Nội dung:

NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO . ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………. Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số 3510xy A. 353.10 ln10 x y   . B. 353.10 .ln10xy . C. 3510 ln10 x y   . D. 3510 .ln10xy . Câu 2: Cho khối trụ và khối nón có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối nón đã cho bằng. A. 2. B. 1. C. 9. D. 3. Câu 3: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ): 2 2 2 0S x y z x y      có tâm ( ; ; ).I a b c Giá trị 23a b c bằng A. 3. B. 4. C. 0 . D. 2 . Câu 4: Một khối trụ có thể tích bằng V GLËQWtFKÿi\EµQJ B thì chiều cao h bằng A. B V . B. 3V B . C. .VB . D. V B . Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số lny x x ảng 0; ằng A. 1e . B. e . C. 1 . D. 1e . Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số sin7 os7f x x c x A. 7cos7 7sin7xx . B. 7cos7 7sin7xx . C. 11cos7 sin777xx . D. 11cos7 sin777xx . Câu 7: Hàm số 3232y x x   ịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;2 . B. 0;2 . C. 1;2 . D. 1; . Câu 8: Cho khối chóp có chiều cao bằng a , đáy của khối chóp là hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2a , chiều dài bằng 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 318a . B. 36a . C. 32a . D. 33a . Câu 9: Nghiệm của phương trình 2log 2 8 2 1xx    có nghiệm là: A. 2x . B. 4 3 2 2  . C. 2x . D. 25x . Câu 10: Biết  4 1 dt 3ft.  4 1 du 5gu.  4 1 2dP f x g x x=?. ằng A. 8 . B. 7 . C. 2 . D. 1 . Câu 11: Cho 2xa 3xb ểu diễn 12 6 9x x xP   a và b . NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 22P a b a b   . B. 22P a b ab b   . C. 2 2 2P a b ab b   . D. 22P a b ab b   . Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số  2020327yx  A. 3;D  . B. 3D . C. ;3D  . D. 0D . Câu 13: Một nguyên hàm của hàm số  2 2 x xefxe A. 2ln 2xxee . B. 2xxee . C. 2ln 2xxee . D. ln 2xe . Câu 14: Biết  2lim 1 2 1a n bn n    ới a , b là các số thực cho trước. Khi đó, tổng 22ab ằng A. 2. B. 5. C. 1. D. 12. Câu 15: Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 26y x x   A. 0 . B. 62 . C. 62 . D. 6 . Câu 16: Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên 1;2 , thoả  2 1 1 5, 2 3x f x dx f   . . Khi đó  2 1 f x dx. bằng A. 2 . B. 2 . C. 8 . D. 8 . Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng .ABC ABC   có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 030ACB ảng cách giữa hai đường thẳng AA BC ằng A. 3 2 a . B. 32 4 a . C. a . D. 3a . Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 7 0P ax by cz    qua điểm 2;0;1A , vuông góc với mặt phẳng :3 1 0Q x y z    ạo với mặt phẳng : 2 1 0R x y z    ột góc o60 . Tổng abc ằng A. 10 . B. 0 . C. 14 . D. 12 . Câu 19: Cho hình chóp .S ABCD có đường cao 4SA a ết đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với 3AB BC a AD a ọi M trung điểm cạnh AB và  ặt phẳng qua M vuông góc với AB . Thiết diện của hình chóp .S ABCD cắt bởi mặt phẳng  là đa giác có diện tích bằng: A. 25 2 a . B. 27 2 a . C. 27a . D. 25a . Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4221y x x   ết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24 1 0xy   A. 24 41yx . B. 24 166yx . C. 24 166yx . D. 24 41yx . Câu 21: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 322 3 73 mf x x mx m x    đồng biến trên ? NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 22: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 . Câu 23: Cho cấp số cộng nu gồm 100 số hạng. Biết 1 2 100 1 1 1... 1u u u    15 8612.uu ị của tổng 1 100 2 99 100 1 1 1 1...uu u u u u   ằng A. 1 6 . B. 1 2 . C. 1 12 . D. 1 3 . Câu 24: Giá trị của biểu thức  1 2 3 20191 1 1 11 1 1 ... 1 2019!1 2 3 2019 :  :  :  :    ;  ;  ;  ; <  <  <  <  ằng A. 20192018 . B. 20202019 . C. 20182019 . D. 20192020 . Câu 25: Đạo hàm của hàm số  321yx A.  3122 3 1xx  . B.  31231x  . C.  1321 13 x   . D.  31231xx  . Câu 26: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng A. 3 8 a . B. 33 6 a . C. 3 4 a . D. 33 12 a . Câu 27: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có (2;1; 1), (3;0;1), (2; 1;3), (0; ;0)A B C D m ổng tất các các giá trị của tham số m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 là A. 5 2 . B. 1 . C. 1 2 . D. 0 . Câu 28: Cho hình chóp đều .S ABCD có AB a ạnh bên hợp với đáy góc 045 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông bằng A. 2 2 a . B. 23 4 a . C. 2 4 a . D. 22a . NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 29: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 4 , 3AB a AD a ạnh bên đều có độ dài bằng 5a . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng A. 33a . B. 310 3a . C. 393a . D. 310a . Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 32y x mx   ắt trục hoành tại một điểm duy nhất là A. 3;  . B. 0; . C. ;  . D. ;1 . Câu 31: Cho lăng trụ đứng .ABC ABC   có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 2BC a mặt bên ACCA là hình vuông. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CC H là hình chiếu của A lên BC ( Tham khảo hình vẽ bên ). Thể tích khối chóp '.A HMN bằng A. 33 4 a . B. 3 32 a . C. 39 16 a . D. 39 32 a . Câu 32: Giả sử phương trình 25 15 6.9x x x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng ,log logbb a cd ới a là số nguyên dương và ,,b c d là các số nguyên tố. Tính 2.S a b c d    A. 11.S B. 14S . C. 12S . D. 19.S Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC lần lượt tạo với đáy các góc 60p và 30p ết chân hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC nằm trên đoạn BC . Thể tích khối chóp .S ABC bằng A. 33.16 a . B. 33.32 a . C. 3 .32 a . D. 3 .16 a Câu 34: Cho hàm số fx nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên ;1e . Biết 11f ..22x f x f x x f x ới mọi ;.1xeR Khi đó,  2 1 efxdxx. bằng A. 2 3 . B. 3 3 1 3  . C. 31 3  . D. 3 . NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình chóp với các đỉnh 1;0;2 , 3;1;4 , 3; 2;1A B C và ;;S a b c . Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC bằng 3 11 2 .KLÿyJLiWUÏ 22a b c bằng A. 0. B. -6. C. 3. D. 6 Câu 36: Cho hàm số y f x ẵn xác định trên sao cho 00fg và phương trình 99xxfx có đúng năm nghiệm phân biệt. Khi đó, số nghiệm của phương trình 29 9 22 xxxf:  ;< là A. 20 . B. 10 . C. 5 . D. 15 . Câu 37: Biết  42020 0 .ln 2 1 ln3 ,I x x dx a b   . trong đó a,b là các số nguyên dương. Tính S= a+b A. 37875S . B. 25755S . C. 15655S . D. 23715S . Câu 38: Biết khoảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình 2 2 2 2 27 1 3 3log 2x 2 4 log 2 0 1x m m x mx m       có hai nghiệm 12,xx thỏa mãn 22 121xx A. 1 2K . B. 5 2K . C. 3K . D. 2K . Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng .ABC ABC   có đáy ABC là tam giác vuông tại B với ,2AB a AA a 3AC a ọi M là trung điểm của AC I là giao điểm của AM và AC ảng cách từ I đến mặt phẳng ABC ằng A. 2 3 a . B. 6a . C. 3 a . D. 2a . Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 423 2 3y x m x m    ắt đường thẳng 1y ại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 là A. ;0 . B. 1;1 )-561(03§·¨¸©¹. C. 1;0)] TJ 1 0 0 1 60.111 4.7085 Tm[(3­½f®¾¯¿. D. 1;13§·¨¸©¹. Câu 41: HÓi có bao nhiêu giá trÏ cëa tham sÕ m ÿÇ ÿ× thÏ hàm sÕ 32234123yxxmxm c³t tréc hoành t¥i 3ÿLÇm phân biËt ,,ABC sao cho B OjWUXQJÿLÇm cëa AC? A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 42: Trong không gian Oxyzcho tí diËn ABCD có tÑDÿÝ FiFÿÍnh là 1;0;1,4;0;5,1;12;1,5;0;2ABCD. Tí diËn ABCDcó bao nhiêu m»t ph·QJÿÕi xíng? A. 1. B. 4. C. 2. D. 6. NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 43: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SBC và mặt phẳng đáy bằng 60p ếu ABC là tam giác đều cạnh 3a thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A. 43 4 a . B. 43 8 a . C. 43 12 a . D. 43 6 a Câu 44: Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của 1 cạnh góc vuông và cạnh huyền luôn bằng hằng số dương s ? A. 22 9 s . B. 2 9 s . C. 23 9 s . D. 23 18 s . Câu 45: Biết có hai giá trị của tham số m là 12,mm để đồ thị hàm số 322 3 1 6y x m x mx    điểm cực trị ,AB sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 2yx 22 12k m m A. 13k . B. 4k . C. 9k . D. 3k . Câu 46: Cho hàm số y f x ục trên và thỏa mãn 233 7 8 8 5,f x f x f x x x x=      R? .Tính. A. 2 . B. 25 32 . C. 11 8 . D. 1 2 . Câu 47: Biết bất phương trình 4 2 222 12 1 3 1log 3 12 4logxx x xx x x       có tập nghiệm là ;;S a b c dZ ới , , ,a b c d là các số thực. Tính S a b c d    A. 6S . B. 3 2 2S . C. 3 2 2S  . D. 3S . Câu 48: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  2 2 22 ln 0xx e mx x e x      m đúng với mọi xR . Khi đó T là tập hợp con của tập hợp: A. 6; 3F   . B. 3;0P . C. 3;6E . D. 0;3 .K Câu 49: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên abcdef có 6 chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số đều thỏa mãn d + e + f – a – b – c = 1? A. 60. B. 84. C. 96. D. 108. Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3 4 2 3 2 2( 1) ( 1) 6 ( 2 3)m x m x x x m x x        đúng ∀x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng: A. 2. B. 0. C. - 1. D. - 3. NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.B 13.A 14.B 15.C 16.C 17.A 18.C 19.B 20.D 21.D 22.B 23.A 24.D 25.A 26.C 27.B 28.B 29.B 30.A 31.D 32.A 33.B 34.B 35.D 36.B 37.A 38.C 39.A 40.B 41.D 42.A 43.A 44.D 45.B 46.D 47.D 48.D 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số 3510xy A. 353.10 ln10 x y   . B. 353.10 .ln10xy . C. 3510 ln10 x y   . D. 3510 .ln10xy . Lời giải Chọn B Ta có: 3510xy 3 5 3 53 5 .10 .ln10 3.10 .ln10xxyx   Câu 2: Cho khối trụ và khối nón có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối nón đã cho bằng. A. 2. B. 1. C. 9. D. 3. Lời giải Chọn D Gọi ,Rh lần lượt là bán kính đáy và chiều cao, 1V , 2V là lượt là thể tích của khối trụ và khối nón. Ta có: 2 1 22 31 3 VRh VRh    . Suy ra tỉ số thể tích của khối trụ và khối nón bằng 3. Câu 3: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ): 2 2 2 0S x y z x y      có tâm ( ; ; ).I a b c Giá trị 23a b c bằng A. 3. B. 4. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A +) Mặt cầu có tâm 1;1;0 2 3 1 2.1 3I a b cB      Câu 4: Một khối trụ có thể tích bằng V GLËQWtFKÿi\EµQJ B thì chiều cao h bằng A. B V . B. 3V B . C. .VB . D. V B . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC +) Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ .VV Bh hB B  Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số lny x x ảng 0; ằng A. 1e . B. e . C. 1 . D. 1e . Lời giải Chọn D Ta có: 1' ln . ln 1y x x xx    11' 0 ln 1 0;y x x ee  E   E   R  ảng biến thiên Giá trị nhỏ nhất của hàm số lny x x ảng 0; ằng 1e Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số sin7 os7f x x c x A. 7cos7 7sin7xx . B. 7cos7 7sin7xx . C. 11cos7 sin777xx . D. 11cos7 sin777xx . Lời giải Chọn D Một nguyên hàm của hàm số sin7 os7f x x c x 11cos7 sin777xx Câu 7: Hàm số 3232y x x   ịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;2 . B. 0;2 . C. 1;2 . D. 1; . Lời giải Chọn B Ta có 236y x x 0yE 0 2 x x =>? ảng biến thiên hàm số 3232y x x   e–1 – e–1 0 x f '(x) f(x) +0 + + + NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và 2; ịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 8: Cho khối chóp có chiều cao bằng a , đáy của khối chóp là hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2a , chiều dài bằng 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 318a . B. 36a . C. 32a . D. 33a . Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp đã cho là: 31.3 .2 . 23V a aa a . Câu 9: Nghiệm của phương trình 2log 2 8 2 1xx    có nghiệm là: A. 2x . B. 4 3 2 2  . C. 2x . D. 25x . Lời giải Chọn A Điều kiện: 22 8 2 0 2 5 2 5.x x x    E     Khi đó 2log 2 8 2 1xx   22 8 2 10xxE    22 8 8 0xxE   2.xE ỏa mãn điều kiện). Câu 10: Biết  4 1 dt 3ft.  4 1 du 5gu.  4 1 2dP f x g x x=?. ằng A. 8 . B. 7 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn B Ta có  44 11 33f t dt f x dx B ..  44 11 5 5.g u du g x dx B .. Do đó  4 4 4 1 1 1 2 2 3 2.5 7.P f x g x dx f x dx g x dx       =?. . . Vậy 7.P Câu 11: Cho 2xa 3xb ểu diễn 12 6 9x x xP   a và b . A. 22P a b a b   . B. 22P a b ab b   . C. 2 2 2P a b ab b   . D. 22P a b ab b   . Lời giải Chọn D Ta có:  222212 6 9 2 .3 2 .3 3x x x x x x x xP a b ab b         Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số  2020327yx  ;0 NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 3;D  . B. 3D . C. ;3D  . D. 0D . Lời giải Chọn B Hàm số  2020327yx  ố mũ nguyên âm nên xác định khi 327 0 3xx g E g ậy tập xác định 3D . Câu 13: Một nguyên hàm của hàm số  2 2 x xefxe A. 2ln 2xxee . B. 2xxee . C. 2ln 2xxee . D. ln 2xe . Lời giải Chọn A  2 dd2 x xef x x xe.. . Đặt 2xteddxt e xB 2 d2 x xexe.2dttt . 21dtt :;<. 2lnt t C  2 2ln 2xxe e C    2ln 2 2xxe e C     ọn 2C ột nguyên hàm của  2 2 x xefxe 2ln 2xxee Câu 14: Biết  2lim 1 2 1a n bn n    ới a , b là các số thực cho trước. Khi đó, tổng 22ab ằng A. 2. B. 5. C. 1. D. 12. Lời giải Chọn B  2lim 1 2 1I a n bn n     là số hữu hạn nên 2a . Mặt khác:  2lim 2 1 2I n bn n   22 2 4 1 4lim2 1 2 n bn n n bn n     2 44lim2 1 2 bn n bn n   2 44 lim12 1 2 bn b nn      1I 41122 bb E  Vậy 225ab . Câu 15: Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 26y x x   A. 0 . B. 62 . C. 62 . D. 6 . Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C Điều kiện 26 0 6 6.xx m E   2 2 2 66 1 0 3606 xxxy x x y xxx @C   B    E E ACB ảng biến thiên Ta có giá trị lớn nhất của hàm số là 23y ị nhỏ nhất của hàm số là 6y ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 62 . Câu 16: Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên 1;2 , thoả  2 1 1 5, 2 3x f x dx f   . . Khi đó  2 1 f x dx. bằng A. 2 . B. 2 . C. 8 . D. 8 . Lời giải Chọn C Ta xét:  2 1 15x f x dx. . Đặt  1u x du dx dv f x dx v f x   @@CCEAACCBB Khi đó  2 2 22 1 1 1 1 1 5 1 3 5 8x f x dx x f x f x dx f x dx     B     . . . . . Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng .ABC ABC   có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 030ACB ảng cách giữa hai đường thẳng AA BC ằng A. 3 2 a . B. 32 4 a . C. a . D. 3a . Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có BC BCCB  T //AA BCCB   , , ,d AA BC d AA BCCB d A BCCB       ẻ AH BC ại H . Ta có AH BC AH BB AH BCCB ậy ,d AA BC AH ABH có 03sin602 aAH AB Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 7 0P ax by cz    qua điểm 2;0;1A , vuông góc với mặt phẳng :3 1 0Q x y z    ạo với mặt phẳng : 2 1 0R x y z    ột góc o60 . Tổng abc ằng A. 10 . B. 0 . C. 14 . D. 12 . Lời giải Chọn C Do mặt phẳng P qua điểm 2;0;1A nên ta có: 2 7 2 7 1a c c a  E   ặt phẳng ,,P Q R có vectơ pháp tuyến lần lượt là: 1 2 3; ; , 3; 1;1 , 1; 1;2n a b c n n     . Do mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q nên ta có: 12. 0 3 0 3 7 2n n a b c b a c b a E    E   E   . Do mặt phẳng P tạo với mặt phẳng R một góc o60 nên ta có: 13o 2 2 2 13 .21cos602..6 nna b c nnabc  E  2 2 22 2 6 3a b c a b cE      B A' B' C' AC H NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Thay 1 , 2 vào 3 ta có:  2 2 2 222 2 2 6 2 7 4 14 6 7 2 7 a b c a b c a a a a a a      E           22 4 7 6 6 14 98a a aE      2228 140 392 07 aaaa =E    E>? ới 2 5, 11 14a b c a b c B   B    ới 7 14, 7 14a b c a b c B   B    ậy 14abc   Câu 19: Cho hình chóp .S ABCD có đường cao 4SA a ết đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với 3AB BC a AD a ọi M trung điểm cạnh AB và  ặt phẳng qua M vuông góc với AB . Thiết diện của hình chóp .S ABCD cắt bởi mặt phẳng  là đa giác có diện tích bằng: A. 25 2 a . B. 27 2 a . C. 27a . D. 25a . Lời giải Chọn B Gọi ,NF lần lượt là trung điểm CD và SBMN ABMNF ABMF AB @B B AB MNFB ặt phẳng  ừ F kẻ ||FE MN cắt SC tại EB ết diện là hình thang MNEF vuông tại M và F Ta có: 2,2 SAMF a 22 AD BCMN a 3 22 BC aEF ừ đây ta suy ra  217.22MNEFaS MF MN EF   . Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4221y x x   ết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24 1 0xy   A. 24 41yx . B. 24 166yx . C. 24 166yx . D. 24 41yx . N EF M AD BC S NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn D Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ 0x là 3 0 0 0' 4 4y x x x ếp tuyến song song với đường thẳng 24 1yx ệ số góc bằng nhau 3 0 0 0 0' 24 4 4 24 2 7y x x x yB  E   E  B B ếp điểm 2;7M Phương trình tiếp tuyến là: 24 2 7 24 41y x x     Câu 21: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 322 3 73 mf x x mx m x    đồng biến trên ? A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn D TXĐ: D .KLÿy 24 3 7f x mx mx m    . TH1: 0 7 0,m f x x B    ố đồng biến trên 0mB thỏa mãn. TH2: 0mg Để hàm số hàm số đồng biến trên thì 20, 4 3 7 0,f x x mx mx m xm  R E    m  R 2 000704 3 7 0 mmmm m m @@CE E E  AA  CBB ậy 07m mR nên 0,1,2,...,7mRB 8 giá trị m nguyên thỏa mãn. Câu 22: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 . Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x suy ra được đồ thị hàm số y f x như sau: Dựa vào đồ thị, Hàm số y f x 5 điểm cực trị. Câu 23: Cho cấp số cộng nu gồm 100 số hạng. Biết 1 2 100 1 1 1... 1u u u    15 8612.uu ị của tổng 1 100 2 99 100 1 1 1 1...uu u u u u   ằng A. 1 6 . B. 1 2 . C. 1 12 . D. 1 3 . Lời giải Chọn A Ta có 15 86 1 1 10012 14 85 12 12 1,99.iiu u u d u d u u i  E     E     1 2 100 1 100 2 99 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1... 1 ... 2u u u u u u u u u :  :  :     E       ;  ;  ; <  <  <  1 100 2 99 100 1 1 100 2 99 100 1 1 100 2 99 100 1 1 1 1 1... 