Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều 3 điểm \(A\left(1;1;1\right);B\left(-1;1;0\right);C\left(3;1;-1\right)\) ?
Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
Bài 3.5 (Sách bài tập trang 102)
Thảo luận (1)
Bài 3.6 (Sách bài tập trang 102)
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
b) \(\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 3.7 (Sách bài tập trang 102)
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M. N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{MN}\)
b) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{PQ}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 3.8 (Sách bài tập trang 102)
Trong không gian cho ba vectơ tùy ý overrightarrow{a},overrightarrow{b},overrightarrow{c}
Gọi overrightarrow{u}overrightarrow{a}-2overrightarrow{b};overrightarrow{v}3overrightarrow{b}-overrightarrow{c};overrightarrow{w}2overrightarrow{c}-3overrightarrow{a}
Chứng tỏ rằng ba vectơ overrightarrow{u},overrightarrow{v},overrightarrow{w} đồng phẳng ?
Đọc tiếp
Trong không gian cho ba vectơ tùy ý \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)
Gọi \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b};\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c};\overrightarrow{w}=2\overrightarrow{c}-3\overrightarrow{a}\)
Chứng tỏ rằng ba vectơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\) đồng phẳng ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 3.9 (Sách bài tập trang 103)
Trong không gian Oxyz cho một vectơ overrightarrow{a} tùy ý khác vectơ overrightarrow{0}. Gọi alpha,beta,gamma là ba góc tạo bởi ba vectơ đơn vị overrightarrow{i},overrightarrow{j},overrightarrow{k} trên ba trục Ox,Oy,Oz và vectơ overrightarrow{a}.
Chứng minh rằng :
cos^2alpha+cos^2beta+cos^2gamma1
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho một vectơ \(\overrightarrow{a}\) tùy ý khác vectơ \(\overrightarrow{0}\). Gọi \(\alpha,\beta,\gamma\) là ba góc tạo bởi ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\) trên ba trục \(Ox,Oy,Oz\) và vectơ \(\overrightarrow{a}\).
Chứng minh rằng :
\(\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 3.10 (Sách bài tập trang 103)
Cho hình tứ diện ABCD
a) Chứng minh hệ thức : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\)
b) Từ hệ thức hãy suy ra định lí :
"Nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối diện tứ ba cũng vuông góc với nhau"
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 3.11 (Sách bài tập trang 103)
Tính tích vô hướng của hai vectơ overrightarrow{a},overrightarrow{b} trong không gian với các tọa độ đã cho là :
a) overrightarrow{a}left(3;0;-6right);overrightarrow{b}left(2;-4;cright)
b) overrightarrow{a}left(1;-5;2right);overrightarrow{b}left(4;3;-5right)
c) overrightarrow{a}left(0;sqrt{2};sqrt{3}right);overrightarrow{b}left(1;sqrt{3};-sqrt{2}right)
Đọc tiếp
Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) trong không gian với các tọa độ đã cho là :
a) \(\overrightarrow{a}=\left(3;0;-6\right);\overrightarrow{b}=\left(2;-4;c\right)\)
b) \(\overrightarrow{a}=\left(1;-5;2\right);\overrightarrow{b}=\left(4;3;-5\right)\)
c) \(\overrightarrow{a}=\left(0;\sqrt{2};\sqrt{3}\right);\overrightarrow{b}=\left(1;\sqrt{3};-\sqrt{2}\right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=6\left(1-c\right)\)
b) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-21\)
c) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 3.12 (Sách bài tập trang 103)
Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau :
a) \(A\left(4;-1;1\right);B\left(2;1;0\right)\)
b) \(A\left(2;3;4\right);B\left(6;0;4\right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=3\)
b) \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=5\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 3.13 (Sách bài tập trang 103)
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là :
\(A\left(a;0;0\right);B\left(0;b;0\right);C\left(0;0;c\right)\)
Chứng minh rằng tam giác ABC có 3 góc nhọn ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có : \(\overrightarrow{AB}=\left(-a;b;0\right)\)
và \(\overrightarrow{AC}=\left(-a;0;c\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=a^2>0\) nên góc \(\widehat{BAC}\) là góc nhọn
Lập luận tương tự chứng minh được các góc \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cũng là góc nhọn
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 3.14 (Sách bài tập trang 103)
Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau :
a) Có tâm \(I\left(5;-3;7\right)\) và có bán kính \(r=2\)
b) Có tâm là điểm \(C\left(4;-4;2\right)\) và đi qua gốc tọa độ
c) Đi qua điểm \(M\left(2;-1;-3\right)\) và có tâm \(C\left(3;-2;1\right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-7\right)^2=4\)
b) \(\left(x-4\right)^2+\left(y+4\right)^2+\left(z-2\right)^2=36\)
c) \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=18\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)