Nội dung:

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 1 3Bh . B. 1 6Bh . C. Bh . D. 3Bh . Câu 2: Cho cấp số nhân nu có 12u ội 3q ị của 11u là A. 113072u . B. 11354294u . C. 11118098u . D. 11354294u . Câu 3: Số điểm chung của đồ thị hàm số 4276y x x   và đồ thị hàm số 313y x x A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 12 2 3:2 1 1 x y zd   2 1 :12 1 xt dyt zt @CAC  B và điểm 1;2;3A . Đường thẳng  A vuông góc với 1d và cắt 2d có phương trình là A. 1 2 3 1 3 5 x y z   . B. 1 2 3 1 3 5 x y z     . C. 1 2 3 1 3 5 x y z   . D. 1 2 3 1 3 5 x y z   . Câu 5: Cho hàm số y f x lim 3 xfx r lim 3 xfx r ẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 3y 3y C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 3x 3x Câu 6: Cho hàm số fx liên tục và có đạo hàm trên 0;2 :;< ỏa mãn hệ thức 3tan .cos xf x x f xx ết rằng 3 3 ln336f f a b:  :   ;  ; <  <  trong đó ;abR . Tính giá trị của biểu thức P a b A. 4 9P . B. 2 9P . C. 7 9P . D. 14 9P . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKRP»WF«X  2 2 2: 3 1 2 8     S x y z .KLÿy tâm I và bán kính R của mặt cầu là. A. 3; 1; 2 , 2 2  IR . B. 3; 1; 2 , 4  IR . C. 3;1;2 2 2IR . D. 3;1;2 , 4IR . TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN – VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 8: Đồ thị hàm số 3232  y x x có dạng nào dưới đây Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 1. D. Hình 2. Câu 9: Cho số phức 1,  R z bi b và 10z . Giá trị của b bằng A. 3 . B. 3o . C. 3 . D. 10 . Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2xf x x A. 2' 1.ln2 x fx  22'.ln2 2 xxfx ' 2 ln2 1.xfx ' 2 1.xfx Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4245y x x   trên đoạn 1;2 A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Câu 12: Người ta muốn xây một bể nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 ;1 ;2m m m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 ,cm chiều rộng 10cm , chiều cao 5.cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). A. 1180 viên, 8820 lít. B. 1180 viên, 8800 lít. C. 1182 viên, 8820 lít. D. 1180 viên, 8800 lít. Câu 13: Tính môđun của số phức ,,z a bi a b  R . A. 22z a b . B. 22z a b . C. z a b . D. 22z a b . Câu 14: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bỡi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80cm , độ dài trục bé bằng 60cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60cm . Tính thể tích của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 3344963V cm . B. 3344964V cm . C. 3208347V cm . D. 3208346V cm . Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số 3 cosxf x x NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 3sinln3 x xC . B. 3 ln3 sinxxC . C. 3sinln x xCx . D. 3 ln3 sinxxC . Câu 16: Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là A. 24a . B. 216a . C. 216a . D. 24 3 a . Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm 1; 1;2A và có véc tơ chỉ phương 1;2; 3u là A. 1 :2 32 xt d y t zt @CAC  B 1 :1 22 xt d y t zt @CACB 1 : 1 3 25 x d y t zt @C  ACB 1 : 1 2 23 xt d y t zt @C  ACB Câu 18: Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là A. 2 35A B. 300 C. 2 35C D. 35 Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh xqS của hình trụ. A. 24xqS 30xqS . C. 15xqS . D. 15xqS . Câu 20: Trong không gian ��������, cho điểm (1;2;2)A và mặt phẳng ( ): 2 2 4 0x y z    ảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng () A. 1 3d 1d . C. 13 3d . D. 3d . Câu 21: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu. A. 1 4 . B. 2 7 . C. 1 14 . D. 1 7 . Câu 22: Rút gọn biểu thức 7 353 742 . . aaAaa ới 0a ta được kết quả m nAa , trong đó *,mnR và m n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 23 2 2mn . B. 2243mn . C. 22 15mn . D. 2225mn . Câu 23: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số 422y ax bx   ại điểm 1;1A ới đường thẳng 2 3 0xy   22?ab A. 222ab  . B. 2213ab . C. 225ab  . D. 2210ab . Câu 24: Trong không gian Oxyz cho 2OA k i j   . Tọa độ điểm A là A. 2; 1;1A . B. 2;1; 1A . C. 1; 1; 2A . D. 1;1;2A . Câu 25: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2SA a . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng .SAB NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 090 . Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 14 1 0x là A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 0,5log 1 1x là A. 3;2 :;< . B. 31;2 =>? . C. 3;2 :;< . D. 31;2 :;< . Câu 28: Khi cắt khối nón N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 23a . Tính thể tích V của khối nón N . A. 336Va . B. 36Va . C. 33Va . D. 333Va . Câu 29: Hàm số 2 1 2 log 1yx ập giá trị là A. ;0 . B. 1; . C. . D. 0; . Câu 30: Cho ba số thực dương ,,a b c và a khác 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. log log loga a abc b c . B. logabab . C. log logaabb . D. lnloglnaabb . Câu 31: Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên ,,abc sao cho 3 2(4 2)ln ln2 ln3x xdx a b c   . ị của abc ằng A. 19 . B. 19 . C. 5 . D. 5 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng 2 :1 1 xt yt z @C   ACB A. 2; 1;0m . B. 2;1;1m . C. 2; 1;1m . D. 2; 1;0m . Câu 33: Kí hiệu 1z và 2z là nghiệm phức của phương trình 24 5 0zz   . Phần thực a của số phức 22 12w z z ằng A. 0 . B. 8 . C. 16 . D. 6 . Câu 34: Hàm số 3 213 xy x mx     QJKӏFKELӃQWUoQ 0; NKLYjFKӍNKL A. 1;mR  B. 1;mR  C. 0;mR  D. 0;mR  Câu 35: Cho hàm số 2 21 xyx  7uPPӋQKÿӅÿ~QJ A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 : ;< . B. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định 1)] TJ 1 0 0 1 60.891 5.0012 Tm[(2D­½ ®¾¯¿. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 : ;< . D. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định 1)] TJ 1 0 0 1 60.891 5.0012 Tm[(2D­½ ®¾¯¿. Câu 36: 7URQJNK{QJJLDQYßLKËWÑDÿÝOxyzFKREDÿLÇP(1;0;2),(1;1;1),(0;1;2)ABC%LÃWUµQJP»WSK·QJÿLTXDEDÿLÇP,,ABCFySKmkQJWUuQK70xayczd 7tQKJLiWUÏELÇXWKíF222Sacd . A. 29 B. 59 C. 26 D. 35 Câu 37: Cho hình tré FyKDLÿi\OjKDLKuQKWUzQ;OR và ;ORc. AB là mÝt dây cung cëDÿmáng tròn ;OR sao cho tam giác OABc OjWDPJLiFÿÅu và m»t ph·ng OABc t¥o vßi m»t ph·ng chía ÿmáng tròn ;OR mÝt góc 060. Tính theo R thÇ tích V cëa khÕi tré ÿmFKR A. 377RVS . B. 3355RVS . C. 355RVS . D. 3377RVS . Câu 38: Tí diËn ABCD có ABACADa ; 060BAC ; 060CAD ; 090DAB . Kho§ng cách gióa KDLÿmáng th·ng AC và BD là A. 3010a. B. 2a. C. 32a. D. 22a. Câu 39: Cho sÕ phíc 35wi .KLÿySK«n §o cëa sÕ phíc w là: A. 1526. B. 326 . C. 326. D. 1526. Câu 40: &KRKuQKO