2 ... .6 u u u u u u uu u u u u uu u u u u   E     E     Câu 24: Giá trị của biểu thức  1 2 3 20191 1 1 11 1 1 ... 1 2019!1 2 3 2019 :  :  :  :    ;  ;  ;  ; <  <  <  <  ằng A. 20192018 . B. 20202019 . C. 20182019 . D. 20192020 . Lời giải Chọn D Ta có  1 2 3 2019 1 2 3 20191 1 1 1 2 3 4 20201 1 1 ... 1 2019! ... 2019!1 2 3 2019 1 2 3 2019S:  :  :  :  :  :  :  :      ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ; <  <  <  <  <  <  <  <  NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC  1 2 3 20192019 20192 3 4 2020 2020... 2019! . 2019! 2020 .1 2 3 2019 1.2.3....2019S:  :  :  :   ;  ;  ;  ; <  <  <  <  . Câu 25: Đạo hàm của hàm số  321yx A.  3122 3 1xx  . B.  31231x  . C.  1321 13 x   . D.  31231xx  . Lời giải Chọn A Ta có:  3 3 1 3 12 2 2 21 3 1 1 2 3 1y x x x x x =      >? Câu 26: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng A. 3 8 a . B. 33 6 a . C. 3 4 a . D. 33 12 a . Lời giải Chọn C Giả sử tam giác ABC đều cạnh a có H là trung điểm AC . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 2 lần thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác AHB quanh trục AH , do đó thể tích cần tìm bằng 23 21 2 32.3 3 2 2 4 a a aBH AH:I I  I I ;;< Câu 27: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có (2;1; 1), (3;0;1), (2; 1;3), (0; ;0)A B C D m ổng tất các các giá trị của tham số m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 là A. 5 2 . B. 1 . C. 1 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có (1; 1;2), (0; 2;4), ( 2; 1;1) [ , ] (0; 4; 2)AB AC AD m AB AC       B    1[ , ]. 5 4 2 30 7, 86ABCDV AB AC AD m m m  E    E    . NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 28: Cho hình chóp đều .S ABCD có AB a ạnh bên hợp với đáy góc 045 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông bằng A. 2 2 a . B. 23 4 a . C. 2 4 a . D. 22a . Lời giải Chọn B Ta có 2223,2 2 2 a a ar HD SH h l r h    B    23 4 aS Câu 29: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 4 , 3AB a AD a ạnh bên đều có độ dài bằng 5a . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng A. 33a . B. 310 3a . C. 393a . D. 310a . Lời giải Chọn B Ta có:  221 1 5342 2 2OA AC a a a    2. 4 .3 12ABCDS AB AD a a a    2 2225 5 3522 aaSO ABCD SO SA OA a: B     ;< 23 .1 1 5 3. . .12 10 33 3 2S ABCD ABCDaV SOS a a   O AD BC S NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 32y x mx   ắt trục hoành tại một điểm duy nhất là A. 3;  . B. 0; . C. ;  . D. ;1 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số 32y x mx   ắt trục hoành tại một điểm duy nhất khi phương trình 320x mx   có 1 nghiệm duy nhất. Ta có: 332 0 2 *x mx mx x   E   Với 0x 02 0x ải là nghiệm của phương trình. Với 0xg 3 32222xmx x m xxx    E     Đặt  3 2 222 2 2 22 0 0 1xh x x h x x xx x x    B     E  E  ựa vào BBT, ta thấy phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 3m Câu 31: Cho lăng trụ đứng .ABC ABC   có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 2BC a mặt bên ACCA là hình vuông. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CC H là hình chiếu của A lên BC ( Tham khảo hình vẽ bên ). Thể tích khối chóp '.A HMN bằng A. 33 4 a . B. 3 32 a . C. 39 16 a . D. 39 32 a . Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn D Ta có ABC ACCA ABC ACCA ACY ọi E là hình chiếu của H lên AC thì HE ACCA ậy ..1.3A HMN H A MN A MNV V HE S   ABC với đường cao AH Có 2 23 3 3 4 4 4 CH HE CA aHE BACB BA CB   B   ện tích tam giác 'A MN là: AMN ACC A AAM MCN AC NS S S S S            ạnh hình vuông ACCA ằng 3a , vậy 1. . .2A MN ACC AS S AA AM CM CN AC CN        2 2 2 221 3 3 15 93 2. 3. 32 2 4 8 8A MNa a a aS a a a :     ;;< ậy thể tích khối chóp '.A HMN bằng 23 .1 3 9 9..3 4 8 32A HMNa a aV Câu 32: Giả sử phương trình 25 15 6.9x x x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng ,log logbb a cd ới a là số nguyên dương và ,,b c d là các số nguyên tố. Tính 2.S a b c d    NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 11.S B. 14S . C. 12S . D. 19.S ời giải Chọn A Ta có: 22 25 5 5 1629 3 3 log 5 log 3 x x x x:  :  :   E  E ;  ;  ; <  <  <  Khi đó 21; 2; 5; 3 11a b c d a b c d    B     . Câu 33: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC lần lượt tạo với đáy các góc 60p và 30p ết chân hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC nằm trên đoạn BC . Thể tích khối chóp .S ABC bằng A. 33.16 a . B. 33.32 a . C. 3 .32 a . D. 3 .16 a Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của S lên ABC . Vì H nằm trên đoạn BC nên đặt BH xBC ới .01x Khi đó 1CH x BC . Gọi ,KL lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh ,;AB AC ,MN lần lượt là trung điểm của ,.AB AC Ta có: // CMHK nên 3.2 HK BH ax HK xCM xCM BC  B   Tương tự // HL BN suy ra 131.2 xaHL x BN   ại có, góc giữa SAB và ABC là 60SKHp 33tan60 . 