Nội dung:

HOC24.VN 1 SỞGD&ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜ ĐỀỬỐẦN 2 NĂM HỌ– MÔN: TOÁN – KHỐI: 12 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Cho hàm số 2x ax byx1  . Đặt A = a – b, B = a + 2b. Tính gái trị của tổng A + 2B để đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm M 0; 1 A. 3 B. 0 C. 6 D. 1 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 23 2i z 2 i 4 i     ần ảo của số phức w 1 z z A. – 2 B. 0 C. – 1 D. –i Câu 3: Cho 12z 2 3i; z 1 i    3 12 12 zz zz   A. 85 B. 85 C. 61 5 D. 85 25 Câu 4: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 030 . Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. 3a3 3 B. 3a3 4 C. 3a3 12 D. 3a3 8 Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y xlnx, y 0, x e   ục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng 3be 2a  A. a 27; b 5 B. a 26; b 6 C. a 24; b 5 D. a 27; b 6 Câu 6: Tập hợp các số phức w 1 i z 1   ới z là số phức thỏa mãn z 1 1 ện tích hình tròn dod. A. 4 B. 2 C. 3 D.  Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC). A. a3 6 B. a2 6 C. a3 2 D. a2 4 Câu 8: Cho hàm số 3x 1fxx1  ẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng. A. fx nghịch biến trên . HOC24.VN 2 B. fx nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 1; C. đồng biến trên mỗi khoảng ;1 1; D. đòng biến trên 1 . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x2 d: y m 2t z n t @C  ACB ặt phẳng P :2mx y mz n 0    ết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó hãy tính m + n. A. 8 B. 12 C. – 12 D. – 8 Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ Dt đô la mỗi năm, với 2D' t 90 t 6 t 12t   trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Sau 4 năm công ty đã phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này. A.  32D t 30 t 12t 1610640   B.  32D t 30 t 12t 1595280   C.  32D t 30 t 12t C   D.  223D t 30 t 12t 1610640   Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ? A. 2y log x 1 B. 2 2y log x 1 C. x1y2 :;< D. x 2log 2 1 Câu 12: Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của: 2xyx1 A. y 4x 1 B. y 2x 3 C. y 2x 1 D. y 2x Câu 13: Cho a, b, c dương và khác 1 thỏa mãn: 2323 baclog c x 1; log b log a x    ểu thức 2Q 24x 2x 1997   ẳng định nào sau đây đúng: A. Q 1999e hoặc Q 1985e B. Q 1999e hoặc Q 2012e C. Q 1979e hoặc Q 1982e D. Q 1985e hoặc Q 1971e Câu 14: Giả sử một nguyên hàm của hàm số  2 23 x1fx 1xx 1 x   ạng 3BA 1 x1x A. A B 2   B. 8AB3 C. A B 2 D. 8AB3   HOC24.VN 3 Câu 15: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức 2111 22yyP x y 1 2xx ::   ;;;;<< A. P = x B. P = 2x C. P = x + 1 D. P = x – 1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 ,B 0;4;0 ặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 2017 0    ọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng  cos A. 1 9 B. 2 3 C. 1 6 D. 1 3 Câu 17: Cho phương trình: 2 3 2 2 3 2 2log x m 1 log mx x 0     7uPPÿӇ phương trình có nghiệm thực duy nhất? A. m = 1 B. m3 m1 =>? C. 3 m 1   D. m > 1 Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x sinx 1 cosx trên đoạn 0; A. 33M ; m 12 B. 33M ; m 04 C. M 3 3; m 1 D. M 3; m 1 Câu 19: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là R 3 3cm ể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thi hút khách hàng). A. 3108 cm B. 354 cm C. 318 cm D. 345 cm Câu 20: Tìm m để hàm số mx 9fxxm  ịch biến trên khoảng ;1 A. 3 m 1   B. 3 m 1   C. 3m3   D. 3m3   Câu 21: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 060 . Tính thể tích của khối chóp đó. HOC24.VN 4 A. 3a3 8 B. 3a3 4 C. 3a3 24 D. 3a2 6 Câu 22: Cho hàm số fx xác định trên và có đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ bên. Hàm số fx có mấy điểm cực trị? