Nội dung:

HOC24.VN 1 TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 Môn: Toán Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. z z 0 B. zz C. Phần ảo của z bằng 0 D. z là số thực Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng x y z:1 1 2   vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ? A. P :x y z 0   B. Q :x y 2z 0   C. :x y 2z 0    D. :x y z 0    Câu 3: Giả sử x,y OD’FD“FV{“WKm•FGmkQJ0r•QKÿr’QD’RVDXÿk\OD’sai? A. 2 2 2log x y log x log y   B. 2 2 21log xy log x log y2 C. 2 2 2log xy log x log y D. 2 2 2xlog log x log yy Câu 4: Cho hàm số 3yx1 FRғÿ{ҒWKLҕOҒ&0oҕQKÿoҒQҒRVXÿk\OҒÿXғQ" A. C có tiệm cận ngang là y3 B. C có tiệm cận ngang là y0 C. C có tiệm cận đứng là x1 D. C chỉ có một tiệm cận Câu 5: Cho hàm số y f x FRғѴQLoғQWKLoQQKѭKÕҒQKYHѺoQ0oҕQKÿoҒQҒRVXÿk\OҒsai? x  1 2  y' + 0 - 0 + y 3   0 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; HOC24.VN 2 Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. dx2 x Cx. B. 2dx 1Cxx. C. dxln x Cx1. D. xx2 dx 2 C. Câu 7: Tập xác định của hàm số  1 2y x 1 là A. D 1;  B. D 1;  C. D ;1  D. D 0;1 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a;b;c 0r•QKÿr’QD’RVDXÿk\OD’sai? A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a b 0 B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c C. Tọa độ hình chiếu M lên Ox là a;0;0 D. Tọa độ của OM OD’ a;b;c Câu 9: Cho hàm số y f x FRғÿ{ҒWKLҕQKѭKÕҒQKYHѺoQ%LoғWUăҒQ fx OD’P{•WWURQJE{“QKD’Pÿmk•FÿmDUDWURQJFD“FSKmkQJD“Q$%& 'Gmk“Lÿk\7Õ’P fx A. 42f x x 2x B. 42f x x 2x C. 42f x x 2x 1   D. 42f x x 2x  Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện. A. B. C. D. Câu 11: Cho phương trình 2z 2x 2 0   . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực. Câu 12: Cho hàm số xxy2 0oҕQKÿoҒQҒRVXÿk\OҒđúng? A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho có điểm cực đại. D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị. HOC24.VN 3 Câu 13: Cho các số phức z 1 2i,w 2 i    6{ғKѭғF u z.w A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i Câu 14: Cho hàm số y f x OLoQWXҕFWUoQ YD’WKRtDPDzQ f 1 0 f 0   *RҕL6OҒGLoҕQWÕғFKKÕҒQK KăѴQLѫғLKҕQѫѴLFғFÿѭѫҒQ y f x ,y 0,x 1   YҒ x1 0oҕQKÿoҒQҒRVXÿk\ÿXғQ" A.  01 10 S f x dx f x dx  .. B.  1 1 S f x dx  . C.  1 1 S f x dx  . D.  1 1 S f x dx  . Câu 15: Nghiệm của bất phương trình xx5ee2  là A. x ln2 và x ln2 B. ln2 x ln2   C. 1x2 hoặc x2 D. 1x22 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32y x mx x    FRғÿLoѴPFѭҕFWULҕ A. m 2 3m B. m2 C. m3 D. m3m Câu 17: Cho hàm số y f x FRғÿҕRKҒP 22f ' x x x 4 , xR . