Nội dung:

NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO . ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………. Câu 1. Tìm số phức z thỏa mãn 3 2 1 3z i i    A. 25zi  . B. 25zi . C. 25zi . D. 25zi  . Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số xf x e A. xf x dx e C. . B. xf x dx e C  . . C. xf x dx e C  . . D. xf x dx e C. . Câu 3. Cho hai số phức 112zi 234zi ần thực của số phức 12zz ằng A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Câu 4. Gọi 1z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 22 5 0  zz . Tính  2 1A z i A. 2 . B. 10 . C. 2 . D. 2 . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKRP»WSK·QJ :2 3 4 1 0x y z    . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ? A. 12; 3;4n . B. 32; 3;1n . C. 43;4;1n . D. 22;3; 4n . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKRÿmáQJWK·QJ 1 2 3:1 2 1 x y z     . Véc-tơ nào dưới đây vuông góc với véc-tơ chỉ phương của đường thẳng  ? A. 32; 3;4u . B. 42;3; 4u . C. 12;3;4u . D. 22;3;4u . Câu 7. Cho hàm số fx thỏa mãn 52. 3 6f x f x x x xR , biết rằng 01f 21f . A. 21 100f . B. 213f . C. 21 81f . D. 216f . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 50x y z    . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. 0;0; 5 . B. 0;5;0 . C. 0;0;5 . D. 5;0;0 . Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 1.21fxx A. 1.ln 2 1 .2f x dx x C  . B. ln 2 1 .f x dx x C  . NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC C. 2 2.21f x dx Cx . 1ln 2 1 .2f x dx x C  . Biết  1 0 dx 10fx.  1 0 dx 30,gx. khi đó  1 0 dxg x f x=?. bằng A. 20. B. 20. C. 40. D. 40. Câu 11. Môđun của số phức 34i ằng A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 5 . Câu 12. Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 22 3 0zz   . Giá trị 22 12zz ằng A. 2 . B. 10 . C. 2 . D. 4 . Câu 13. Nếu  3 1 5f x dx.  2 1 2f x dx.  3 2 f x dx. ằng A. 7 . B. 3 . C. 3 . D. 7 . Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 , 11f 2 11f  2 1 f x dx. A. 10 . B. 12 . C. 9 . D. 10 . Câu 15. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây A. 1 2 0 2 ( 2 ) .S x x dx   . 1 2 0 2 ( 2 ) .S x x dx   .1.T 1 2 0 2 ( 2 ) .S x x dx  .8.T 1 2 0 2 ( 2 ) .S x x dx  . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ):2 3 3 5 0P x y z    ( ): 1 0Q y z   ữa ()P và ()Q . A. 2  3  4  6  Nếu  1 0 1010f x dx. thì  1 0 2f x dx. bằng A. 4040 . B. 3030 . C. 1010 . D. 2020 . Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKREDÿLÇP 5;0;0 , 0; 4;0 , 0;0;6A B C 0һWKҷQJ TXEÿLӇP ,,A B C có phương trình A. 5 4 6 0x y z   . B. 5 4 6 1x y z   . C. 05 4 6 x y z   . D. 15 4 6 x y z   . NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sin 6f x x x A. 2cos 3 .F x x x C   B. cos .F x x C   C. 2cos 6 .F x x x C   D. 2cos 3 .F x x x C   Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  ứa trục Ox và đi qua điểm 2; 5;7A có phương trình là: A. 7 5 0.yz B. 7 5 0.yz C. 5 7 0.yz D. 5 7 0.yz Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 1 xfxx  ảng 1;  A. 3ln 1F x x x C    . B.  23 1F x x Cx   . C. 3ln 1F x x x C    . D.  23 1F x x Cx   . Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;1;0 , 0;3;4AB ặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 3 4 4 0x y z    . B. 2 3 4 4 0x y z    . C. 2 3 4 4 0x y z    . D. 2 5 0x y z    . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKRKDLÿLÇP 2;0;2 , 0;2;0AB *ÑL S là mặt cầu nhận AB làm đường kính. Diện tích của mặt cầu S bằng A. 36 . B. 8 . C. 16 . D. 12 . Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  212zi là điểm nào dưới đây A. 3; 4K . B. 5; 4I . C. 4;5E . D. 3;4N . Câu 25. Cho hàm số y f x ỏa mãn 3 5sinf x x 01f ệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 5cos 6f x x x   . B. 3 5cos 6f x x x   . C. 3 5cos 6f x x x   . D. 3 5cos 6f x x x   . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ 1;0;3a và 2;2;5b . Tích vô hướng .a a b bằng A. 3 . B. 23 . C. 9 . D. 5 . Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 3( ):1 2 3 x y zd   . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ()d ? A. (1; 2;3).P B. (1;2;3).N C. ( 1;2; 3).M D. ( 1;2;3).Q Câu 28. Cho số phức 2zi 1 z . NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 5 5 . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm 1;1;1M và vuông góc với đường thẳng 1 2 3:3 2 1 x y z     có phương trình là A. 30x y z    . B. 3 2 0x y z   . C. 3 2 6 0x y z    . D. 2 3 6 0x y z    . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu S có tâm 1;0;0I và đi qua điểm 0;0;1M . Phương trình của S là A.  222: 1 2S x y z    . B.  222: 1 2S x y z    . C.  222: 1 2S x y z    . D.  222: 1 2S x y z    . Câu 31. Cho  9 0 d9f x x.  3 0 3dI f x x. A. 27. B. 9. C. 6 . D. 3 . Câu 32. Số phức liên hợp của số phức 3 2 3z i i   A. 67zi . B. 97zi . C. 97zi . D. 67zi . Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 1;2;3M trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1;2;0 . B. 1;0;3 . C. 1;0;0 . D. 0;2;3 . Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số cos2f x x A. 2sin2f x dx x C. . B. 1sin22f x dx x C. . C. 1sin22f x dx x C  . . D. 2sin2f x dx x C  . . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 1;2; 3M ục Oy có tọa độ là A. 1;0;0Q . B. 0;0; 3N . C. 0;2;0E . D. 1;2;0P . Câu 36. Số phức đối của số phức 34i A. 43i . B. 34i . C. 34i . D. 34i . Câu 37. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 22020 xfxx A. 2d ln 2020f x x x C  . . B.  2d ln 2020f x x x C  . . NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC C. 21d 20202f x x x C  . . D. 2d 2020f x x x C  . . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 4 2 6 5 0S x y z x y z       ủa mặt cầu đã cho bằng A. 19 . B. 3 . C. 9 . D. 19 . Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  2 2 2: 1 1 1 9S x y z      ủa S có toạ độ là A. 1;1;1 . B. 1;1; 1 . C. 1; 1;1 . D. 1;1;1 . Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm 0;2;3A và vuông góc với mặt phẳng : 3 5 0P x y z    A. 3 3 0x y z    . B. 23 3 xt yt zt @CACB . C. 32 13 xt yt zt @C  ACB . D. 3 3 0x y z    . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 2;3E ọi E ếu vuông góc của E lên mặt phẳng Oxz . Khoảng cách từ E đến trục Oy bằng A. 13 . B. 14 . C. 10 . D. 5 . Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm 2;3; 1E 2; 1;3F A. 41; 1;1u . B. 31; 1; 1u   . C. 20;1;1u . D. 11;1;1u . Câu 43. Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số cosf x x x 01F F A. 2F . B. 1F . C. 1F . D. 2F Cho hàm số 2F x x ột nguyên hàm của hàm số 2xf x e . Tìm nguyên hàm của hàm số 2xf x e A. 22dxxf x e x x C  . . B. 22dxxf x e x x C  . . C. 22dx 2 2xf x e x x C  . . D. 22dx 2 2xf x e x x C  . . Câu 45. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2020 .xfx A. 120202020 .1 x xdx Cx  . 2020 2020 ln .xxdx x C. 20202020 .ln2020 x xdx C. 12020 2020 .xxdx C. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. 2020. B. 2.i 2020 .i D. 1 3.i Biết phương trình 20z az b   nhận số phức 1zi ệm. Tính tổng S a b A. 4S . B. 2S . C. 0S . D. 4S . NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 2;0;0A , 0;6;0B , 0;0;5C và điểm N sao cho ON OA OB OC . Một mặt phẳng P thay đổi cắt các đoạn thẳng , , ,OA OB OC ON lần lượt tại các điểm 1 1 1 1, , ,A B C N thỏa mãn 1 1 1 2020OA OB OC OA OB OC   1 0 0 0;;N x y z . Khi đó A. 0 0 07 2020x y z   . B. 0 0 09 2020x y z   . C. 0 0 011 2020x y z   . D. 0 0 013 2020x y z   . Câu 49. Biết  2 22 cos sin6 cos 1 sin1 . mx nx xxdx a bee   . trong đó , , ,a b m n là các số nguyên dương, m n là phân số tối giản. Tính S a b m n    A. 9S . B. 12S . C. 10S . D. 11S . Câu 50. Cho fx là một nguyên hàm của gx trên , thỏa mãn 1 22f:;<  2 0 1 2xg x dx  .  2 0 f x dx a b  . , trong đó ,ab là các số hữu tỉ. Tính 2P a b A. 1 2P . B. 0P . C. 1P . D. 1 2P . NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.A 11.D 12.A 13.C 14.D 15.A 16.A 17.D 18.D 19.A 20.B 21.A 22.D 23.D 24.A 25.B 26.A 27.C 28.D 29.C 30.D 31.D 32.C 33.A 34.B 35.C 36.C 37.D 38.B 39.B 40.B 41.C 42.A 43.C 44.C 45.C 46.C 47.C 48.D 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tìm số phức z thỏa mãn 3 2 1 3z i i    A. 25zi  . B. 25zi . C. 25zi . D. 25zi  . Lời giải Chọn A Ta có 3 2 1 3 2 5 2 5z i i z i z i    E   B   Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số xf x e A. xf x dx e C. . B. xf x dx e C  . . C. xf x dx e C  . . D. xf x dx e C. . Lời giải Chọn C Ta có x x xf x dx e dx e d x e C      . . . Câu 3. Cho hai số phức 112zi 234zi ần thực của số phức 12zz ằng A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có : 121 2 3 4 1 2 3 4 4 2z z i i i i i           ần thực của số phức 12zz ằng 4 . Câu 4. Gọi 1z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 22 5 0  zz . Tính  2 1A z i A. 2 . B. 10 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có  22221 2 1 22 5 0 2 1 4 1 21 2 1 2    ==   E     E   E E>>    ?? z i z iz z z z z iz i z i Vì 1z là nghiệm có phần ảo dương nên : 112zi .  2 2 222 11 2 1 2 0 2 2B           A z i i i i i . NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKRP»WSK·QJ :2 3 4 1 0x y z    . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ? A. 12; 3;4n . B. 32; 3;1n . C. 43;4;1n . D. 22;3; 4n . Lời giải Chọn A  có một véc-tơ pháp tuyến là 12; 3;4n . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKRÿmáQJWK·QJ 1 2 3:1 2 1 x y z     . Véc-tơ nào dưới đây vuông góc với véc-tơ chỉ phương của đường thẳng  ? A. 32; 3;4u . B. 42;3; 4u . C. 12;3;4u . D. 22;3;4u . Lời giải Chọn C  có véc-tơ chỉ phương là 1;2; 1u   . Ta có 11. 1 .2 2.3 1 .4 0uu u u      B  . Câu 7. Cho hàm số fx thỏa mãn 52. 3 6f x f x x x xR , biết rằng 01f 21f . A. 21 100f . B. 213f . C. 21 81f . D. 216f . Lời giải Chọn D Ta có:  11 52 00 . d 3 6 df x f x x x x x..5 2  11 00 5. d .d2f x f x x f x f xB  .. 