322 ax axSH HK p  ữa SAC và ABC chính là 30SLHp 1 3 11tan30 . .223 x a x aSH HL p  Do đó 131312 2 4 axaxx x x E   E  . Suy ra 33 28 ax aSH ậy thể tích 23 .1 1 3 3 3. . . .3 3 8 4 32S ABC ABCa a aV SH S   NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 34: Cho hàm số fx nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên ;1e . Biết 11f ..22x f x f x x f x ới mọi ;.1xeR Khi đó,  2 1 efxdxx. bằng A. 2 3 . B. 3 3 1 3  . C. 31 3  . D. 3 . Lời giải Chọn B Với ;1xeR 2 2 2 2 3. . 2 . . 2 . 2x f x f x x f x x f x f x x f x x  E    2 2 2 22 42 .22 x f x x f xfx x x x x :E  E ;< 22 2222lnf x f xdx dx x Cx x x :E  E  ;<.. 1x 11f ta được 2 2 12ln1 1.1 fCC  E  Do đó, trên 1;e :  2 22 22ln 1 2ln 1 2ln 1.fxx f x x x f x x xx  E   E    1 2 1 1 1 0 2ln 12ln 1 ln 2 1 e e efxxI dx dx x d x t dtxx      . . . . Đặt 22 1 2 1 2 2u t u t udu dt  B   B  3 2 1 3 3 1.3I u du. Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình chóp với các đỉnh 1;0;2 , 3;1;4 , 3; 2;1A B C và ;;S a b c . Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC bằng 3 11 2 .KLÿyJLiWUÏ 22a b c bằng A. 0. B. -6. C. 3. D. 6 Lời giải Chọn B Ta có:       2;1;231;0;2 3;1;4 0; 3; 3 3 2 33; 2;12; 2; 1 @@@CCCCB   B A A AC C CBBCB ABABA B BC BC CACCA Suy ra, tam giác ABC vuông cân tại A NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC là: . . 3 4.2ABC ABC AB BCCARS  2223 11942 :B   B ;;< ABCSAR SA Có SA ABC : ; 3;6; 6 3 1;2; 2=    ? u AB AC B  A , đồng thời RS và vuông góc với mặt phẳng ABC   2 2 2 2 1 : 0 2 4 4 9 1 22 2;2;0 2 2 6 @CB    B     B ACB B B    xt y t SA t t t t zt S a b c . Câu 36: Cho hàm số y f x ẵn xác định trên sao cho 00fg và phương trình 99xxfx có đúng năm nghiệm phân biệt. Khi đó, số nghiệm của phương trình 29 9 22 xxxf:  ;< là A. 20 . B. 10 . C. 5 . D. 15 . Lời giải Chọn B Phương trình: 2 2 2 22 2 2 29 9 2 9 2.9 .9 9 9 92 2 2 x x x x x x x xx x xf f f ::  :  :    E    E  ;;  ;  ; <  <  < <   22 22 9 9 12 9 9 22 xx xx xf xf   =:>;<>E>:  >;<? 00fg nên phương trình 99xxfx FyQăPQJKLӋm phân biệt đều khác 0 . Xét phương trình: 229 9 12 xxxf :;< . Nếu đặt 2 xt ỗi giá trị của t sẽ cho ta một giá trị của biến x . Khi đó phương trình trở thành: 99ttft ẽ cho ta năm nghiệm t phân biệt nên phương trình 1 sẽ cho ta năm nghiệm 2xt ệt. Xét phương trình 2 ta có: 22 2 2 2 29 9 9 9 9 92 2 2 xx x x x xx x xf f f :  ;<:  :  :    E    E   ;  ;  ; <  <  <  y f x ẵn). NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Nếu đặt 2 xt ỗi giá trị của t sẽ cho ta một giá trị của biến x . Khi đó phương trình trở thành: 99ttft ẽ cho ta năm nghiệm t phân biệt nên phương trình 1 sẽ cho ta năm nghiệm 2xt ệt. Do phương trình 99ttft có nghiệm 0tg 22ttg ậy nên hai phương trình 1 và 2 mỗi phương trình đều cho ta năm nghiệm phân biệt không trùng nhau. Suy ra phương trình 29 9 22 xxxf:  ;< ất cả mười nghiệm thực phân biệt. Câu 37: Biết  42020 0 .ln 2 1 ln3 ,I x x dx a b   . trong đó a,b là các số nguyên dương. Tính S= a+b A. 37875S . B. 25755S . C. 15655S . D. 23715S . Lời giải Chọn A Ta có:  442020 1 00 .ln 2 1 2020 .ln 2 1 2020.I x x dx x x dx I    ..   4442 2 2 1000 4 4 42 0 0 0 4 4 0 0 11ln 2 1 [ln 2 1 . - ln 2 1 ]22 1 1 1 1 116.ln9 2 8ln92 2 1 2 4 4 2 1 211 1 6316ln3 3 16ln3 3 ln 2 1 .ln3 38 2 1 8 4 I x d x x x x d x xdx x dx dxxx dxxx      =  = :     >  > ;<?  ?  ==        >>?? .. . . . . ậy 632020. .ln3 3 31815.ln3 60604I=   >? ừ đây ta suy ra a+b=31815+6060=37875. Câu 38: Biết khoảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình 2 2 2 2 27 1 3 3log 2x 2 4 log 2 0 1x m m x mx m       có hai nghiệm 12,xx thỏa mãn 22 121xx A. 1 2K . B. 5 2K . C. 3K . D. 2K . Lời giải Chọn C Ta có    2 2 2 2 33 22 22 1 log 2x 2 4 log 2 1 2 2 0 2 2 0 3 x m m x mx m x m x m m x mx m E       @    CEA  CB ệm là 122 ; 1x m x m   NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Từ điều kiện 2 2 2 12 0 1 5 2 0 *2 5 m x x m mm =>  E   E>? 