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x2 C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x2 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A 0;4 ,B 1;4 ,C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. z 2 i B. 3z 3 i2 C. z 2 i D. 3z 3 i2 Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A 0;0;0 ;B 3;0;0 ; D 0;3;0 ;D' 0;3; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là A. 1;1; 2 B. 2;1; 1 C. 1;2; 1 D. 2;1; 2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :x y 2z 1 0     và đường thẳng x y z 1:1 2 1    . Góc Giữa đường thẳng  ặt phẳng  bằng A. 0150 B. 060 C. 030 D. 0120 HOC24.VN 4 Câu 21: Biết rằng Fx OD’P{•WQJX\rQKD’PFXtDKD’PV{“ f x sin 1 2x YҒWKRѴPѺQ 1F12 :;<  0oҕQKÿoҒQҒRVXÿk\OҒÿXғQ" A. 13F x cos 1 2x22    B. F x cos 1 2x C. F x cos 1 2x 1   D. 11F x cos 1 2x22   Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3x3yx2  trên đoạn 31;2 =>? . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 8Mm3 B. 4Mm3 C. 7Mm2 D. 16Mm3 Câu 23: Đạo hàm của hàm số 3y log 4x 1 OҒ A.  4y'4x 1 ln3 B.  1y'4x 1 ln3 C. 4ln3y'4x 1 D. ln3y'4x 1 Câu 24: Cho hàm số y f x OLoQWXҕFWUoQ YD’WKRtDPDzQ e 1 f lnxdx ex. 0oҕQKÿoҒQҒRVXÿk\ OҒÿXғQ" A.  1 0 f x dx 1. B.  1 0 f x dx e. C.  e 0 f x dx 1. D.  e 0 f x dx e. Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số xmyx1  A. 3m12  g  B. 3m2m C. 3m12  g  D. 3m2 Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 Câu 27: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức 3aa ÿmk•FYLr“WGmk“LGD•QJ aa .KLÿR“ A. 2a3 B. 11a6 C. 1a6 D. 5a3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  ằm trong mặt phẳng :x y z 3 0     đồng thời đi qua điểm M 1;2;0 YD’F
“Wÿmk’QJWK
tQJ x 2 y 2 z 3D:2 1 1    0{ҕW YHFWRFKÕѴKѭѫQFXѴ  OҒ A. u 1; 1; 2 B. u 1;0; 1 C. u 1;1; 2 D. u 1; 2;1 Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng HOC24.VN 5 A. 34a B. 33a C. 3a D. 35a Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB 5a,AC a &ҕQK SA 3a YҒYX{QRғFYѫғLPăҕWKăѴQÿғ\7KoѴWÕғFKNK{ғLFKRғ S.ABC E
’QJ A. 3a B. 35a2 C. 32a D. 33a Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 1xmlog x 1 FRғKLQKLoҕPKkQ LoҕW A. 1 m 0  g B. m1 C. không tồn tại m D. 1 m 0   Câu 32: Cho hàm số ay log x YҒ by log x FRғÿ{ҒWKLҕ QKѭKÕҒQKYHѺoQĈѭѫҒQWKăѴQ x7 FăғWWUXҕFKRҒQKÿ{ҒWKLҕ KҒPV{ғ ay log x YҒ by log x OkҒQOѭѫҕWWҕL+0YҒ1 %LoғWUăҒQ HM MN 0oҕQKÿoҒQҒRVXÿk\OҒđúng? A. a 7b B. 2ab C. 7ab D. a 2b Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  OҒPăҕWKăѴQFKѭғÿѭѫҒQWKăѴQ x 2 y 1 z:1 1 2    YҒYX{QRғFYѫғLPăҕWKăѴQ :x y 2z 1 0     *LRWX\oғQFXѴ  YҒ   ÿLTXÿLoѴPQҒRWURQFғFÿLoѴPVX A. A 2;1;1 B. C 1;2;1 C. D 2;1;0 D. B 0;1;1 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số 2 22xayx ax  có 3 đường tiệm cận A. a 0,a 1g B. a0 C. a 0,a 1g g o D. a 0,a 1g g  Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 4 2y m 1 x 2mx   ÿ{ҒQLoғQWUoQNKRѴQ 1; A. m1 B. m1 hoặc 15m2  C. m1 hoặc 15m2 m D. m1 hoặc m1 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 