Nội dung:

HOC24.VN 1 ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 3-2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cơ số x bằng bao nhiêu để 10 xlog 3 0,1 A. x3 B. 1x3 C. x3 D. 1x3 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i z 2i    A. Đường tròn có phương trình  22x 1 y 2 3    B. Đường tròn có phương trình  22x 1 y 2 3    C. Đường thẳng có phương trình x 3y 1 0   D. Đường thẳng có phương trình x 3y 1 0   Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm f x lnx A. F x lnx x B. F x xlnx 1 C. F x x lnx 1 D. F x lnx x C   Câu 4: Cho hàm số y f x log x ệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f cos 0    B. Hàm số không có cực trị. C. 1fxlnx D. Hàm số đồng biến trên 0; Câu 5: Cho số phức z a bi (trong đó a,b là các số thực) thỏa mãn z 4 5i z 17 11i     A. ab = -6. B. ab = -3 C. ab = 3 D. ab = 6 Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’) . Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45p ảng cách đến trục OO' bằng a2 2 . Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a A. 3a2V6  B. 3V a 2 C. 3a2V2  D. 3a2V3  Câu 7: Cho số thực 0 a 1g ố x af x log x,g x a ệnh đề sau (I). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm. (II). Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định. (III). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . (IV). Tập xác định của hai hàm số trên là Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là HOC24.VN 2 A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 8: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] và f(a) = f(b). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng. A.  b fx a f x e dx 0. B.  b fx a f x e dx e. C.  b fx a f x e dx 1. D.  b fx a f x e dx ln b a. Câu 9: Cho các hàm số 3 2 4 2x1y ,y x x 3x 1,y x 2x 2x1          Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên ? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z1 z1   là số thuần ảo. Tìm z . A. z2 B. z1 C. 1z2 D. z4 Câu 11: Cho tích phân 3 2 3 1I dxx3. . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3 4 3I dt3  . B. 3 4 3I tdt3  . C. 3 4 I 3 dt  . D. 3 4 3 dtI3t  . Câu 12: Trong các hàm số được nêu trong các phương án A,B,C,D, đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng x = 2 và y =1 là các đường tiệm cận? A. 2x 2yx1  B. x2yx1  C. 21yx x 2 D. x1yx2  Câu 13: Cho hàm số 3x ax b a,b  R có hai điểm cực trị 12x ,x . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 2b . B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành. C. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0. D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung. Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 42y x 2x 1   và trục Ox A. S = 1. B. S = 2. C. S = 1 2 . D. S = 16 15 . HOC24.VN 3 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 8 0    và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng :x 2y 1 0, :x 2z 3 0        ọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính  . A. 45p B. 30p C. 60p D. 90p Câu 16: Cho các mệnh đề sau: (I). Nếu a bc 2lna lnb lnc (II). Cho số thực 0 a 1g . Khi đó aa 1 log x 0 x 1 m E m (III). Cho các số thực 0 a 1,b 0,c 0. g   Khi đó aalog c log bbc (IV). x x 1lim2r : ;< Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 17: Cho số phức z a ib trong đó là các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai? A. z là số ảo a0 b0 @EAB B. z là số ảo a0E C. z là số thực b0E D. z là số thuần ảo zE ố thuần ảo Câu 18: Nếu 1f x dx ln 2x Cx  . thì hàm số f(x) là: A. 1f x x2x B. 211fxxx   C. 21f x ln 2xx D. 211fx2xx   Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2S :x y z 2x 4y 6z 2 0       Viết phương trình mặt phẳng  ứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8 A. 3x z 0 B. 3x z 2 0   C. 3x z 0 D. x 3z 0 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho , Oxyz, cho a 3;2;1 ,b 2;2; 4    . Tính ab A. 50 B. 52 C. 3 D. 25 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho phương trình 2 2 2 2x y z 2 m 2 x 4my 2mz 5m 9x 0         Tìm m để phương trình đó là phương trình mặt cầu. A. 5 m 1   B. m5 ặc m1 C. m5 ặc m1m D. m > 1 HOC24.VN 4 Câu 22: Phương trình 2 4 3log x 3 log 3.log x 2   có bao nhiêu nghiệm ? A. Vô nghiệm. B. 2 nghiệm. C. vô số nghiệm. D. 1 nghiệm. Câu 23: Tìm trên đồ thị hàm số 2y x 4x 2    hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với nhau qua trục tung . A. Không tồn tại. B. A(2;2) và B(-2;2) C. A(-1;-1) và B(1;-1) D. A(3;-13) và B(-3;-13) Câu 24: Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 5(cm) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB = 6(cm), BC = 8(cm), CA = 10(cm). Tính diện tích xung quanh của mặt cầu (S). A. 2S 100 2 cm B. 2S 100 cm C. 2100S cm3  D. 2S 200 cm Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a,AD a 3 . Biết đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C và góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 60p . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. A. 3aV3 B. 3a3V3 C. 3Va D. 3V a 3 Câu 26: Cho hàm số y f x ục trên 0 và có bảng biến thiên như hình dưới Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. f 5 f 4   Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số 2y log 5x 1 A.  1y5x 1 ln2 B. 5y5x 1 C.  5y5x 1 ln2 D. 5y5x 1ln2 Câu 28: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol 2P :y x 1 tiếp tuyến của (P) tại điểm A(1;2) và trục Oy quay quanh trục Ox A. V B. 28V15  C. 8V15  D. 4V5  HOC24.VN 5 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a. Gọi I là trung điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a5 5 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A. 3V 8a B. 38aV3 C. 3V 4a D. 34aV3 Câu 30: Cho hàm số 2f x x 2 Tìm tập nghiệm của bất phương trình f x f x A. S ; 2 2;   X  B. S 1;2 C. S ; 2 2;   X  D. S ; 2 2;   X  Câu 31: Cho khối nón có bán kính đáy 3a. Cắt khối nón đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục và bỏ phần trên của khối nón (phần chứa đỉnh của khối nón). Biết thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a và độ dài phần đường sinh còn lại bằng 29a 10 . Tính thể tích phần còn lại của khối nón theo a. A. 3aV3  B. 3a6V27  C. 329 aV10  D. 391 aV10  Câu 32: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng yd : x 1 z2   và x1 d : y 2 2t z1 @CACB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’. B. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’. C. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với d và d’ . D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’ Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1d:2 1 2  và điểm K(- 3;4;3). Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d, cách d một khoảng bằng 3 và cách điểm K một khoảng nhỏ nhất. A. x 1 y 2 z 2 2 1 2    B. x 3 y 4 z 3 2 1 2  C. x 3 y 2 z 2 1 2  D. x 3 y 4 z 3 2 1 2    Câu 34: Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x y x3 4 12 . Tính giá trị của biểu thức P xy yz zx   A. P = 12 B. P = 144 C. P = 1 D. P = 0 HOC24.VN 6 Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 32m2y x m 2 x m 2 x 13       đơn điệu trên ? A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 36: Trong giải tích, hàm số f(x) liên tục trên D = [a;b] có đồ thị là đường cong (C) thì độ dài đường cong (C) được tính bởi công thức  b2 a L 1 f x dx=?. . Tính độ dài Parabol 2P :x y 0 trên đoạn [1;2] ( lấy giá trị gần đúng đến 1 chữ số thập phân) A. L = 5,2. B. L = 2,2. C. L = 3,4. D. L = 1,3. Câu 37: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Một điểm M cố định và khoảng các từ điểm M đến các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là a, b, c. Biết tồn tại mặt phẳng (P) qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó A. 9abcV2 B. abcV6 C. V 27abc D. abcV3 Câu 38: Cho các số thực 1a,b,c ;12 =R>? . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b b c c aPabc    A. 3 2 2MaxP2  B. MaxP 2 C. 3 2 2MaxP2  D. MaxP 0 Câu 39: Bất phương trình 22log5 log x 1 log mx 4x m  m   nghiệm đúng với mọi xR với bao nhiêu giá trị nguyên của m? A. Vô số. B. 3 C. 2 D. 1 Câu 40: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ.Tại thời điểm 0h có đúng 2 con, với mỗi con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức tại thời điểm đó nó đẻ một lần ra n2 con khác. Tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 4 nó lập tức chết. Hỏi lúc 6h01 phút có bao nhiêu con sinh vật đang sống? A. 4992. B. 3712. C. 19264. D. 5008. Câu 41: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x y z 4 0    hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1). Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P) A. I 3;1;1 B. 35I ; ;122 :;< C. 8I 2; ;13 :;< D. IAh Câu 42: Cho hai số thực a > 1 và b > 0. Biết phương trình 23x x 2ab có hai nghiệm phân biệt, hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ba4 B. 4ab C. 4ab D. ba4 HOC24.VN 7 Câu 43: Cho số hàm số 32y x 3mx 3mx m;m    R . Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và hai điểm đó cách đều đường thẳng x = 2 A. m = 1 B. m = 2 C. mRZ D. m = 0 Câu 44: Một tạp chí được bán 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức 2C x 0,0001x 0,2x 11000   , C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí. A. 100.000.000 đồng B. 100.250.000 đồng C. 71.000.000 đồng D. 100.500.000 đồng Câu 45: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5   . Gọi M và m lần lượt là gia trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22P z 2 z i    Tính modun của số phức w M mi A. w 2 314 B. w 2 309 C. w 1258 D. w 3 137 Câu 46: Tìm giá trị thực của m để phương trình 23 x 2x m2 .5 2 có hai nghiệm phân biệt 12x ,x thoả mãn 12x x 2 2 A. m = 2 B. m2 C. 2m log 5 D. 5m log 2 Câu 47: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hinh trụ với đáy cốc dày 1,5 (cm), thành xung quanh cốc dày 0,2 (cm) và có thể tích thật (thể tích cốc đựng được) là 3480 cm thì người ta cần ít nhất bao nhiêu 3cm thủy tinh? A. 371,16 cm B. 385,41 cm C. 384,64 cm D. 375,66 cm Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết khoách cách từ S đền mặt phẳng (AMN) bằng a6 3 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. A. 32a 6V9 B. 3V 4a C. 34aV3 D. 3a3V3 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng 2 1 2 3 3 1 xtx 1 x 1 d : y 1,d : y 1,d : y t z t z 0z0 @@@C C C    A A AC C CBBB . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt ba đường thẳng 1 2 3d ,d ,d lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC A. y z 5 0   B. x z 2 0   C. 2x 2y z 9 0    D. x y z 6 0    HOC24.VN 8 Câu 50: Cho số phức w, biết rằng 1z w 2i và 2z 2w 4 là hai nghiệm của phương trình 2z az b 0   với a,b là các số thực. Tính 12T z z . A. 8 10T3 B. 23T3 C. T5 D. 2 37T3