12;xx thỏa (3)  2 2 2 22 04 2 2 0**111 1 2 02 mm m m mm m m m g@@  CCEEAA      CCBB ừ (*) và (**) suy ra 10m   ặc 21 52m ảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m nên 21;;52ab:;< 21;52ab ậy 215. 2. 352K   Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng .ABC ABC   có đáy ABC là tam giác vuông tại B với ,2AB a AA a 3AC a ọi M là trung điểm của AC I là giao điểm của AM và AC ảng cách từ I đến mặt phẳng ABC ằng A. 2 3 a . B. 6a . C. 3 a . D. 2a . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 252AC AC AA a BC AC AB a   B    M là trung điểm đoạn AC 1//2 AM AI IMAM ACAC IC IA B    1 3A I A C . Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ ta có 0;0;0 , ;0;0 , 0;2 ;0 , 0;0;2 , ;0;2 , 0;2 ;2B A a C a B a A a a C a a   1 2 2 4;;3 3 3 3AI AC I a a a:B;< . a 3a 2a I MC' B' AC B A' y x z 2a 3a a I MC' B' B CA A' NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Mặt khác ta có ;0;0 , 0;2 ;2 , 0; 2 ;2BA a BC a a BA BC a a=  B  ? là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC suy ra phương trình mặt phẳng ABC 0yz  24 233,32 aa d I ABC a  B   ậy 2,3d I ABC a Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 423 2 3y x m x m    ắt đường thẳng 1y ại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 là A. ;0 . B. 1;1 )-561(03§·¨¸©¹. C. 1;0)] TJ 1 0 0 1 60.111 4.7085 Tm[(3­½f®¾¯¿. D. 1;13§·¨¸©¹. Lái gi§i ChÑn B 7DFySKmkQJWUuQKKRjQKÿÝ JLDRÿLÇm là 423231xmxm 4232310xmxmœ (1)
× thÏ hàm sÕ 42323yxmxm  c³Wÿmáng th·ng 1y  t¥i bÕQÿLÇm phân biËWÿÅu có KRjQKÿÝ nhÓ KkQ2 œ SKmkQJWUuQKFyQJKLËm phân biËt 123422xxxx.
»t 20txt t. 7DÿmçFSKmkQJWUuQK232310tmtm (2)
LÅu kiËQSKmkQJWUuQKFyQJKLËm phân biËt 12,tt tho§ mãn 1204tt Có 212:3231031ttmtmtm ª œ« ¬. Suy ra 10314133110mmmm­­°œ®®z¯°z¯. V±y ^`1;1)-557(0 3m§·¨¸©¹. Câu 41: HÓi có bao nhiêu giá trÏ cëa tham sÕ m ÿÇ ÿ× thÏ hàm sÕ 32234123yxx mxm c³t tréc hoành t¥i 3ÿLÇm phân biËt ,,ABC sao cho B OjWUXQJÿLÇm cëa AC? A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Lái gi§i ChÑn D 32234123yxxmxm T±S[iFÿÏnh D. 23641yxxm; 66yx; 01yx. NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ycbt 0 10 y y 2 10 2 4 0 m mm 1 0 2 m m m 0m . Câu 42: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là 1;0;1 , 4;0;5 , 1; 12;1 , 5;0; 2A B C D ứ diện ABCD có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 4. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn A Ta có 5 , 13, 5 2, 12AB AD BC CD BD AC      ậy tam giác ABD cân tại ,A tam giác CBD cân tại .C Gọi I là trung điểm của BD , ta có tứ diện chỉ có một mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng .IAC . Câu 43: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SBC và mặt phẳng đáy bằng 60p ếu ABC là tam giác đều cạnh 3a thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A. 43 4 a . B. 43 8 a . C. 43 12 a . D. 43 6 a -----Lời giải Chọn A I AC D B NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi H là trung điểm AB AH BCB ại H , 60SAB ABC SHAB   p 3 3 3 22 aaAH SA B  ọi I là tâm của ABC Dựng  đi qua , / /I SA Dựng  ực của SA Gọi JY AJ J JB JCRB   SAJ J JR B  ASJ JB JC JB    JB ặt cầu ngoại tiếp SABC Bán kính mặt cầu ARJ ọi M là trung điểm SA Khi đó: 22AJ MA MJ 2 2 22 33 243 4 4 4 a SA aR AI a :;<B      Câu 44: Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của 1 cạnh góc vuông và cạnh huyền luôn bằng hằng số dương s ? A. 22 9 s . B. 2 9 s . C. 23 9 s . D. 23 18 s . Lời giải Chọn D Gọi tam giác cần tìm là tam giác ABC vuông ở A . Đặt 02 sAB x x:  ;<  222;2CB s x AC s x x s sx       21.22ABCS x s sx f x   NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC  2 2 3'22 s sxfxs sx  Bảng biến thiên Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất là 23 18 s . Câu 45: Biết có hai giá trị của tham số m là 12,mm để đồ thị hàm số 322 3 1 6y x m x mx    điểm cực trị ,AB sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 2yx 22 12k m m A. 13k . B. 4k . C. 9k . D. 3k . Lời giải Chọn B Tập xác định D . Ta có 26 6 1 6y x m x m    Hơn nữa 210 6 6 1 6 0xy x m x mxm = E     E>? ố có hai điểm cực trị khi 1mg ới 1x 322.1 3 1 .1 6 .1 3 1y m m m      1;3 1Am ới xm 3 2 2 3 22. 3 1 . 