẽ đoạn thẳng B’C’ BC.-Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’vẽ widehat {CBx} widehat {CBA}, và vẽ widehat {BCy} widehat {BCA}.-Vẽ giao điểm A’của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay kh...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC như trong Hình 10a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có B’C’ = BC, \(\widehat {B'} = \widehat B\), \(\widehat {C'} = \widehat C\)theo các bước:
-Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.
-Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’vẽ \(\widehat {C'B'x} = \widehat {CBA}\), và vẽ \(\widehat {B'C'y} = \widehat {BCA}\).
-Vẽ giao điểm A’của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.
Từ đó ta suy ra 2 tam giác bằng nhau khi có 2 góc bằng nhau và cạnh xen giữa 2 góc đó cũng bằng nhau.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thực hành 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 49-54)
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta thấy tam giác MNQ = tam giác MPQ (c-c-c)
b) Ta thấy tam giác GHK = tam giác GIK (c-g-c)
c) Ta thấy tam giác ADB = tam giác ACE (g-c-g)
Tam giác ADC = tam giác AEB (g-c-g)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thực hành 3 (SGK Chân trời sáng tạo trang 49-54)
Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a,b) có bằng nhau không? Vì sao?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{EDC}\), ta có:
AC = CE
\(\widehat {ACB}\)= \(\widehat {DCE}\) ( 2 góc đối đỉnh )
CB = CD
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{EDC}\) (c.g.c)
b) Ta thấy 2 tam giác ABC và BDE không bằng nhau vì
\(AC \ne BE;BC \ne BD;DE \ne AC\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 49-54)
Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a,b) bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần AD = CD để 2 tam giác bằng nhau
b) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần KN = MN để 2 tam giác bằng nhau
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng 3 (SGK Chân trời sáng tạo trang 49-54)
Cho \(\widehat {xOy}\). Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong \(\widehat {xOy}\). Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng , từ đó suy ra OP là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì M, N thuộc đường tròn tâm O có cùng bán kính nên OM = ON = bán kính cung tròn tâm O
Từ M, N vẽ 2 cung tròn có cùng bán kính và 2 đường tròn cắt nhau tại P
Suy ra P thuộc cả 2 cung tròn tâm M, N có cùng bán kính nên MP = NP
Xét tam giác OMP và tam giác ONP ta có :
OM = ON
OP cạnh chung
MP = NP
\(\Rightarrow \Delta{OMP}=\Delta{ONP}\) ( c-c-c )
\( \Rightarrow \widehat {MOP} = \widehat {PON}\) (2 góc tương ứng)
Do đó, OP là phân giác \(\widehat {xOy}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)