Một vật chuyển động đều với vận tốc 20m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang.
Một vật chuyển động đều với vận tốc 20m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang.
Hàm số u(n) = n3 xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5} là một dãy số hữu hạn. Tìm số hạng đầu, số hạng cuối và viết dãy số trên dưới dạng khai triển.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiSố hạng đầu của khai triển là u1 = u(1) = 13 = 1.
Số hạng cuối của khai triển là u5 = u(5) = 53 = 125.
Dãy số được viết dưới dạng khai triển là: 1; 8; 27; 64; 125.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho hàm số \(u\left( n \right) = \frac{1}{n},\,n \in \mathbb{N}*\). Hãy viết các số \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) theo hàng ngang.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\frac{1}{{{n_1}}};\frac{1}{{{n_2}}};...;\frac{1}{{{n_n}}};...\)\(\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho dãy số (un) = n2.
a) Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số (un).
b) Viết dạng khai triển của dãy số (un).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Năm số hạng đầu của dãy số là: \(u_1=1^2=1;u_2=2^2=4;u_3=3^2=9;u_4=4^2=16;u_5=5^2=25\).
Số hạng tổng quát của dãy số un là \(u_n=n^2\) với n ∈ ℕ.
b) Dạng khai triển của dãy số \(u_1=1,u_2=4,u_3=9,u_4=16,...u_n=n^2\) ...
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
- Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1)
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên \(n \ge 1,{u_n}\) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số \(\sqrt 2 \). Cụ thể là:
\({u_1} = 1,4;{u_2} = 1,41;{u_3} = 1,414;{u_4} = 1,4142;{u_5} = 1,41421;...\left( 2 \right)\)
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\) (3)
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2\) với mọi \(n \ge 2\,\,\left( 4 \right)\)
a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4)
b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Cách xác định mỗi số hạng của dãy số:
(1) : Liệt kê
(2) : Nêu cách xác định của mỗi số hạng trong dãy số
(3) : Nêu số hạng tổng quát
(4) : Truy hồi
b) Dãy số có thể cho bằng những cách sau:
- Liệt kê số hạng của dãy số
- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số
- Cho công thức của số hạng tổng quát
- Truy hồi
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{n - 3}}{{3n + 1}}\). Tìm u33, u333 và viết dãy số dưới dạng khai triển.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \({u_3} = \frac{{3 - 3}}{{3.3 + 1}} = 0\);
\({u_{333}} = \frac{{333 - 3}}{{3.333 + 1}} = 0,33\).
Dãy số dưới dạng khai triển là: \({u_1} = - \frac{1}{2};{u_2} = - \frac{1}{7};{u_3} = 0,{u_4} = \frac{1}{{13}};...;{u_n} = \frac{{n - 3}}{{3.n + 1}};...\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2}\). Tính \({u_{n + 1}}\). Từ đó hãy so sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiXét \({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} = 2n + 1\)
Do \(n \in \mathbb{N}* \Rightarrow 2n + 1 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn = \(\frac{1}{{{3^n}}}\) là một dãy số giảm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} - \frac{1}{{{3^n}}} = - \frac{2}{3}.\frac{1}{{{3^n}}} < 0\)
Suy ra \(u_{n+1}< u_n\).
Vậy dãy số giảm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Khẳng định trên là đúng
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Chứng minh rằng dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}}\) là bị chặn.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2} + 2}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{n^2} + 2}}} \right) < \frac{1}{2}\).
Ta lại có: \[{u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}} > 0\]
Do đó \(0 < {u_n} < \frac{1}{2}\).
Vì vậy dãy số (un) bị chặn.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)