Nội dung:

Trang 1/25 - WordToan SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho đồ thị hàm số ( )y fx như hình vẽ dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng? 䄮Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1; +f.B.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1; +fHàm số đồng biến trên khoảng ( )1;+f.D.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;0. Câu 1. Cho hàm số ( )y fx có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai? A.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( );2f-.B.Hàm số đồng biến trên khoảng ( )2;+f. C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2.D.Hàm số đồng biến trên khoảng ( );0f. Câu 3. Cho số phức 34zi +. Tính z . A. 13 z. B. 5 z. C. 5 z. D. 13 z. Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 21( )3 sin +f xx x là A. 3cot+x xC . B. 226sin+xCx. C. 3-tan+x xC . D. 3cot+x xC . Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức 43zi được biểu diễn bởi điểm Mcó tọa độ là 䄮( )3;4 M. B.( )4;3 M. C.( )4;3M. D.( )4;3M. Câu 6. Phần ảo của số phức zthỏa mãn 12zi là A. 1. B. 2. C. 2i. D. 2. Câu 7. Cho khối cầu bán kính bằng 3R. Thể tích Vcủa khối cầu đó bằng A. 336VRp . B. 3 32 3VRp . C. 3 36 3VRp . D. 3 4 3VRp . Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ trên bằng Trang 2/25 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 2aS. B. 24aS. C. 26a. D. 26aS. Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2 27 39xxA. ;4f . B. 5; f. C. ;5f . D. 4; f. Câu 10. Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình tình nguyện ? A.24.B.56.C.36.D.10. Câu 11. Với ,ablà các số thực dương bất kỳ, 2 2loga b bằng A.  22logl og2ab. B. 22loga b. C. 21log2a b. D. 22log2l ogab. Câu 12. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm  2;1;3Atrên trục Oy có tọa độ là: A. 2;0;0. B. 0;1;3. C. 0;1;0. D. 0;0;3. Câu 13. Cho 2log3 a . Tính 36log24 T theo .aA. 3 22aTa . B. 23 3aTa . C. 32 2aTa . D. 3 32aTa . Câu 14. Trên các cạnh ,SAS Bcủa khối chóp .S ABC lần lượt lấy hai diểm ,ABccsao cho 11 ,.26SA SASB SBcc Tỉ số thể tích của hai khối chóp .S ABCccvà .S ABC bằng A. 1 24. B. 1 12. C. 1 6. D. 1 2. Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 2 1xyx . B. 22 21xyx . C. 1 1xyx . D. 1xyx . Câu 16. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  13y fx xx   trên đoạn > @1;3lần lượt là A. > @ 1;3max32 fx  ; > @ 1;3min2fx . B. > @ 1;3max52 fx  ; > @ 1;3min1fx . C. > @ 1;3max22 fx  ; > @ 1;3min1fx . D. > @ 1;3max22 fx  ; > @ 1;3min2fx . Câu 17. Trong không gian ,Oxyz mặt phẳng đi qua điểm 2;1 ;5A và vuông góc với hai mặt phẳng :32 70 P xy z, :54 31 0Q xy zcó phương trình là: A. 2 50 x yz . B. 2 42 10 0x yz . Trang 3/25 - WordToan C. 2 42 10 0x yz . D. 2 50 x yz . Câu 18. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm ( 1;2;1)A, (2;1;0)B. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng ABcó phương trình là A. 3 50 x yz + + . B. 60x yz + + . C. 3 60 x yz   . D. 3 60 x yz  + . Câu 19. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. 6 3aSA và SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ( )ABCDbằng A. 60 q. B. 75 q. C. 45 q. D. 30 q. Câu 20. Cho hình nón ( )N có chiều cao 4 h cm , bán kính đáy 3 r cm . Độ dài đường sinh của hình nón( )Nlà A. 7 cm. B. 5 cm. C. 7 cm. D. 12cm. Câu 21. Cho cấp số cộng ( )nu có 41412, 18uu  . Tìm số hạng đầu 1uvà công sai dA. 120,3ud . B. 122,3ud  . C. 121,3ud  . D. 121,3ud  . Câu 22. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 1yxx +  và 2yx là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 21. Cho ( ) 9 0 d 60f xx ³. Tính ( ) 3 0 3dI fx x ³ A. 40I . B. 10I . C. 20I . D. 5I . Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22129 10.310x xx x+ +  + là A. 2. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )22 1fxx là A.( )11 d ln21xf xx Cx ++³. B.( )11 d ln21xf xx Cx+ +³. C.( )1 d 2ln1xf xx Cx ++³. D.( )1 d ln1xf xx Cx ++³. Câu 26. Số phức z thỏa mãn ( )2 31 9z iz i +  là A. 2i+. B. 2i. C. 3i. D. 2i. Câu 27. Cho hình chóp tứ giác .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 3SAa . Tính thể tích Vcủa khối chóp .S ABCD. A. 3 3 6aV . B. 33Va . C. 3 3 4aV . D. 3 3 3aV . Câu 28. Gọi 12,zzlà hai nghiệm của phương trình 28 250zz + . Giá trị của 12zz bằng A. 8. B. 5. C. 3. D. 6. Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( )1;1;0A, ( )3;1;2B. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là A. 2 20 xy+  . B. 20xz+  . C. 20x yz +  . D. 30xz+ . Câu 30. Cho hàm số 322 31 y xx + có đồ thị ()Cnhư hình vẽ. Trang 4/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 322 32 0x xm   có ba nghiệm phân biệt là A. 10m dd . B. 01md d . C. 1 02m. D. 10m  . Câu 31. Số nghiệm của phương trình 2ln6 7l n3 x xx là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 32. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 221 4xyx là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm ( 1;2;3)I, bán kính 3R có phương trình là A. 222( 1)(2 )( 3)3x yz    . B. 222( 1)(2 )( 3)9x yz    . C. 222( 1)(2 )( 3)9x yz    . D. 222( 1)(2 )( 3)3x yz    . Câu 34. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 21y xx  và 41y xx  là A. 8 15. B. 7 15. C. 7 15. D. 4 15. Câu 35. Cho hàm số  fx có đạo hàm     3212f xx xx c  . Số điểm cực trị của hàm số  fxlà A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 4mxymx  nghịch biến trên khoảng 1 ;4§·f¨¸©¹. A. 2m!. B. 12md. C. 22m  . D. 22m dd . Câu 37. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm ,O bán kính .R Dựng hai đường sinh SA và ,SB biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60, q khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng  SAB bằng .2R Đường cao h của hình nón bằng A. 3hR . B. 2hR . C. 3 2Rh . D. 6.4Rh Câu 38. Giá trị của tham số m để phương trình 14 .220 xxmm  có hai nghiệm 1,x2xthỏa mãn 123xx là A. 2m . B. 3m . C. 4m . D. 1m . Câu 39. Cho hàm số  32f xax bxc xd  có đồ thịnhư hình vẽ bên dưới. Trang 5/25 - WordToan Số điểm cực trị của hàm số ( )224y fx x + là A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 40. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng dc đi qua điểm ( )2;1;0M, cắt và vuông góc với đường thẳng 11 :2 11 x yz d+  có phương trình là A. 21 3 42 x yz  +   . B. 21 1 32 x yz  . C. 21 1 42 x yz  . D. 21 1 42 x yz  . Câu 41. Biết rằng 2 12ln1 d ln2ln1 e xbxacxx với ,,abc là các số nguyên dương và b c là phân số tối giản. Tính S ab c ++ . A. 3S . B. 7S . C. 10S . D. 5S . Câu 42. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc 060BAD . Đường thẳng SOvuông góc với mặt đáy ( )ABCDvà 3 4aSO . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( )SBC bằng A. 3 4a. B. 3a. C. 3 4a. D. 3 8a. Câu 43. Ông tuấn gửi 100 triệuvào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 46,933triệu. B. 34,480triệu. C. 81,413triệu. D. 107,946triệu. Câu 44. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. A. 4 9. B. 17 24. C. 17 48. D. 2 3. Câu 45. Có bao nhiêu cặp số thực ( );xy thỏa mãn đồng thời các điều kiện ( ) 232 3l og5435xxy  + và( ) 24 13 8? y yy  + +d A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 46. Cho hàm số ( )fx liên tục trên khoảng ( )0;. +f Biết( )33f và( )( )( )3' 21 21 ,0 ;. xfx fx xx + +  +f Giá trị của ( ) 5 3 f xd x³bằng A. 914 3. B. 59 3. C. 45 4. D. 88. Trang 6/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 47. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, 3,ABa ADD Ca . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phảng  SBI và  SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng  SBC tạo với đáy một góc 060. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC. A. 17 5a. B. 6 19a. C. 3 15a. D. 15 20a. Câu 48. Cho hàm số  y fx có đạo hàm trên và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  34y fx xm  nghịch biến trên khoảng  1;1? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 49. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3 2R . Mặt phẳng  Dsong song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2R. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng  Dlà: A. 2 32 2R. B. 2 33 2R. C. 2 23 3R. D. 2 22 3R. Câu 50. Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để phương trình 6 43 32 26 1536 10 0x xm xm xm x    có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1 ;22ªº«»¬¼là: A. 5 22md. B. 7 35md. C. 11 45m. D. 9 04m. ------------- HẾT ------------- Trang 7/25 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B D B B A D D B D C A B C D A D D B D D C C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D D C A B C D A B D C A C D D C B D B B C B A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho đồ thị hàm số  y fx như hình vẽ dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng? A.Hàm số đồng biến trên khoảng  1; f.B.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; fC.Hàm số đồng biến trên khoảng  1;f.D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0. Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: + Hàm số  y fx đồng biến trên các khoảng  1;0 và  1;f. + Hàm số  y fx nghịch biến trên các khoảng  ;1f và  0;1. Vậy phương án C đúng. Câu 1. Cho hàm số  y fx có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai? A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2f-.B.Hàm số đồng biến trên khoảng  2;f. C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2.D.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0f. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của hàm số  y fx , ta thấy: Trang 8/25 – Diễn đàn giáo viên Toán + Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0f và  2;f. + Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2. Vậy phương án A sai. Câu 3. Cho số phức 34zi . Tính z . A. 13 z. B. 5 z. C. 5 z. D. 13 z. Lời giải Chọn B 223 43 45 z iz Ÿ  . Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 21( )3 sin f xx x là A. 3cotx xC . B. 226sinxCx. C. 3-tanx xC . D. 3cotx xC . Lời giải Chọn D Ta có: 23 213cotsin§·  ¨¸©¹³x dxxx Cx. Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức 43zi  được biểu diễn bởi điểm Mcó tọa độ là A. 3;4 M. B. 4;3 M. C. 4;3M. D. 4;3M. Lời giải Chọn B Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z ab i  được biểu diễn bởi điểm  ;M ab . Do đó số phức 43zi  được biểu diễn bởi điểm  4;3 MCâu 6. Phần ảo của số phức zthỏa mãn 12zi là A. 1. B. 2. C. 2i. D. 2. Lời giải Chọn B số phức z ab i có phần ảo là b. Do đó phần ảo của số phức 12zi  là 2 Câu 7. Cho khối cầu bán kính bằng 3R. Thể tích V của khối cầu đó bằng A. 336VRS . B. 3 32 3VRS . C. 3 36 3VRS . D. 3 4 3VRS . Lời giải Chọn A Ta có thể tích khối cầu   334. .3 36 3V RR SS . Trang 9/25 - WordToan Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ trên bằng A. 2ap. B. 24ap. C. 26a. D. 26ap. Lời giải Chọn D Ta có 22 2.. .36 xqS rla aa p pp . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2 27 39xx++A.( );4f . B.( )5; +f. C.( );5f . D.( )4; +f. Lời giải Chọn D Ta có: 2 27 39xx++( )2 27 233xx++œ2 41 4xxœ + +4xœ ! Vậy ( )4;S + fCâu 10. Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình tình nguyện ? A.24.B.56.C.36.D.10. Lời giải Chọn B Số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình tình nguyện là : 3 856C Câu 11. Với ,ablà các số thực dương bất kỳ, 2 2loga b bằng A.( )22logl og2ab. B. 22loga b. C. 21log2a b. D. 22log2l ogab. Lời giải Chọn D Ta có: 2 222222loglo gloglo g2logaa ba bb  . Câu 12. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ( )2;1;3Atrên trục Oy có tọa độ là: A.( )2;0;0. B.( )0;1;3. C.( )0;1;0. D.( )0;0;3. Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm ( )2;1;3Atrên trục Oy có tọa độ là: ( )0;1;0. Câu 13. Cho 2log3 a . Tính 36log24 T theo .aA. 3 22aTa+ +. B. 23 3aTa+ +. C. 32 2aTa+ +. D. 3 32aTa+ +. Lời giải Chọn A Trang 10/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Ta có:    3 222 3622 22 2log2. 3 log24 3 log33log24 log36 2 2log322log2. 3aTa  . Câu 14. Trên các cạnh ,SAS B của khối chóp .S ABC lần lượt lấy hai diểm ,ABcc sao cho 11 ,.26SA SASB SBcc Tỉ số thể tích của hai khối chóp .S ABCccvà .S ABC bằng A. 1 24. B. 1 12. C. 1 6. D. 1 2. Lời giải Chọn B Ta có: . .1 11 . .. 2 61 2S AB C S ABCV SAS BSC V SASB SCcccc . Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 2 1xyx . B. 22 21xyx . C. 1 1xyx . D. 1xyx . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng 1x , tiệm cận ngang 1y , đi qua điểm  0;1A. Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số 1 1xyx . Câu 16. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  13y fx xx   trên đoạn > @1;3lần lượt là A. > @ 1;3max32 fx  ; > @ 1;3min2fx . B. > @ 1;3max52 fx  ; > @ 1;3min1fx . C. > @ 1;3max22 fx  ; > @ 1;3min1fx . D. > @ 1;3max22 fx  ; > @ 1;3min2fx . Lời giải Chọn D Trang 11/25 - WordToan Ta có ( )( )()1 13 1 2 12 3 2 13 xx y fx xxxx + cc  + +. Khi đó ( )1 31 3 0 31 03 113 11 xxf xx xx xxx xx  dd d d ­­c œ + œ  +œ œ œ ®® + ¯¯. Ta có: ( )12f ; ( )1 22 f ; ( )32f . Vậy > @( )1;3max22 fx  ; > @( )1;3min2fx . Câu 17. Trong không gian ,Oxyz mặt phẳng đi qua điểm 2;1 ;5A và vuông góc với hai mặt phẳng :32 70 P xy z, :54 31 0Q xy zcó phương trình là: A. 2 50 x yz . B. 2 42 10 0x yz . C. 2 42 10 0x yz . D. 2 50 x yz . Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng ( )Pcó vectơ pháp tuyến là ( )( )3;2 ;1Pn  và mặt phẳng ( )Qcó vectơ pháp tuyến là ( )( )5;4 ;3Qn Do ( )( )PaA và ( )( )QaAsuy ra ( )( )( )( )2;4 ;2PQn nn a š   là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Mà qua A nên : 22 41 25 02 50 x yz xy z. Câu 18. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm ( 1;2;1)A, (2;1;0)B. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng ABcó phương trình là A. 3 50 x yz + + . B. 60x yz + + . C. 3 60 x yz   . D. 3 60 x yz  + . Lời giải Chọn D Gọi ()P là mặt phẳng cần tìm. Do ()P vuông góc với đường thẳng ABsuy ra mp ( )Pcó vectơ pháp tuyến là:( )( )3;1 ;1.Pn AB   Mà ()P qua A suy ra mp ( )P: ( )( )( )3 12 10 36 0.x yz x yz +   œ  + Câu 19. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. 6 3aSA và SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ( )ABCDbằng A. 60 q. B. 75 q. C. 45 q. D. 30 q. Lời giải Chọn D Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Vì  SAABC DA nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD là SCAD . Ta có 63 tan: 23033SAa aAC DD Ÿ q. Câu 20. Cho hình nón  N có chiều cao 4 h cm , bán kính đáy 3 r cm . Độ dài đường sinh của hình nón Nlà A. 7 cm. B. 5 cm. C. 7 cm. D. 12cm. Lời giải Chọn B Độ dài đường sinh của hình nón  N là 229 165 l rh cm   . Câu 21. Cho cấp số cộng  nucó 41412, 18uu  . Tìm số hạng đầu 1uvà công sai dA. 120,3ud . B. 122,3ud  . C. 121,3ud  . D. 121,3ud  . Lời giải Chọn D Ta có: 41 1 141123 12 21 181 318 3u ud u u ud d   ­­­œœ® ®®  ¯¯¯Vậy số hạng đầu 121u và công sai 3d . Câu 22. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 1yxx   và 2yx là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1yxx   và 2yx là: 21 2221120x xxxxxxxz ­ª œ œ®«   ¬¯Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 1yxx   và 2yx là 2. Trang 13/25 - WordToanCâu 21. Cho   9 0 d 60f xx ³. Tính   3 0 3dI fx x ³A. 40I . B. 10I . C. 20I . D. 5I . Lời giải Chọn C Đặt d 3 d3 dd3tt xt xx Ÿ Ÿ . Đổi cận 0 0,39 x tx t Ÿ Ÿ . Vậy    999 000d 11 1 d d. 6020.3 33 3tI ft ft tf xx ³ ³³ Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22129 10.310x xx x    là A. 2. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có 22222212121 109 10.3109. 91 0. 3. 310. 9.31099x xx xx xx xx xx x      œ  œ    2223 10.390 x xx xœ  . Đặt   23 ,0 xxtt !. Phương trình đã cho trở thành:    21109 09tntttnª   œ« «¬. Với 2 0201 31 301xxxtx xx ª Ÿ œ  œ« ¬. Với 2 2 2219 39 32 20 2xxxtx xx xx ª Ÿ œ  œ  œ« ¬. Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:   0 11 22.     Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 22 1fxx là A. 11 d ln21xf xx Cx ³. B. 11 d ln21xf xx Cx ³. C. 1 d 2ln1xf xx Cx ³. D. 1 d ln1xf xx Cx ³. Lời giải Chọn D Ta có:    2d 1d 12 11 1d ddln1 ln 1ln1 11 11 1xx xf xx xxx xC Cx xx xx x  ªº      «»   ¬¼³ ³³ ³³ Câu 26. Số phức z thỏa mãn  2 31 9z iz i   là A. 2i. B. 2i. C. 3i. D. 2i. Trang 14/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn B Đặt z ab i  với ,abz ab iŸ  . Khi đó:       2 31 9 2 31 9 3 33 19 z iz i a bii abi i a bb ai    œ    œ    31 3 39 2 1 2.ab ba a b zi  ­œ®  ¯ ­œ® ¯ Ÿ  Câu 27. Cho hình chóp tứ giác .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 3SAa . Tính thể tích Vcủa khối chóp .S ABCD. A. 3 3 6aV . B. 33Va . C. 3 3 4aV . D. 3 3 3aV . Lời giải Chọn D Ta có 3 2 .1 13.3.3 33 S ABCDABCDaV SASaa . Câu 28. Gọi 12,zzlà hai nghiệm của phương trình 28 250zz  . Giá trị của 12zz bằng A. 8. B. 5. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn D Xét 28 4.1.25360D   suy ra phương trình 28 250zz  có hai nghiệm phức là 124 3;43 z iz i  . Do đó 1266z zi   . Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  1;1;0A,  3;1;2B. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là A. 2 20 xy  . B. 20xz  . C. 20x yz   . D. 30xz . Lời giải Chọn D Gọi ()P là mặt phẳng trung trực của đoạn AB và I là trung điểm của AB. Khi đó:     002 ;1;1( )::22 60 30 002 ;0;2QuaIPP xz xz VTPTAB ­ °Ÿ  œ  ® °¯. Trang 15/25 - WordToan Câu 30. Cho hàm số 322 31 y xx +  có đồ thị ()C như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 322 32 0x xm  + có ba nghiệm phân biệt là A. 10m dd . B. 01md d . C. 1 02m. D. 10m  . Lời giải Chọn C 3 23 22 32 02 31 21 00 (1 )x xm xx m + œ +  Số nghiệm của phương trình (1)bằng số giao điểm của đồ thị ()Cvà đường thẳng : 21 d ym  Do đó, theo yêu cầu đề bài ta có 1 1 21 00 2 mm  œ  . Câu 31. Số nghiệm của phương trình 2ln6 7l n3 x xx là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 6 70 33xxxx. Với điều kiện trên, ta có: 22 56 73 71 00 2xx xx xx x. Với 2x bị loại vì vi phạm điều kiện nên số nghiệm của phương trình là 1. Câu 32. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 221 4xyx là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 20lm21 2im limli 1 4 41xxxxxxyx x nên 0y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có: 2224l1im li2m xxxyx nên 2x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Trang 16/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Lại có: 2221li2 4im lm xxxyx nên 2xlà tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận. Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm ( 1;2;3)I, bán kính 3R có phương trình là A. 222( 1)(2 )( 3)3x yz    . B. 222( 1)(2 )( 3)9x yz    . C. 222( 1)(2 )( 3)9x yz    . D. 222( 1)(2 )( 3)3x yz    . Lời giải Chọn C Ta có phương trình mặt cầu  S tâm  ;;I ab c, bán kính R là:    2222x ay bz cR    Vậy theo giả thiết phương trình mặt cầu  Slà 222( 1)(2 )( 3)9x yz    . Câu 34. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 21y xx  và 41y xx  là A. 8 15. B. 7 15.C. 7 15. D. 4 15. Lời giải Chọn D Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: ª    œ œ « ê¬424 201 101xx xx xx xx. Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 21y xx  và 41y xx  là 01 4 24 2 104 15S xx dx xxdx    ³³. Câu 35. Cho hàm số  fx có đạo hàm     3212f xx xx c  . Số điểm cực trị của hàm số  fxlà A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A Ta có   0 01 2x f xx x ª«c œ «« ¬ (trong đó 0x là nghiệm bội 2; 1x  là nghiệm bội 3; 2x là nghiệm bội 1). Bảng xét dấu  fxcTừ bảng xét dấu, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị. Trang 17/25 - WordToan Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 4mxymx  nghịch biến trên khoảng 1 ;4§·f¨¸©¹. A. 2m!. B. 12md. C. 22m  . D. 22m dd . Lời giải Chọn B Tập xác định: )Tj 14.318 -9.48 Td (4mD­½ ®¾¯¿. Ta có ( )2 24 4mymxc . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;4§·f¨¸©¹ khi và chỉ khi 2 4022 1 1;44 44 m m m m­   ­°°œ®®§· í f¨¸°°¯ ©¹ ¯22 121mmm  ­œŸ d ®í¯. Vậy 12md. Câu 37. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm ,O bán kính .R Dựng hai đường sinh SA và ,SB biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60, q khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( )SAB bằng .2R Đường cao h của hình nón bằng A. 3hR . B. 2hR . C. 3 2Rh . D. 6.4Rh Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm .AB Kẻ OH vuông góc với .SI ( )( ),.2Rd OS ABOH Ta có cung AB bằng 60 q nên 60. AOB q Trang 18/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Tam giác AOI vuông tại ,I ta có 3 cos.cos30.2OIRIOAOI OAOA œ q Tam giác SOI vuông tại ,O ta có 22 2 22 2 22 21 11 11 11 18 6.343 22R SOOHSO OI SOOHO IRRR œ   Ÿ § ·§ ·¨¸¨¸©¹©¹Câu 38. Giá trị của tham số m để phương trình 14 .220 xxmm  có hai nghiệm 1,x2xthỏa mãn 123xx là A. 2m . B. 3m . C. 4m . D. 1m . Lời giải Chọn C Đặt 2,xt 0.t! Phương trình trở thành 22 20 t mtm  (*). Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương 2 0 20 0 20 2. 0 20 mm S mm Pm c ­D t t­°°œ !œ !œ t®®°°!!¯¯Ta có 1 21 23 1 21 23 22 2.2 8. 82 84. x xx xx xt tm m œ œ œ œ œ Kết luận 4.m Câu 39. Cho hàm số  32f xax bxc xd  có đồ thịnhư hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số  224y fx x  là A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có:     2222 42 44 42 4y xx fx xx fx xcccc      Trang 19/25 - WordToan Mặt khác: +) 4 40 1xx + œ . +) 2 02 40 2xxxx ª + œ« À. +) 22 122 42 24 20 12xx xx xxª  + œ  œ « +«À. +) Đặt 22 44 4t xx tx c + Ÿ + . Ta có bảng biến thiên của 224t xx + Dựa vào đồ thị của hàm số ( )32f xax bxc xd ++ +ta suy ra bảng xét dấucủa( )( )24 42 4y xf xx cc + + : Từ bảng xét dấu trên ta suy ra: Hàm số đã cho có 5 cực trị. Câu 40. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng dc đi qua điểm ( )2;1;0M, cắt và vuông góc với đường thẳng 11 :2 11 x yz d+  có phương trình là A. 21 3 42 x yz  +   . B. 21 1 32 x yz  . C. 21 1 42 x yz  . D. 21 1 42 x yz  . Lời giải Chọn C Vì 12 11:: 12 11 xt x yz dd yt zt + ­+° Ÿ  +®° ¯. Do đó, gọi ()1 2; 1; N dd Nt tt c ˆŸ + + . Suy ra: ()2 1;2; MNt tt   . Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là ( )2;1;1u. Theo đề ra( )( )2 . 02 21 20 64 3d dM NuMN ut tttt cA ŸA œ œ + + œ œ . x –∞1 + ∞ t 2 2 0 -2 0 1+ξ2 1-ξ2 –∞–∞ 0 -2 x –∞0 2 + ∞ 4x-4 –0| 0 + –0+ 0 1 yc+ 0 0 0 +– + + + 1-ξ21+ξ2 |–++0 – – 0 – 0 – 0 | 0 + Trang 20/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Do đó: 1 42 ;;3 33 MN§·  ¨¸©¹dcŸcó véc tơ chỉ phương là  13 1;4; 2u MN  . Và dc đi qua  2;1;0M nên dc có phương trình là 21 1 42 x yz  . Câu 41. Biết rằng 2 12ln1 d ln2ln1 e xbxacxx với ,,abc là các số nguyên dương và b c là phân số tối giản. Tính S ab c  . A. 3S . B. 7S . C. 10S . D. 5S . Lời giải Chọn D Đặt ln1 xt. Ta có: 1 ddxtx . Đổi cận: 11xt Ÿ ; 2x et Ÿ . Ta có: 2 2 2 112 11 2ln1ddln1 e txxttxx2 2 121 dttt2 11 2lntt1 2ln22. Suy ra: 2a ; 1b ; 2c . Khi đó: 5S ab c  . Câu 42. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc 060BAD . Đường thẳng SOvuông góc với mặt đáy  ABCDvà 3 4aSO . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC bằng A. 3 4a. B. 3a. C. 3 4a. D. 3 8a. Lời giải Chọn D H KOMDC BAS Trang 21/25 - WordToan Ta có: tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a có 060BAD suy ra tam giác BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Suy ra DMB CA và 3 2aDM . Kẻ ( )/ /, OKD MKBCO KBC  ŸA và 13 24aOKD M . Vì ( )SOA BCDA BCS OŸA ( )BC SOKŸA. Kẻ ( ),OH SKH SKA ( )OHSB CŸA. Từ đó ta có: ( )( )2 22233 ..344,833 44aa OKSO ad OSB COHOKSO aa +§·§·+¨¸¨¸©¹©¹. Câu 43. Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 46,933triệu. B. 34,480triệu. C. 81,413triệu. D. 107,946triệu. Lời giải Chọn C Năm năm đầu ông Tuấn có số tiền cả gốc và lãi là ( ) 5 1100.1 0.08146 ,933 T + Sau khi sửa nhà số tiền còn lại gửi vào ngân hàng trong 5 năm thì số tiền cả gốc và lãi là ( ) 5 2146,9321 0.08107 ,946.2T + Số tiền lãi trong 10 năm là () ()146,933100107, 94673, 46681,413.L +  Câu 44. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. A. 4 9. B. 17 24. C. 17 48. D. 2 3. Lời giải Chọn B Ta có ( )3 10120.nC: Đặt A ”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ” A ”3 học sinh được chọn không có nữ” Khi đó ( ) 3 735n AC ( )( ) ( )7 24nApAnŸ : Trang 22/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Vậy   17 1.24p Ap A  Câu 45. Có bao nhiêu cặp số thực  ;xy thỏa mãn đồng thời các điều kiện   232 3l og5435xxy   và  24 13 8? y yy   d A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D Ta có:   22 32 3l og52 34335 53 .( *) x xx xyy      œ Vì   223303 35 13 03. xxyyyt Ÿt Ÿ dŸ d Với 3yd ta có:     2224 13 84 13 83 0y yy y yy y y  d œ   dœ d 30yœd d. Kết hợp với 3ydsuy ra 3.y Thế 3y vào (*) ta được: 2 23213 12 30 .3xx xxxx ª œ  œ« ¬Vậy các cặp số thực  ;xy thỏa mãn là   1;3 ;3 ;3 .  Câu 46. Cho hàm số  fx liên tục trên khoảng  0;. f Biết 33f và   3' 21 21 ,0 ;. xfx fx xx    f Giá trị của   5 3 f xd x³bằng A. 914 3. B. 59 3. C. 45 4. D. 88. Lời giải Chọn B Ta có:            2 3 4 22 '2 '2 12 21 ' 21 21 2,0 ;. 2 12 122 .1 x fx xf x xfx fx xxx f xf xxC xx    œ  f  §· œ œ  ¨¸ ©¹Cho 1x từ  1   23 2 22332.12. 112121 2. 11fCC Cf xx xx xŸ  œ Ÿ Ÿ     2 2243 32 11 159 2 12 2.4 36 xxf xd xxxd x§·Ÿ    ¨¸©¹³³  52 3159 2 21 .3f xd xfxd xŸ  ³³ Trang 23/25 - WordToan Câu 47. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, 3,ABa ADD Ca . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phảng ( )SBI và ( )SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng ( )SBC tạo với đáy một góc 060. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng ( )SBC. A. 17 5a. B. 6 19a. C. 3 15a. D. 15 20a. Lời giải Chọn B Kẻ ( )( )( )()0; S60 IKB CKBC SBC ABCDKI A Ÿ Gọi M ADBC ˆ. Ta có 1 32MDaMDMA Ÿ Ta có MIKD đồng dạng với MBAD nên suy ra ( )2 225 15 332IKM Ia BA MB aa §·+¨¸©¹2 52 5 .3155 aIKa Ÿ Gọi Nlà trung điểm của SD. Ta có ( )( )( )( )( )( )11,,,24d NS BCdDSB Cd IS BC Từ I kẻ IHS KA suy ra ( )( )( )( )0 1515,.sin60,520aaIHd IS BC IKd NS BC Ÿ Câu 48. Cho hàm số ( )y fx có đạo hàm trên và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ( )34y fx xm ++ nghịch biến trên khoảng ( )1;1? Trang 24/25 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C Đặt 324 34 t xx mt xc  Ÿ  nên t đồng biến trên  1;1 và  5;5 t mm   Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số  ft nghịch biến trên khoảng  5;5 mm. Dựa vào bảng biến thiên ta được 5 23 35 83 mmmmm t t ­­œ œ ®® dd ¯¯Câu 49. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3 2R . Mặt phẳng  Dsong song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2R. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng  Dlà: A. 2 32 2R. B. 2 33 2R. C. 2 23 3R. D. 2 22 3R. Lời giải Chọn B Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Gọi H là trung điểm của BCsuy ra OHB CA suy ra  ;2Rd OBC Khi đó 2 2 222 2232RBCH BOBO HRR§·   ¨¸©¹Suy ra 2 3 33 . 3.22 ABCDRRS BCAB R . Câu 50. Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để phương trình 6 43 32 26 1536 10 0x xm xm xm x    có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1 ;22ªº«»¬¼là: Trang 25/25 - WordToan A. 5 22md. B. 7 35md. C. 11 45m. D. 9 04m. Lời giải Chọn A Ta có:            6 43 32 2 3 322 26 153 610 0 2 32 13 1 2 1( *)x xm xm xm x x xm xmx f xf mx     œ     œ  Với  33f tt t . Do  2' 33 0, f tt t !  Hàm số  ftđồng biến trên. Nên 2(*)21 x mxœ  2 21 10 xx mxmxœ  œ . Xét hàm số  2 1xgxx trên 1 ;22ªº«»¬¼Ta có:   21' 1' 01 .g xg xx x Ÿ œ Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1 ;22ªº«»¬¼khi và chỉ khi 5 22md. ------------- HẾT -------------