QJWUé ÿíng .''' A BCABC có c¥nh bên '2AAa . BiÃWÿi\ABC là tam giác vuông có BABCa , gÑi M OjWUXQJÿLÇm cëa BC. Tính kho§ng cách gióDKDLÿmáng th·ng AM và 'BC. A. 7,'7adAMBC . B. 3,'3adAMBC . C. 2,'2adAMBC . D. 5,'5adAMBC . Câu 41: Cho hàm sÕ yfx liên t é FWUrQÿR¥n >@;ba. DiËn tích cëa hình ph·ng gißi h¥n bãLÿ× thÏ :Cyfx , tréFKRjQKKDLÿmáng th·ng ,xaxb (Hình vÁ ErQGmßLÿmçF[iFÿÏnh bãi công thíFQjRGmkLÿk\" A. 00baSfxdxfxdx ³³. B .   00baSfxdxfxdx ³³. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC C.  0 0 b aS f x dx f x dx  .. . D.  0 0 b aS f x dx f x dx.. . Câu 42: Cho hàm số y f x ục trên , có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình  3 2 2 4325 mmfxfx  có 3 nghiệm phân biệt? A. 1 . B. 5 . C. 2 . D. 0 . Câu 43: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4xy e x   ục hoành và hai đường thẳng 1, 2xx ể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. A. 26V e e   . B. 26V e e   . C. 26V e e   . D. 26V e e   . Câu 44: Cho các số thực dương ,xy thỏa mãn 222 22log 2 1 222log 2 log 83 xyxyxy xy x  ị nhỏ nhất của biểu thức: 22 222 2 x xy yPxy y  A. 1 2 B. 5 2 C. 3 2 D. 15 2  Câu 45: Gọi ,xy là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 9 12 16log log logx y x y   2 x a b y  ới ,ab là hai số nguyên dương. Tính P ab . A. 6P . B. 5P . C. 8P . D. 4P . Câu 46: Cho hàm số y f x ục trên và có đồ thị như hình bên. Phương trình 2sinf x m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; ỉ khi: A. 3;1mR . B. 3;1mR . C. 3;1mR . D. 3;1mR . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 47: Cho hai hàm số y f x y g x ố liên tục trên có đồ thị hàm số y f x là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y g x là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A , B , C của y f x y g x ẽ lần lượt có hoành độ là a , b , c . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn ;ac ? A. ;min 0ach x h . B. ;minach x h a . C. ;minach x h b . D. ;minach x h c . Câu 48: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là 1; 2M A. 12zi . B. 12zi . C. 12zi  . D. 12zi  . Câu 49: Cho hàm số y f x ảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại của hàm số y f x A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Câu 50: Cho hàm số 42,,f x ax bx c a b c   R và có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm thực dương của phương trình 2 3 0fx là A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . ----------HẾT---------- OxyAB NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 1 3Bh . B. 1 6Bh . C. Bh . D. 3Bh . Lời giải Chọn C Câu 2: Cho cấp số nhân nu có 12u ội 3q ị của 11u là A. 113072u . B. 11354294u . C. 11118098u . D. 11354294u . Lời giải Chọn C 10 10 11 1. 2.3 118098u u q   . Câu 3: Số điểm chung của đồ thị hàm số 4276y x x   và đồ thị hàm số 313y x x A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 37 6 13x x x x    322 5 3 0x x x xE      32 2 5 3 0 x x x x =E>   ? ố 3253f x x x x    23 2 5f x x x    1 05 3 x fxx =>E>? ảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số fx có .0cd ctyy NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC B đồ thị hàm số y f x ắt Ox tại 3 điểm phân biệt. B 325 3 0x x x    ệm phân biệt. Vậy số điểm chung của 2 đồ thị hàm số đã cho là 4 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 12 2 3:2 1 1 x y zd   2 1 :12 1 xt dyt zt @CAC  B và điểm 1;2;3A . Đường thẳng  A vuông góc với 1d và cắt 2d có phương trình là A. 1 2 3 1 3 5 x y z   . B. 1 2 3 1 3 5 x y z     . C. 1 2 3 1 3 5 x y z   . D. 1 2 3 1 3 5 x y z   . Lời giải Chọn A Đường thẳng 1d có VTCP là 12; 1;1u . Gọi 221 ;1 2 ; 1M d M d M t t t  Y B R B     ;2 1; 4AM t t t    Do 22. 0 3 3 0 1d u AM t t  B  E   E  . Vậy đường thẳng  qua điểm 1;2;3A có VTCP là 1; 3; 5AM   . 