33 1ymlog x 4log x m 3   [ғFÿLҕQKWUoQ NKRѴQ 0; OҒ A. m 4;1R B. m 1;R  HOC24.VN 6 C. m ; 4 1;R   X  D. m 1;R  Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 3711,6cm B. 31070,8cm C. 3602,2cm D. 36021,3cm Câu 38: Gọi 12z ,z OD’FD“FQJKLr•PSKm“FFXtDSKmkQJWUÕ’QK 2z 2x 5 0   7ÕғQK 22 12M z z A. M 12 B. M 2 34 C. M 4 5 D. M 10 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng x x 3 z:1 1 2    %LoғWUăҒQPăҕWFkҒX6FRғғQNÕғQKăҒQ 22 YD’F
“WP
•WSK
tQJ Oxz WKHRP{•W ÿmk’QJWUR’QFR“ED“QNÕ“QKE
’QJ7Õ’PWR•Dÿ{•WkP, A. I 1; 2;2 ,I 5;2;10 B. I 1; 2;2 ,I 0; 3;0 C. I 5;2;10 ,I 0; 3;0 D. I 1; 2;2 ,I 1;2; 2   Câu 40: Biết rằng  1 0 1xcos2xdx asin2 bcos2 c4  . YѫғL a,b,cR 0r•QKÿr’QD’RVDXÿk\OD’ đúng? A. a b c 1   B. a b c 0 C. a 2b c 1   D. 2a b c 1   Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD FR“FD•QKÿD“\E
’QJDNKRDtQJFD“FKJLmzDKDLÿmk’QJWK
tQJ6$ YD’&'E
’QJ 3a 7KrtWÕ“FKNK{“LFKR“S6$%&'E
’QJ A. 33a 3 B. 34 3a C. 33a D. 34 3a 3 Câu 42: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x,y 0 YҒ x4 TXQKWUXҕF2[ĈѭѫҒQWKăѴQ xa 0 a 4 cắt đồ thị hàm số yx WҕL0 KÕҒQKYHѺoQ*RҕL 1V OD’WKrtWÕ“FKNK{“LWUR’Q[RD\WD•R WKD’QKNKLTXD\WDPJLD“F20+TXDQKWUX•F2[%Lr“W U
’QJ 1V 2V .KLÿRғ A. a 2 2 B. 5a2 C. a2 D. a3 HOC24.VN 7 Câu 43: Cho hàm số bậc ba y f x FRғÿ{ҒWKLҕQKXKÕҒQKYHѺoQ7kғWFѴ FғFLғWULҕFXѴWKPV{ғPÿoѴKҒPV{ғ y f x m FRғÿLoѴPFѭҕFWULҕ OҒ A. m1 hoặc m3m B. m3 hoặc m1m C. m1 hoặc m3 D. 1 m 3 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A 2; 2;5 YҒWLoғ[XғF YѫғLFғFPăҕWKăѴQ :x 1, :y 1, :z 1      %ғQNÕғQKFXѴPăҕWFkҒX6ăҒQ A. 33 B. 1 C. 32 D. 3 Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB AC a,BC a 3   &ҕQKoQ AA' 2a %ғQNÕғQK PăҕWFkҒXQRҕLWLoғWѭғGLoҕQ$%¶&¶&ăҒQ A. a B. a5 C. a3 D. a2 Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 2 x 3 y 3     *LғWULҕQKRѴQKkғWFXѴLoѴXWKѭғF 22P 4 x y 15xy   OҒ A. minP 83 B. minP 63 C. minP 80 D. minP 91 Câu 47: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 02C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 05C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm 0tC . Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì tf t k.a WURQÿRғNOҒFғFKăҒQV{ғ GѭѫQ Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0C WKÕ’W{tQJJLD“WUL•NLQKWr“WRD’QFk’XJLDtPÿr“Q A. 08,4 C B. 09,3 C C. 07,6 C D. 06,7 C Câu 48: Cho các số phức z, w thỏa mãn z 2 2i z 4i    , w iz 1 . Giá trị nhỏ nhất của w OD’ A. 2 2 B. 2 C. 32 2 D. 22 HOC24.VN 8 Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 2 2 216y x 25 x như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét. A. 2125Sm6 B. 2125Sm4 C. 2250Sm3 D. 2125Sm3 Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM 1 BN CP 2,AA' 2 BB' CC' 3   7KoѴWÕғFKNK{ғLÿGLoҕQ$%&013ăҒQ A. 2V3 B. 9V16 C. 20V27 D. 11V18