1 2 0 1 2fx22111022ff 221 5 1102 2 2ffB  51 223216fB Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 50x y z    . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. 0;0; 5 . B. 0;5;0 . C. 0;0;5 . D. 5;0;0 . Lời giải Chọn A Ta có: 0 0 5 5 0   B 0;0; 5 ộc P . NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 1.21fxx A. 1.ln 2 1 .2f x dx x C  . B. ln 2 1 .f x dx x C  . 2 2.21f x dx Cx . 1ln 2 1 .2f x dx x C  . ời giải Chọn D Ta có 1ln 2 1 .2f x dx x C  . Câu 10. Biết  1 0 dx 10fx.  1 0 dx 30,gx. khi đó  1 0 dxg x f x=?. bằng A. 20. B. 20. C. 40. D. 40. Lời giải Chọn A Ta có  1 1 1 0 0 0 dx dx dx 30 10 20.g x f x g x f x     =?. . . Câu 11. Môđun của số phức 34i ằng A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có: 223 4 3 4 5i    Câu 12. Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 22 3 0zz   . Giá trị 22 12zz ằng A. 2 . B. 10 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Viét ta có : 122zz 123zz  222 1 2 1 2 1 222z z z z z zB       Câu 13. Nếu  3 1 5f x dx.  2 1 2f x dx.  3 2 f x dx. ằng A. 7 . B. 3 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có:  3 3 2 2 1 1 5 2 3.f x dx f x dx f x dx    . . . NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 , 11f 2 11f  2 1 f x dx. A. 10 . B. 12 . C. 9 . D. 10 . Lời giải Chọn D Ta có:  22 1 1 2 1 11 1 10.f x dx f x f f     . Câu 15. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây A. 1 2 0 2 ( 2 ) .S x x dx   . 1 2 0 2 ( 2 ) .S x x dx   .1.T 1 2 0 2 ( 2 ) .S x x dx  .8.T 1 2 0 2 ( 2 ) .S x x dx  . ời giải Chọn A Ta có 11 22 00 2 [ ( 2)] . 2 ( 2 ) .S x x dx x x dx       .. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ):2 3 3 5 0P x y z    ( ): 1 0Q y z   ữa ()P và ()Q . A. 2  3  4  6  ời giải Chọn A .(2;3; 3), (0;1;1) cos 02. PQ pQ PP nnnnnn    B   B  Câu 17. Nếu  1 0 1010f x dx. thì  1 0 2f x dx. bằng A. 4040 . B. 3030 . C. 1010 . D. 2020 . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có  11 00 2 2 2.1010 2020f x dx f x dx  .. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKREDÿLÇP 5;0;0 , 0; 4;0 , 0;0;6A B C 0һWKҷQJ TXEÿLӇP ,,A B C có phương trình A. 5 4 6 0x y z   . B. 5 4 6 1x y z   . C. 05 4 6 x y z   . D. 15 4 6 x y z   . Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ,,A B C là: 15 4 6 x y z   Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sin 6f x x x A. 2cos 3 .F x x x C   B. cos .F x x C   C. 2cos 6 .F x x x C   D. 2cos 3 .F x x x C   Lời giải Chọn A Ta có 2sin 6 cos 3f x dx x x dx x x C    .. Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  ứa trục Ox và đi qua điểm 2; 5;7A có phương trình là: A. 7 5 0.yz B. 7 5 0.yz C. 5 7 0.yz D. 5 7 0.yz Lời giải Chọn B Ta có mặt phẳng  ứa trục Ox và đi qua điểm 2; 5;7A ; 0; 7; 5n i OA=   ? . Khi đó : 7 5 0 :7 5 0y z y z   E   Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 1 xfxx  ảng 1;  A. 3ln 1F x x x C    . B.  23 1F x x Cx   . C. 3ln 1F x x x C    . D.  23 1F x x Cx   . Lời giải Chọn A 23d 1 d 3ln 111 xx x x x Cxx :     ;<.. Do 1;xR   3ln 1 3ln 1x x C x x C       NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Vây 3ln 1F x x x C    với mọi 1;xR   Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;1;0 , 0;3;4AB ặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 3 4 4 0x y z    . B. 2 3 4 4 0x y z    . C. 2 3 4 4 0x y z    . D. 2 5 0x y z    . Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là 1;2;2I ận véctơ 2;2;4AB làm véctơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: 2 1 2 2 4 2 0 2 5 0x y z x y z      E     Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKRKDLÿLÇP 2;0;2 , 0;2;0AB *ÑL S là mặt cầu nhận AB làm đường kính. Diện tích của mặt cầu S bằng A. 36 . B. 8 . C. 16 . D. 12 . Lời giải Chọn D Vì mặt cầu có đường kính AB nên bán kính 23322 ABR   ện tích mặt cầu là 24 12SR Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  212zi là điểm nào dưới đây A. 3; 4K . B. 5; 4I . C. 4;5E . D. 3;4N . Lời giải Chọn A  212zi = 34i Vậy điểm biểu diễn số phức z là 3; 4K Câu 25. Cho hàm số y f x ỏa mãn 3 5sinf x x 01f ệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 5cos 6f x x x   . B. 3 5cos 6f x x x   . C. 3 5cos 6f x x x   . D. 3 5cos 6f x x x   . Lời giải Chọn B Ta có: d 3 5sin d 3 5cosf x f x x x x x x C     .. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Mặt khác: 0 1 6 3 5cos 6f C f x x x B  B    Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ 1;0;3a và 2;2;5b . Tích vô hướng .a a b bằng A. 3 . B. 23 . C. 9 . D. 5 . Lời giải Chọn A Ta có: 3; 2; 2 . 3 0 6 3a b a a b    B       . Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 3( ):1 2 3 x y zd   . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ()d ? A. (1; 2;3).P B. (1;2;3).N C. ( 1;2; 3).M D. ( 1;2;3).Q Lời giải Chọn C. Câu 28. Cho số phức 2zi 1 z . A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 5 5 . Lời giải Chọn D. Ta có : 22 1 1 1 1 5.2521z z i    Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm 1;1;1M và vuông góc với đường thẳng 1 2 3:3 2 1 x y z     có phương trình là A. 30x y z    . B. 3 2 0x y z   . C. 3 2 6 0x y z    . D. 2 3 6 0x y z    . Lời giải Chọn C Ta có: Đường thẳng  ột vecto chỉ phương 3;2;1u . Mặt phẳng vuông góc với  ến 3;2;1n . Phương trình mặt phẳng đi qua 1;1;1M có vecto pháp tuyến 3;2;1n là 3 1 2 1 1 0x y z      3 2 6 0x y zE     Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu S có tâm 1;0;0I và đi qua điểm 0;0;1M . Phương trình của S là NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A.  222: 1 2S x y z    . B.  222: 1 2S x y z    . C.  222: 1 2S x y z    . D.  222: 1 2S x y z    . Lời giải Chọn D Ta có : 1;0;1IM 2IMB ặt cầu S có tâm 1;0;0I và đi qua 0;0;1M suy ra 2R IM Phương trình mặt cầu  222: 1 2S x y z    Câu 31. Cho  9 0 d9f x x.  3 0 3dI f x x. A. 27. B. 9. C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có  3 3 9 9 0 0 0 0 1 1 13 d 3 d 3 d d 3.3 3 3I f x x f x x f t t f x x    . . . . Câu 32. Số phức liên hợp của số phức 3 2 3z i i   A. 67zi . B. 97zi . C. 97zi . D. 67zi . Lời giải Chọn C Ta có 3 2 3 6 9 2 3 9 7z i i i i i         ậy 97zi Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 1;2;3M trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1;2;0 . B. 1;0;3 . C. 1;0;0 . D. 0;2;3 . Lời giải Chọn A Hình chiếu vuông góc của điểm 1;2;3M trên mặt phẳng Oxy là 1;2;0H . Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số cos2f x x A. 2sin2f x dx x C. . B. 1sin22f x dx x C. . C. 1sin22f x dx x C  . . D. 2sin2f x dx x C  . . Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có 1sin22f x dx x C. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 1;2; 3M ục Oy có tọa độ là A. 1;0;0Q . B. 0;0; 3N . C. 0;2;0E . D. 1;2;0P . Lời giải Chọn C Ta có: Hình chiếu vuông góc của điểm 1;2; 3M ục Oy có tọa độ là 0;2;0E . Câu 36. Số phức đối của số phức 34i A. 43i . B. 34i . C. 34i . D. 34i . Lời giải Chọn C Số phức đối của số phức 34i 34i Câu 37. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 22020 xfxx A. 2d ln 2020f x x x C  . . B.  2d ln 2020f x x x C  . . C. 21d 20202f x x x C  . . D. 2d 2020f x x x C  . . Lời giải Chọn D 2 2 2 22 1 1 1d d d 2020 .2 2020 2020222020 2020 xf x x x x x C x Cxx        . . . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 4 2 6 5 0S x y z x y z       ủa mặt cầu đã cho bằng A. 19 . B. 3 . C. 9 . D. 19 . Lời giải Chọn B Gọi phương trình mặt cầu S có dạng 2 2 22 2 2 0x y z ax by cz d       2, 1, 3, 5a b c d    ủa mặt cầu S bằng 2 2 2 2 2 22 1 3 5 3r a b c d         NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  2 2 2: 1 1 1 9S x y z      ủa S có toạ độ là A. 1;1;1 . B. 1;1; 1 . C. 1; 1;1 . D. 1;1;1 . Lời giải Chọn B Ta có  2 2 2: 1 1 1 9S x y z      ạ độ tâm của S là 1;1; 1I 3R Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm 0;2;3A và vuông góc với mặt phẳng : 3 5 0P x y z    A. 3 3 0x y z    . B. 23 3 xt yt zt @CACB . C. 32 13 xt yt zt @C  ACB . D. 3 3 0x y z    . Lời giải Chọn B Mặt phẳng : 3 5 0P x y z    có vectơ pháp tuyến là 1; 3;1n . Đường thẳng d đi qua điểm 0;2;3A và vuông góc với mặt phẳng : 3 5 0P x y z    ận vectơ 1; 3;1n là vectơ chỉ phương có phương trình là 23 3 xt yt zt @CACB . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 2;3E ọi E ếu vuông góc của E lên mặt phẳng Oxz . Khoảng cách từ E đến trục Oy bằng A. 13 . B. 14 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn C Vì E ếu vuông góc của E lên mặt phẳng Oxz nên 1;0;3E ,0 1 9 10d E yB    Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm 2;3; 1E 2; 1;3F A. 41; 1;1u . B. 31; 1; 1u   . C. 20;1;1u . D. 11;1;1u . Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng EF có véc tơ chỉ phương là 4; 4;4EF 44u . Câu 43. Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số cosf x x x 01F F A. 2F . B. 1F . C. 1F . D. 2F ời giải NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C Ta có 00 0 0 0 0 cos dx= d sin sin sin dx cos 2F F x x x x x x x x         . . . 01F 2 0 1FF   Câu 44. Cho hàm số 2F x x ột nguyên hàm của hàm số 2xf x e . Tìm nguyên hàm của hàm số 2xf x e A. 22dxxf x e x x C  . . B. 22dxxf x e x x C  . . C. 22dx 2 2xf x e x x C  . . D. 22dx 2 2xf x e x x C  . . Lời giải Chọn C Vì hàm số 2F x x ột nguyên hàm của hàm số 2xf x e nên 22xF x x f x e 22 xxfxe  22 424xx xe xefxe  ậy nên  2 2 2 2 2 2 2 422 4 2 4dx= . dx dx 2 4 dx 2 2 x x x x xx xxe xe e xef x e e x x x Cee      . . . . Cách 2. Dùng nguyên hàm từng phần Vì hàm số 2F x x ột nguyên hàm của hàm số 2xf x e nên 22xF x x f x e 22 xxfxe 2 2 2 2 2 2 2 22dx= d 2 e dx . 2 2 2 .x x x x x xxf x e e f x f x e f x e x C x x Ce       . . . Câu 45. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2020 .xfx A. 120202020 .1 x xdx Cx  . 2020 2020 ln .xxdx x C. 20202020 .ln2020 x xdx C. 12020 2020 .xxdx C. ời giải Chọn C Câu 46. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. 