1 2 3:1 3 5 x y z  B    Câu 5: Cho hàm số y f x lim 3 xfx r lim 3 xfx r ẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 3y 3y C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 3x 3x Lời giải Chọn B lim 3 xfx rB TCN: 3y lim 3 xfx r B 3y NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 6: Cho hàm số fx liên tục và có đạo hàm trên 0;2 :;< ỏa mãn hệ thức 3tan .cos xf x x f xx ết rằng 3 3 ln336f f a b:  :   ;  ; <  <  trong đó ;abR . Tính giá trị của biểu thức P a b A. 4 9P . B. 2 9P . C. 7 9P . D. 14 9P . Lời giải Chọn A Ta có: 3tan .cos xf x x f xx 2cos . sin .cos xx f x x f xxE   2sin .cos xx f xx E=?  33 2 66 sin .cos xx f x dx dxx   E=?.. 3 6 5 3 1sin . ln183x f x  E  =? 3 1 5 3 1ln32 3 2 6 18 2ff:  : E   ;  ; <  <  533 ln33 6 9ff:  : E   ;  ; <  <  ậy 5;19ab   54199P a bB       Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKRP»WF«X  2 2 2: 3 1 2 8     S x y z .KLÿy tâm I và bán kính R của mặt cầu là. A. 3; 1; 2 , 2 2  IR . B. 3; 1; 2 , 4  IR . C. 3;1;2 2 2IR . D. 3;1;2 , 4IR . Lời giải Chọn A Tâm và bán kính của mặt cầu là 3; 1; 2 , 2 2  IR Câu 8: Đồ thị hàm số 3232  y x x có dạng nào dưới đây Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 1. D. Hình 2. Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 2; 2 0;2 nên hình 3 là dạng của đồ thị hàm số đã cho Câu 9: Cho số phức 1,  R z bi b và 10z . Giá trị của b bằng A. 3 . B. 3o . C. 3 . D. 10 . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 210 1 10 1 10 9 3 E   E   E  E  oz b b b b Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2xf x x A. 2' 1.ln2 x fx  22'.ln2 2 xxfx ' 2 ln2 1.xfx ' 2 1.xfx ời giải Chọn C Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4245y x x   trên đoạn 1;2 A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: 30' 4 8 ; ' 02 xy x x yx =   E>o? 1 2; 0 5; 2 1; 2 5f f f f     ậy giá trị nhỏ nhất của hàm số 4245y x x   trên đoạn 1;2 1. Câu 12: Người ta muốn xây một bể nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 ;1 ;2m m m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 ,cm chiều rộng 10cm , chiều cao 5.cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). A. 1180 viên, 8820 lít. B. 1180 viên, 8800 lít. C. 1182 viên, 8820 lít. D. 1180 viên, 8800 lít. Lời giải Chọn A * Theo mặt nước của bể: Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là 5002520x NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là: 20040.5 ậy tính theo chiều dài thì có 40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên. Khi đó theo mặt nước của bể 25.40 1000N ặt bên của bể: ta thấy,nếu hàng mặt trước của bể đã được viên hoàn chỉnh đoạn nối hao mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn 1 2 viên. Tức là mặt bên sẽ có 1 100 20.40 .40 1802 20  ậy tổng số viên gạch là 1180 viên. Khi đó thể tích bờ tường xây là 1180.2.10,5 1180 ậy thể tích bể chứa nước là: 50.10.20 1180 8820 Câu 13: Tính môđun của số phức ,,z a bi a b  R . A. 22z a b . B. 22z a b . C. z a b . D. 22z a b . Lời giải Chọn A Theo định nghĩa ta có 22z a b . Câu 14: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bỡi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80cm , độ dài trục bé bằng 60cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60cm . Tính thể tích của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 3344963V cm . B. 3344964V cm . C. 3208347V cm . D. 3208346V cm . Lời giải Chọn B Ta NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ta có phương trình Elip:  22 22 40 60140 30 xy   2 22 2 22 4060 30 140 360 40 404 xy yx :B   ;;< E       22360 40 404yxE     Khi đó  28022 0 360 40 40 d4V x x:   ;<. . Sử dụng máy tính bỏ túi tính được 344963,6143Vi Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số 3 cosxf x x A. 3sinln3 x xC . B. 3 ln3 sinxxC . C. 3sinln x xCx . D. 3 ln3 sinxxC . Lời giải Chọn A 3 cos dxxx. 3sinln3 x xC Câu 16: Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là A. 24a . B. 216a . C. 216a . D. 24 3 a . Lời giải Chọn B Ta có:  2224 4 . 2 16S r a a     NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm 1; 1;2A và có véc tơ chỉ phương 1;2; 3u là A. 1 :2 32 xt d y t zt @CAC  B 1 :1 22 xt d y t zt @CACB 1 : 1 3 25 x d y t zt @C  ACB 1 : 1 2 23 xt d y t zt @C  ACB Lời giải Chọn D Câu 18: Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là A. 2 35A B. 300 C. 2 35C D. 35 Lời giải Chọn A Có 20 cách chọn 1 học sinh nam. Có 15 cách chọn 1 học sinh nữ. Số cách chọn 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật là: 20.15 300. Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh xqS của hình trụ. A. 24xqS 30xqS . C. 15xqS . D. 15xqS . Lời giải Chọn A +) Hình lăng trụ có độ dài đường sinh bằng đường cao nên diện tích xung quanh của hình trụ là 2 2 .3.4 24 .xqS rl     Câu 20: Trong không gian ��������, cho điểm (1;2;2)A và mặt phẳng ( ): 2 2 4 0x y z    ảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng () A. 1 3d 1d . C. 13 3d . D. 3d . Lời giải Chọn B +) Ta có 11 2.2 2 14 4;4 .2dA    Câu 21: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 1 4 . B. 2 7 . C. 1 14 . D. 1 7 . Lời giải Chọn D +) Số phần tử không gian mẫu là 2 828nC   ọi �� là biến cố: “Bình lấy được 2 chiếu cùng màu”. Ta có 4nA cách. Vậy   1 7 nAPAn Câu 22: Rút gọn biểu thức 7 353 742 . . aaAaa ới 0a ta được kết quả m nAa , trong đó *,mnR và m n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 23 2 2mn . B. 2243mn . C. 22 15mn . D. 2225mn . Lời giải Chọn C Ta có 7 5 7 26 23543 3 34277 2 26742477 ..2; 7 2 15... a a a a aA a a m n m naaa a a       B   B   Câu 23: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số 422y ax bx   ại điểm 1;1A ới đường thẳng 2 3 0xy   22?ab A. 222ab  . B. 2213ab . C. 225ab  . D. 2210ab . Lời giải Chọn C Ta có 132 3 022x y y x   E   ệ số góc là 11 2k ặt khác 4 2 3( 2) 4 2y ax bx ax bx     ếp tuyến tại 1;1A ủa đồ thị hàm số có hệ số góc là 242k a b  ệ  12221.124 2 15211321 kkaababybab @@   @CE E B   A A ABBC  B Câu 24: Trong không gian Oxyz cho 2OA k i j   . Tọa độ điểm A là A. 2; 1;1A . B. 2;1; 1A . C. 1; 1; 2A . D. 1;1;2A . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có 2 1;1;2 1;1;2OA k i j OA A   B   B  . Câu 25: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2SA a . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng .SAB A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 090 . Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Ta có 0;0;0 , 0;0;a 2 , a;a;0 , 0;a;0 .A O S C Dh Đường thẳng SC có một véctơ chỉ phương là ; ; a 2 .SC a a Mặt phẳng SAB có một véctơ pháp tuyến là 0; a;0 .AD  22 2 2 ..1sin , .2..2. SC ADaaSC SABSC ADa a a a       Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 030 . Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 14 1 0x là A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có 114 1 0 4 1 1 0 1.xxxx  E  E   E  Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 0,5log 1 1x là A. 3;2 :;< . B. 31;2 =>? . C. 3;2 :;< . D. 31;2 :;< . Lời giải Chọn D Ta có 0,5 1 0 13log 1 1 1 .132122 xx xxxx   @@CC  E E E  AA  CCBB ậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 31; .2S:;< Câu 28: Khi cắt khối nón N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 23a . Tính thể tích V của khối nón N . A. 336Va . B. 36Va . C. 33Va . D. 333Va . Lời giải Chọn C Gọi S là đỉnh hình nón, thiết diện qua trục là tam giác SAB . Ta có 2 3 32 ABAB a r h a B    ậy  22311. 3 . 3 333V r h a a a      Câu 29: Hàm số 2 1 2 log 1yx ập giá trị là A. ;0 . B. 1; . C. . D. 0; . O S A B NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn C Hàm số 2 1 2 log 1yx ập giá trị là . Câu 30: Cho ba số thực dương ,,a b c và a khác 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. log log loga a abc b c . B. logabab . C. log logaabb . D. lnloglnaabb . Lời giải Chọn D Ta có: +) log log loga a abc b c A đúng. +) logabab B đúng. +) log logaabb C đúng. +) lnloglnabba D sai. Câu 31: Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên ,,abc sao cho 3 2(4 2)ln ln2 ln3x xdx a b c   . ị của abc ằng A. 19 . B. 19 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C  3 3 32 2 3 22 2 2(4 2)ln ln 2 2 2 2 ln |22xxxdx xd x x x x xdx    . . . Vậy 3 2 7 (4 2)ln 7 12ln2 24ln3 12. 24 a x xdx b c @C     B  ACB. Do đó: 5.abc   Câu 32: Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng 2 :1 1 xt yt z @C   ACB A. 2; 1;0m . B. 2;1;1m . C. 2; 1;1m . D. 2; 1;0m . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Từ phương trình tham số của đường thẳng 2 :1 1 xt yt z @C   ACB ột véc tơ chỉ phương của đường thẳng là 2; 1;0m Câu 33: Kí hiệu 1z và 2z là nghiệm phức của phương trình 24 5 0zz   . Phần thực a của số phức 22 12w z z ằng A. 0 . B. 8 . C. 16 . D. 6 . Lời giải Chọn D Xét phương trình 224 5 02 zizzzi =   B>? Khi đó 22 126w z z Câu 34: Hàm số 3 213 xy x mx     QJKӏFKELӃQWUoQ 0; NKLYjFKӍNKL A. 1;mR  B. 1;mR  C. 0;mR  D. 0;mR  Lời giải. Chọn B. Ta có 3 22123 xy x mx y x x m     B     . Theo bài ra 222 0, 0 2 , 0x x m x m x x x      B m     . Khảo sát hàm số 2( ) 2 (0) 0; (1) 1g x x x g g   B   9ұ\ÿLӅXNLӋQFҫQWuPOj 1;mR  . Câu 35: Cho hàm số 2 21 xyx  7uPPӋQKÿӅÿ~QJ A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 : ;< . B. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định 1)] TJ 1 0 0 1 60.891 5.0012 Tm[(2D­½ ®¾¯¿. C. +jPVÕQJKÏFKELÃQWUrQNKR§QJ1;2§·f¨¸©¹. D. +jPVÕOX{Qÿ×QJELÃQWUrQW±S[iFÿÏQK1)] TJ 1 0 0 1 60.891 5.0012 Tm[(2D­½ ®¾¯¿. /áLJL§L CKÑQ A. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có 22 5 10,2 1 (2 1) 2 xy y xxx  B    g  . Hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 : ;< . Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz FKREDÿLÇP (1;0; 2), (1;1;1), (0; 1;2)A B C %LӃWUҵQJ PһWKҷQJÿLTXEÿLӇP ,,A B C FySKmkQJWUuQK 70x ay cz d    7mQKJLiWUӏELӇXWKӭF 2 2 2S a c d   . A. 29 B. 59 C. 26 D. 35 Lời giải. Chọn D. Ta có (0;1;3)(1;0; 2), (1;1;1), (0; 1;2)( 1; 1;4) ABA B CAC @C  BA  CB Mặt phẳng ()ABC FyPÝWYpFWkSKiSWX\ÃQOj , (7; 3;1) ( ):7( 1) 3 2 0 7 3 5 0AB AC ABC x y z x y z=  B      B    ? . Như vậy 2 2 23; 1; 5 35a b c a c d     B    . Câu 37: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ;OR và ;OR AB là một dây cung của đường tròn ;OR sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng OAB ạo với mặt phẳng chứa đường tròn ;OR một góc 060 . Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho. A. 37 7 RV . B. 335 5 RV . C. 35 5 RV . D. 337 7 RV . Lời giải Chọn D 600 R h I O' O B A NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra AB OOI ;OI AB AB OI ữa mặt phẳng OAB ặt đáy bằng 060OIO 02 2 4.sin60 333 OO hOI AB OI h  B   0.cot603 hOI OO ặt khác ta có 22 2 2 2 21 4 3 4 3 37 hRIB OI R h R h:  E   E ;< ậy 2 237 7 RV R h Câu 38: Tứ diện ABCD có AB AC AD a   060BAC 060CAD 090DAB ảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là A. 30 10 a . B. 2 a . C. 3 2 a . D. 2 2 a . Lời giải Chọn C Ta có tam giác ABC có AB AC a 060BAC ABC đều suy ra BC a Tương tự tam giác ACD cũng đều nên CD a ..ABD CBD ccc  090BCD BAD ,ABD CBD ại A và C . Gọi I là trung điểm của đoạn BD . Suy ra 222 2 2 2 BD AD AB aAI CI    AI BD CI BD . Do đó BD ACI . Trong mặt phẳng ACI kẻ IK AC ta cũng có IK BD nên ,IK d AC BD ACI cân tại I nên K là trung điểm AC . Suy ra 222 2 2 22 4 2 2 2 AC a a aIK AI AK AI::      ;;;<< ậy ,2 ad AC BD Câu 39: Cho số phức 3 5wi . Khi đó phần ảo của số phức w là: A. 15 26 . B. 3 26 . C. 3 26 . D. 15 26 . a a a I A C B D K NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn C Ta có 3 15 3 5 26 26wii   ậy phần ảo của số phức w là 3 26 . Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có cạnh bên '2AA a ết đáy ABC là tam giác vuông có BA BC a ọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và 'BC . A. 7,'7 ad AM B C . B. 3,'3 ad AM B C . C. 2,'2 ad AM B C . D. 5,'5 ad AM B C . Lời giải Chọn A Kẻ 'MN B C ( N là trung điểm của 'BB ). Khi đó: , ' ' , ; ;d AM B C d B C AMN d C AMN d B AMN   . Kẻ BH AM AM BN AM BHN AMN BHN B  B  ến NH . Kẻ ;BK NH BK AMN d B AMN BK B  B  2 2 2 2 . 5 . 7 57 BABM a BH BN aBH BKBA BM BH BN  B   Câu 41: Cho hàm số y f x ục trên đoạn ;ba . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị :C y f x ục hoành, hai đường thẳng ,x a x b ẽ bên dưới) được xác định bởi công thức nào dươi đây? NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A.  0 0 b aS f x dx f x dx.. . B.  0 0 b aS f x dx f x dx  .. . C.  0 0 b aS f x dx f x dx  .. . D.  0 0 b aS f x dx f x dx.. . Lời giải Chọn D Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị :C y f x ục hoành, hai đường thẳng ,x a x b ởi công thức:  b aS f x dx. ại có: x a 0 b fx  0  Do đó  0 0 b aS f x dx f x dx  .. . Câu 42: Cho hàm số y f x ục trên , có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình  3 2 2 4325 mmfxfx  có 3 nghiệm phân biệt? A. 1 . B. 5 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có:  3 2 3 2 2 2 43 4 3 2 525 mmf x m m f x f xfx   E     Đặt  2 2252 5 52 tf x t t f x  m E  , khi đó phương trình có dạng  233 3 3 314 4 . 8 8 2 2 *2 tm m t m m t t m m t t:  E    E   ;< ố 32, ' 1 0,f u u u f u u u      nên phương trình NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC    2 2 22 2 45 5 4 52* 2 5 2 2 52245 2 mfxmm t t m m f x f x mfx =>:>E  m B m E   E  B;><>>? . Nhìn vào đồ thị của hàm số y f x , ta có phương trình có 3 nghiệm khi 2 5 222 2 45437 37 3724 5 324 2 24502 m m m m m m m m @CCB   B  B  o bbbr ACCB Câu 43: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4xy e x   ục hoành và hai đường thẳng 1, 2xx ể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. A. 26V