6 3y m m m m m m      23;3B m m m Suy ra phương trình đường thẳng AB là  221y m x m m     ặt khác đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 2yx  21 .1 1m    1 1 0 1 1 2 mm mm    ==E>>  ?? ậy 22 124mm Câu 46: Cho hàm số y f x ục trên và thỏa mãn 233 7 8 8 5,f x f x f x x x x=      R? .Tính. A. 2 . B. 25 32 . C. 11 8 . D. 1 2 . Lời giải Chọn D Ta có NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 233 7 8 8 5f x f x f x x x=    ?3 2 33 7 8 8 5f x f x f x x xE      3 2 33 3 1 4 1 8 8f x f x f x f x x xE         231 4 1 8 8f x f x x xE      ố 34g t t t 23 4 0g t t   ố đồng biến trên . Do đó 12g f x g x12f x xE  21f x xE   . Suy ra  11 22 00 13 1 3 1 2 12x f x dx x x dx    .. Câu 47: Biết bất phương trình 4 2 222 12 1 3 1log 3 12 4logxx x xx x x       có tập nghiệm là ;;S a b c dZ ới , , ,a b c d là các số thực. Tính S a b c d    A. 6S . B. 3 2 2S . C. 3 2 2S  . D. 3S . Chọn D Lời giải Ta có: 4 2 222 12 1 3 1log 3 12 4log 1xx x xx x x       ất phương trình 1 xác đinh khi:  3013; 0; *3130 x xx x @C:B R  Z A;<CB 2 22212 1 11 4log 3 12 4log 3 2x x xx x x :E       ;< ố 24log 3 12 3f t t t t t      '14 2 12 33 ln2f t t t f ttB       B đồng biến 3t  ừ  21 1 12 0 ;1 0;1xf x f x xx x x :B  B  E  B R  Z;< ới điều kiện * ta được tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 3; 1 0;1S   Z Khi đó: 3S a b c d     . Câu 48: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  2 2 22 ln 0xx e mx x e x      m đúng với mọi xR . Khi đó T là tập hợp con của tập hợp: A. 6; 3F   . B. 3;0P . C. 3;6E . D. 0;3 .K Lời giải Chọn D Đặt 2 2 2 ' 22 12 ln 2xxf x x e mx x e x f x x e mex       B     NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Khi đó: 0 0, lim xf f x rq   và fx liên tục trên . Vậy 0fxm đúng với x f x R B đạt cực tiểu tại 0x 110 0 1 0 1'f m meeB  B    B   ử lại ta có: 2 2 2 ' 22 1 1 11 2 ln 2 1xxf x x e x x e x f x x eeeex :  :         B     ;  ; <  <  ậy 11me thỏa ycbt. 11Te @B  AB . Câu 49: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên abcdef có 6 chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số đều thỏa mãn d + e + f – a – b – c = 1? A. 60. B. 84. C. 96. D. 108. Lời giải Chọn B Ta có: Vì số tự nhiên cần tìm được lập thành từ 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 nên: a + b + c + d + e + f = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Khi đó, ta có hệ phương trình: ( ) ( ) 15 ( ) ( ) 1 7 8 a b c d e f d e f a b c abc d e f      @A     B   @EA  B Ta xét các trường hợp sau. Trường hợp 1: (a;b;c) là hoán vị của bộ số (0;2;5), hoặc (a;b;c) là hoán vị của bộ số (0;3;4) Có tất cả 2.2.2.3! = 48 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 1. Trường hợp 2: (a;b;c) là hoán vị của bộ số (1;2;4) Có tất cả 3!.3! = 36 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 2. Như vậy, có tất cả 48 + 36 = 84 số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3 4 2 3 2 2( 1) ( 1) 6 ( 2 3)m x m x x x m x x        đúng ∀x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng: NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 2. B. 0. C. - 1. D. - 3. Lời giải Chọn D Theo bài ra ta có : 3 4 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 ( 1) ( 1) 6 ( 2 3) ( 1)( 1) ( 1) ( 1) 6 ( 1)( 3) ( 1) ( 1) 6 ( 1)( 3) ( 1)( 1)( 1) 0 ( 1) ( 1) 6 ( 3) ( 1)( 1) 0 m x m x x x m x x m x x m x x m x x m x x m x x m x x x x m x m x m x x         E         E          m =E        m? Bất phương trình đã cho đúng với mọi x thuộc R khi phương trình 2 2 3 2( 1) 6 ( 3) ( 1)( 1) 0m x m x m x x       nhận 1x là nghiệm. Khi đó ta có: 2 2 3 23 32 2 ( 1 1) 6 ( 1 3) ( 1 1)(1 1) 0 4 24 4 0 60 ( 6) 0 0 2 3 m m m m m m m m m m m m m m m           E    E    E    =>E>>? *) Với m = 0, bài toán đã cho luôn đúng ∀ x ∈ R *) Với m = 2 bất phương trình trở thành: 22 2 3 2 32 2 22 ( 1) 4( 1) 12( 3) 8( 1)( 1) 0 ( 1) 4( 2 1) 12 36 8( 1) ( 1) 8 12 4 24 0 4( 1)( 1)( 2 5 6) 0 4( 1) ( 2 5 6) 0 x x x x x x R x x x x x x x x R x x x x x R x x x x x R x x x x R =       m  R? =E           R? =E      m  R? E      m  R E     m  R 22 5 6 0x x x R     R ậy m = 2 không thỏa mãn bài toán. *) Với 3m ất phương trình trở thành: 22 2 3 2 32 22 ( 1) 9( 1) 18( 3) 27( 1)( 1) 0 ( 1) 9 18 9 18 54 27 27 27 27 0 ( 1) 27 18 9 36 0 ( 1) 3 5 4 0 x x x x x x R x x x x x x x x R x x x x x R x x x x R =       m  R? =E          m  R? =E     m  R? =E    m  R? NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Luôn đúng vì 23 5 4 0x x x R    R Như vậy, tập S bao gồm 2 phần tử là m = 0 và m = -3. Tổng các phần tử trong tập S bằng -3. Chọn đáp án D.