Nội dung:

Trường THPT Đội Cấn Năm học: 2015-2016 ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )Ccủa hàm số 33 2y x x    b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )Ctại điểm có hoành độ 0x thỏa mãn phương trình 0" 12y x. Câu 2. Giải phương trình lượng giác cos2 cos 12x x:   9 )8 ( Câu 3. a. Giải phương trình 5.25 26.5 5 0x x   b. Tính giới hạn 13 2lim1xx xLxr  Câu 4. Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10. Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12. Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 3SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), 2AB BC và điểm C thuộc đường thẳng : 3 7 0d x y  . Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tìm tọa độ các điểm B và C biết 5 1( ; )2 2Nvà điểm B có tung độ nguyên. Câu 7. Giải hệ phương trình 27 1 1 1 11 1 13 12x y xx y y x x4    131    4 Câu 8. Cho các số dương , ,x y z thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz  . Chứng minh rằng x yz y xz z xy xyz x y z     m    ---------------------Hết--------------------- Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl KỲ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đáp án gồm: 04 trang. ——————— I. Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. II. Đáp án – thang điểm Câu Nội dung trình bày Thang điểm Câu 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số i Tập xác định: D i Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: 2' 3 3y x  , 1' 01xyx 7 E67 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1, nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; 0,25 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1, 4CĐx y  Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 0CTx y   + Giới hạn: lim , limx xy yr r    0,25 +Bảng biến thiên: x  1 1  y’ + 0  0 +  4 y 0  0,25 i Đồ thị: yx-201221-1-14 0,25 b. Có 2' 3 3 '' 6y x y x   B   0,25 Theo giả thiết 0 0 0" 12 6 12 2y x x x E   E   0,25 Có 2 4, ' 2 9y y     0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: 9 14y x   0,25 Câu 2 Phương trình 21 2sin sin 1x xE    0,25 sin 01sin2xx76E6 7 0,25 i sin 0x x k E  kR 0,25 i 216sin7226x kxx k7  6  E66 67 kR 0,25 Câu 3 a. Phương trình 5 5 5.5 1 0x xE    0,25 5 51155xxx76E E  o667 Phương trình có nghiệm 1.x o 0,25 b. Có1 11 23 2lim lim11 3 2x xx xx xLxx x xr r      0,25 =12 1lim23 2xxx xr    0,25 Câu 4 Chọn 5 em học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán xảy ra 3 trường hợp: + Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em: Có 2 2 118 20 17. . 494190C C C cách chọn 0,25 + Trường hợp 2: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 2 em Có 2 1 218 20 17. . 416160C C C cách chọn 0,25 +Trường hợp 3: Khối 12 có 3 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 1 em Có 3 1 118 20 17. . 277440C C C cách chọn 0,25 Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn. 0,25 Câu 5 a. Do SA ABCD và SABcân nên 3AB SA a  OEDBCASFH 0,25 Góc giữa SD với mặt đáy là góc i030SDA Trong tam giác SAD có 00tan30 3tan30SA SAAD aAD B   0,25 2. 3 . 3 3 3ABCDS AB AD a a aB    0,25 2 3.1 1. . . 3.3 3 33 3S ABCD ABCDV SAS a a aB    0,25 b. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD tại E. Do BD//CEB BD//(SCE) 1, , , ,2d BD SC d BD SCE d O SCE d A SCEB    0,25 Kẻ AF , SAFCE F CE CE R B  Kẻ ,AH SF H SF AH CE AH SCE R B  B  ,d A SCE AHB  0,25 Có 2 6 , 2 3AE AD a CE BD a    1 1 . 6 . 3. AF.CE AF= 32 22 3ACEAE CD a aS AE CD aCEa  B   0,25 Trong tam giác SAFcó: 2 2 21 1 1 32aAHAH AF SA  B  Vậy 1 1 3, ,2 2 4ad BD SC d A SCE AH   0,25 Câu 6 Gọi I AC BD Y Do BN DM IN IB ID B   IN IA ICB   ANCB  vuông tại N INMBDCA 0,25 Đường thẳng CN qua 5 1;2 2N: 9 )8 ( và nhận 7 9;2 2NA: 9 )8 ( là pháp tuyến nên có 0,25 phương trình: 7 9 13 0x y  . Do 2; 3C CN d C Y B  Gọi ;B a b. Do 2AB BC và AB BC nên ta có hệ phương trình: 2 2 2 21 2 5 3 01 5 4 2 3a a b ba b a b     4137 '      17 4 0,25 Giải hệ trên suy ra 5, 17 9, ( )5 5a ba b ktm  766   7 Vậy 5; 1 , 2; 3.B C  0,25 Câu 7 Giải hệ: 27 1 1 1 1 11 1 13 12 2x y xx y y x x4    131    4 Điều kiện: 1, ,x x ym  R 11 7 1 1 17yPT y x y xyE     E   (Do 7y không là nghiệm của phương trình) 0,25 Thay 117yxy  vào (2) ta được phương trình: 2 221 1 1. . 13. 17 7 7y y yy yy y y:  :     9 ) 9 )  8 ( 8 ( 2 2 221 1 7 13 1 7y y y y y y yE         4 3 25 33 36 0y y y yE      0,25 21 3 5 12 0y y y yE      13yy7E67 0,25 Với 819y x B   Với 3 0y x B  Hệ phương trình có 2 nghiệm ;x y là 8;1 , 0;3 .9: 9 )8 ( 0,25 Câu 8 Đặt 1 1 1, ,a b cx y z   , , 0a b cB  và 1a b c   Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 1a bc b ac c ab ab bc ac     m    0,25 Thật vậy, 2 22a bc a a b c bc a a b c bc a a bc bc         m   2a bc a bc a bcB  m    0,25 Tương tự, b ac b ac m , c ab c ab m  0,25 ------------------Hết-------------------- Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được: a bc b ac c ab ab bc ac a b c     m      1a bc b ac c ab ab bc acE      m   B đpcm Dấu đẳng thức xảy ra 133a b c x y zE    E    0,25