2020. B. 2.i 2020 .i D. 1 3.i ời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 47. Biết phương trình 20z az b   nhận số phức 1zi ệm. Tính tổng S a b A. 4S . B. 2S . C. 0S . D. 4S . Lời giải Chọn C. • Cách 1 Ta có số phức 1zi ột nghiệm của phương trình 20z az b    21 1 0i a i bE     20a b a iE     0 20 ab a @EAB0S a bB    ậy ta có: 0S a b   • Cách 2 Ta có: 1zi1ziE   221ziB  22 2 0zzE    ặt khác z là nghiệm của phương trình 20z az b   (2). Từ (1) và (2), ta có: 2 2 a b @AB0S a bB    Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 2;0;0A , 0;6;0B , 0;0;5C và điểm N sao cho ON OA OB OC . Một mặt phẳng P thay đổi cắt các đoạn thẳng , , ,OA OB OC ON lần lượt tại các điểm 1 1 1 1, , ,A B C N thỏa mãn 1 1 1 2020OA OB OC OA OB OC   1 0 0 0;;N x y z . Khi đó A. 0 0 07 2020x y z   . B. 0 0 09 2020x y z   . C. 0 0 011 2020x y z   . D. 0 0 013 2020x y z   . Lời giải Chọn D Ta có: 2;6;5ON OA OB OC    2;6;5NB ấy 2; 6; 5OA OB OC   ọi 1;0;0Aa , 10; ;0Bb , 10;0;Cc lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P với các đoạn thẳng ,,OA OB OC . Ta có: 02a 06b 05c Như vậy ta có: 1OA a 1OB b 1OC c ặt phẳng P đi qua 1 1 1,,A B C nên có phương trình :1x y zPa b c   . Theo đề ta có: 1 1 1 2020OA OB OC OA OB OC  2 6 52020abcE   2 6 512020 2020 2020abcE    1 3 5 1010 1010 20201a b cE   :1x y zPa b cB    đi qua điểm 1 3 5;;1010 1010 2020N:;< NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta thấy 1 3 5 1;;1010 1010 2020 2020ON ON:;< NB ộc đoạn ON . Ta có NPR N ONR N là giao điểm của P với đoạn ON . Suy ra 1 0 0 0;;N N x y zf0 0 01 3 5;;1010 1010 2020x y zB    0 0 013 2020x y zB    . Câu 49. Biết  2 22 cos sin6 cos 1 sin1 . mx nx xxdx a bee   . trong đó , , ,a b m n là các số nguyên dương, m n là phân số tối giản. Tính S a b m n    A. 9S . B. 12S . C. 10S . D. 11S . Lời giải Chọn C Ta có:  22 222222 1cos 1 sinsinsinsin sin666 cos 1 sin cos 1 sin cos 1 sin xxxxxx x x x x x xI dx dx dx eee   ... Đặt sin cost x dt xdx B   21 1 1 11 1 122 1 1 1 1 1 2 2 2 2 11 . 1 . 2 . t t tt t t tt tI dt t e dt t e dt t e dt e          . . . . 1111 2 2 11 22 11 . 2 . ttttt e dt t e dt A Bt :    ;<.. 11 2 2 1 2 11. ttA t e dtt :;<. Đặt 2 11 2 2 11. tttt utdu tdt dv e dtvet  @@CCBAA:;CCB<B NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 111 2 3 12 2 11. 2 . 11 42 ttttA t e t e dt B e B     . . 3 2 1 411134.2 m n a bI A B ameben @CCB       BACCB ậy 10S a b m n     Cách khác Đặt sin cost x dt xdx B  Đổi cận: 1 62xt B  12xt B   2 2 2 21 1 1 11 1 1ln22 2211 1 1 1 2 2 2 2 11 2 1 21 1 1 . . ttttt t t t t tI dt t e dt t e dt e e dtt t t te   :  : B         ;  ; <  < . . . . 211ln 2 1 2 121. ttte dttt :  ;<. Đặt 2 21 1 2ln 1u t t du dtt t t :   B   ;< Đổi cận: 132ln222tu B    10tu B  3 0322ln22 3 322ln22 10411 1 13342ln24.22 uu a beI e du e emen    @CCB         BACCB . ậy 10S a b m n     Câu 50. Cho fx là một nguyên hàm của gx trên , thỏa mãn 1 22f:;<  2 0 1 2xg x dx  .  2 0 f x dx a b  . , trong đó ,ab là các số hữu tỉ. Tính 2P a b A. 1 2P . B. 0P . C. 1P . D. 1 2P . Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Do fx là một nguyên hàm của gx nên 'f x g x Khi đó:  22 00 1'2I xg x dx xf x dx  .. . Đặt ' u x du dx dv f x dx v f x @@CCBAACCBB  2 2 2 0 0 0 1..22 2 4 20 I x f x f x dx f f x dx f x dx     :B       ;<. . .  2 0 1 24f x dx  B   . 11, 2 024a b P a b   B   