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 23: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 x3y x1   A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 24: Tính giá trị của  1 2 0 K xlnx 1 x dx. A. 1K ln24 B. 1K ln22 C. 1K ln22 D. 1K ln22   Câu 25: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu? A. 3 2 B. 23 C. 3 D. 2 Câu 27: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có 00BAC 75 ; ACB 60 ; BH AC   ạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo R? A. 23 2 2R2  B. 23 2 3R2  C. 23 2 1R4  D. 23 3 1R4  Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số 3log xyx A. 3 2 1 log x x  B. 21 lnx x ln3  C. 3 2 1 log x x  D. 21 lnx x ln3  HOC24.VN 5 Câu 29: Cho đồ thị hàm số 3y x 3x 1   như hình bên. Tìm giá trị của m để phương trình 3x 3x m 0   ệm thực phân biệt A. 2 m 3   B. 2 m 2   C. 2 m 2   D. 1 m 3   Câu 30: Cho a > 0, b > 0 và a khác 1 thỏa mãn: a2b 16log b ; log a4b ổng a + b A. 16 B. 12 C. 10 D. 18 Câu 31: Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 22y 2x 3x 1, y x x 2      cosS :;< A. 0 B. 2 2 C. 2 2 D. 3 2 Câu 32: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:  2x 4 22 1 .lnx 0 A. 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. 2; 1 1;2  X Câu 33: Cho a, b là các số dương, b1g thỏa mãn 13 15 78aa bblog 2 5 log 2 3   ọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 0 a 1, b 1   B. a 1, b 1 C. a 1, 0 b 1   D. 0 a 1, 0 b 1    Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A 1;0;1 , B 2;1;2 . Giao điểm của 2 đường chéo là 33I ;0;22 :;< ện tích của hình bình hành đó A. 2 B. 5 C. 6 D. 3 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 , B 3;2;3 và mặt phẳng P :x y 3 0   ặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng (P), (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R 2 2 B. R 2 3 C. R2 D. R1 Câu 36: Tìm tập xác định của hàm số: 1 4 y log 5 x 1   A. ;5 B. 19;4 =>? C. 19;54 =>? D. 19;54 :;< HOC24.VN 6 Câu 37: Tìm m để hàm số  322xf x m 2 m 2 x m 8 x m 13        ịch biến trên R? A. m2 B. m2m C. m2 D. mR Câu 38: Biết phương trình 2z az b 0   có 1 nghiệm là z = 1 – i. Môđun của số phức w a bi A. 2 B. 2 C. 22 D. 3 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y x m  ắt đồ thị x1C :y2x  ại 2 điểm phân biệt A, B với AB ngắn nhất? A. 1 2 B. 5 9 C. 5 D. 1 2 Câu 40: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho M 1;1; 2 và 2 đường thẳng 1 2 1 2x 2 y z 1 x y 1 z 6: ; : ; N ;P1 1 1 2 1 1          R R ẳng hàng. Tìm tạo độ trung điểm của NP? A. 0;2;3 B. 2;0; 7 C. 1;1; 3 D. 1;1; 2 Câu 41: Cho  2 2 0 cosx 4dx aln b c 0csin x 5sinx 6    . ổng a + b + c? A. 3 B. 4 C. 0 D. 1 Câu 42: Cho số phức z có môđun là 3, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z    ột đường tròn thì có bán kính là? A. 32 B. 35 C. 33 D. 37 Câu 43: Tìm m để phương trình xx2 3 m 4 1   có 2 nghiệm phân biệt? A. 1m3 B. 3 m 10 C. m 10 D. 1 m 3 Câu 44: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay elip 22 2xy13b ục Ox? A. 4b B. 223b3 C. 243b3 D. 243b6 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 1, góc BAD bằng 060 , (SCD) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), SC tạo với đáy góc 45 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? HOC24.VN 7 A. 4 3  B. 8 3  C. 2 3  D. 2 Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2mx 2yx 3x 2  ệm cận đứng? A. 1m 2; m4gg B. m 1; m 2gg C. m1g D. m0g Câu 47: Cho số phức z a bi ỏa mãn x 1 1 izi1zz   22ab A. 3 2 2 B. 2 2 2 C. 3 2 2 D. 4 Câu 48: Cho 4 điểm O 0;0;0 ,A 0;1; 2 ,B 1;1;1 ,C 4;3;m . Tìm m để 4 điểm đồng phẳng? A. – 7 B. – 14 C. 14 D. 7 Câu 49: Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng x 3 y 1 zd : ; P :x y z 4 03 1 1       ết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P)? A. x 3 t y 1 t z 1 t @CAC  B B. x 3 t y1 z 1 t @CAC  B C. x 3 3t y 1 t z 1 t @CAC  B D. x 3 t y 1 2t z 1 t @CAC  B Câu 50: Trong hệ Oxyz, cho A 1;4; 3 ết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua A? A. 3x z 1 0   B. 4x y 0 C. 3x z 0 D. 3x z 0