e e   . B. 26V e e   . C. 26V e e   . D. 26V e e   . Lời giải Chọn B. Ta có  2222 11 ( 4 ) 2 6xxV e x dx e x e e          . Câu 44: Cho các số thực dương ,xy thỏa mãn 222 22log 2 1 222log 2 log 83 xyxyxy xy x  ị nhỏ nhất của biểu thức: 22 222 2 x xy yPxy y  A. 1 2 B. 5 2 C. 3 2 D. 15 2  Lời giải Chọn B Giả thiết được viết lại: 2 2 2 2 2 22log log 3 2 1 3x y xy x x y xy       2 2 2 2 2 2 2 2 2log 2 log 3 log 2 3x y x y xy x x xyE          2 2 2 2 2 2 223log 2 log 32 xy xx y x y x xyE        2 2 2 2 2 2 223log 2 log 32 xy xx y x y x xyE       ố 2log 2f t t t ễ thấy hàm số luôn đồng biến với 0t ừ đó ta có: 2 223 2 xy xxy ế cho 2y , ta được: 2 3 2 0 1 2x x x y y y :  :    E  ;  ; <  <  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Biểu thức P được viết lại: 2 22222 2121 xx yyttPxt y :;< ới 1;2tR ảo sát hàm số Pt trên 1;2 ta tìm được 1;2 5min2Pt Câu 45: Gọi ,xy là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 9 12 16log log logx y x y   2 x a b y  ới ,ab là hai số nguyên dương. Tính P ab . A. 6P . B. 5P . C. 8P . D. 4P . Lời giải Chọn B Giả sử 9 12 16log log logx y x y t    Khi đó 9 12 16 t t t x y xy @CACB 23 3 3 1 59 12 16 1 04 4 4 2 t t t t t t:  :  : B   E    B ;  ;  ; <  <  <  Do đó 19 3 1 55512 4 2 tt t axabby @:   B B A;<B . Câu 46: Cho hàm số y f x ục trên và có đồ thị như hình bên. Phương trình 2sinf x m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; ỉ khi: A. 3;1mR . B. 3;1mR . C. 3;1mR . D. 3;1mR . Lời giải Chọn A Đặt 2sintx ới ;xR 2;2tB R  f t mB ố nghiệm của phương trình f t m là số giao điểm của y f t ym NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 26 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Dựa vào đồ thị ta thấy, để phương trình f t m có ba nghiệm thì có một nghiệm sinx thuộc khoảng 1;1 ột nghiệm là 1 và một nghiệm là 1 . Như vậy đồ thị hàm số y f t ắt đường thẳng ym ại hai điểm có hoành độ bằng 2 hoặc 2 . Khi đó 1m , 3m Câu 47: Cho hai hàm số y f x y g x ố liên tục trên có đồ thị hàm số y f x là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y g x là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A , B , C của y f x y g x ẽ lần lượt có hoành độ là a , b , c . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn ;ac ? A. ;min 0ach x h . B. ;minach x h a . C. ;minach x h b . D. ;minach x h c . Lời giải Chọn C Ta có: h x f x g x   0 xa h x x b xc => E >>? ;x b cR 0f x g x ;x a bR 0f x g x ảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: ;minach x h b Câu 48: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là 1; 2M A. 12zi . B. 12zi . C. 12zi  . D. 12zi  . – OxyAB NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 27 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn B Câu 49: Cho hàm số y f x ảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại của hàm số y f x A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là 0y Câu 50: Cho hàm số 42,,f x ax bx c a b c   R và có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm thực dương của phương trình 2 3 0fx là A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có 32 3 02f x f x  E  ừ bảng biến thiên suy ra đường thẳng 3 2y ắt đồ thị hàm số tại 4 điểm trong đó có hai điểm có hoành độ dương. Vậy phương trình 2 3 0fx có hai nghiệm dương phân biệt. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 28 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC