Nội dung:

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – – ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Môn: TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. Nghiệm của phương trình 23155 x là: A. 1x B. 0x . C. 1x . D. 2x Câu 2. Cho cấp số nhân nu với 123; 6uu ội của cấp số nhân đã cho bằng: A. 1. B. 1.2 C. 3. D. 2. Câu 3. Biết thể tích khối lập phương là 27. Độ dài cạnh khối lập phương là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 4. Cho khối nón có thể tích 12V ều cao khối nón 1h h hình tròn đáy đã cho bằng A. 1 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . Câu 5. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 20 học sinh A. 3 20A . B. 203 . C. 3 20C . D. 320 . Câu 6. Tập xác định của hàm số 3log 2yx A. 2; . ;2 . ;2 . ;2 )-454(1 .f Câu 7. Cho hàm sÕ fx có b§ng biÃQWKLrQQKmKuQKVDX Hàm sÕ ÿmFKRÿ×ng biÃn trên kho§QJQjRGmßLÿk\ A. 1;1. B. 1;.f C. ;2.f D. ;0.f Câu 8. Hàm sÕ sinx là mÝt nguyên hàm cëa hàm sÕ QjRGmßLÿk\" A. sin.x B. cos.x C. cos1.x D. cos.x Câu 9. Cho khÕi chóp có diËQWtFKÿi\6B và thÇ tích cëa khÕi chóp 24V . ChiÅu cao cëa khÕi FKySÿmFKREµng A. 8. B. 24. C. 4. D. 12. Câu 10. 7KÇWtFKNKÕLF«u là 36VS %iQNtQKNKÕLF«XÿmFKREµQJ A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 11. Cho hình tré có diËn tích xung quanh là 8xqS S YjÿÝ dài bán kính 2R .KLÿyÿÝ dài ÿmáng sinh bµng A. 2. B. 1. C. 14. D. 4. Câu 12. Vßi a là sÕ thõFGmkQJW\ê42log2a bµng A. 244loga. B. 24loga. C. 214loga. D. 244loga. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – – Câu 13. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau x()fx()fx 60 00 55 6 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 6x . B. 5x . C. 6x . D. 5x . Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 1 xyx  A. 1x . B. 2y . C. 2x . D. 1y . Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. 343y x x   . B. 4223y x x   . C. 343y x x   . D. 4223y x x   . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 5log 5 2x là A. ;5 . 20; .  20;5 . 20;5 . Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới dây, số điểm chung của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 2y A. 4. B. 2. C. 6. D. 8. Câu 18. Nếu  1 0 d2f x x.  1 0 d3g x x.  1 0 3 2 df x g x x=?. ằng A. 1 . B. 5 . C. 5 . D. 0 . Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 65zi là điểm nào dưới đây? A. 6;5M . B. 5;6Q . C. 5; 6P . D. 6; 5N . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – – Câu 20. Môđun của số phức 34zi A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 7 . Câu 21. Cho hai số phức 11zi 212zi ần ảo của số phức 12.w z z A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 1;2;3M trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là: A. 0;2;3N . B. 1;0;3M . C. 1;2;0P . D. 1; 2; 3Q   . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 1 0P x y z    và đường thẳng 112:2 3 2 x y zd   . Điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng P có tọa độ là: A. 1; 2;2M . B. 2;3;2N . C. 1;2;4Q . D. 2;3;6P . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 22 4 1 0x y z x y      . Tọa độ tâm của S là A. 1; 2;0P . B. 1;2;0N . C. 2;4;1M . D. 1; 2;1Q . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2 4 6 1 0x y z    . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ? A. 12;4;6n . B. 42;4;1n . C. 31; 2; 3n   . D. 21;2; 3n . Câu 26. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3265f x x x   trên đoạn 1;3 ần lượt là M và N . Khi đó giá trị MN A. 24 . B. 17 . C. 3 . D. 5 . Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 22log log 10 4xx   là. A. 0;10 . B. 0;2 8;10Z . C. 2;8 . D. 1;9 . Câu 28. Cho khối nón có thể tích 16V , bán kính đáy 4R . Một mặt phẳng chứa trục của khối nón, cắt khối nón theo một thiết diện có diện tích là. A. 6 . B. 12 . C. 20 . D. 24 . Câu 29. Cho hai số thực x và y thỏa mãn 18 . 162 y x:;< ệnh đề nào dưới đây đúng? A. 34xy . B. 34xy  . C. 34xy . D. 34xy . Câu 30. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , 3SA a ABC vuông tại B và 2 , 30AC a ACB  p ọa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30p . B. 45p . C. 90p . D. 60p . Câu 31. Cho hàm số fx có bảng xét dấu của fx như sau Số điểm cực trị của hàm số fx là A. 0. B. 4. C. 3. D. 5. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – – Câu 32. Cho  2 0 8fx. . Khi đó  1 0 2f x dx. bằng. A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 33. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 xyx  ại điểm có hoành độ 2x có phương trình A. 27yx  . B. 27yx . C. 21yx . D. 21yx  . Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 34y x x 0y được tính bởi công thức nào dưới đây. A. 2 3 2 4S x x dx  . . B. 2 3 0 4S x x dx. . C.  2 3 2 4S x x dx  . . D.  2 3 2 4S x x dx  . . Câu 35. Cho hai số phức 112zi 21zi ần thực của số phức 1 2 z z bằng A. 1 2 . B. 1 2 . C. 3 2 . D. 3 2 . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;3M ặt phẳng P có phương trình: 5 2 1 0xyz    3KѭѫQJWUuQKÿѭӡng thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P là A. 1 2 3 1 5 2 x y z   . B. 1 2 3 1 5 2 x y z   . C. 1 2 3 5 2 1 x y z   . D. 1 2 3 1 5 2 x y z   . Câu 37. Gọi 1z và 2z là hai nghiệm của phương trình 24 9 0zz   trong tập . Giá trị của 33 12zz ằng A. 9 . B. 4 . C. 44 . D. 44 . Câu 38. Một nhóm nhảy có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ nhóm trên để biễu diễn vào ngày bế giảng. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn, mỗi lớp A,B, C có ít nhất một học sinh là A. 4 33 . B. 1 22 . C. 6 11 . D. 47 495 . Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1;2;1)A , (2; 1;3)B (4; 1;2)C Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ,,A B C là A. 3 5 6 19 0xyz    . B. 3 2 3 0x y z    . C. 1 2 1 3 5 6 x y z   . D. 40x y z    . Câu 40. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 321 6 6 5y m x mx x     ịch biến trên là đoạn ;ab . Khi đó ab bằng NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – – A. 1 . B. 1 2 . C. 1 2 . D. 2 . Câu 41. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều, 2AB a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 3SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 060 . B. 030 . C. 0120 . D. 045 . Câu 42. Một hình nón có bán kính 4R ột mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích 46S ắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 4. Chiều cao của hình nón bằng A. 2 . B. 32 . C. 23 . D. 4 . Câu 43. Số các giá trị nguyên dương của tham số m với 100m để đồ thị hàm số 21 6 xyx x m  có đúng một tiệm cận: A. 91. B. 90. C. 89. D. 92. Câu 44. Cho hàm số fx liên tục trên và có bảng biến thiên : Hàm số 2( ) ( )g x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;1 . B. 2;4 . C. 1;2 . D. ;1  . Câu 45. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất ? A. 3.300.000đ. B. 3.100.000đ. C. 3.000.000đ. D. 3.400.000đ. Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 22 22log (2 4 1) logx y x y  m  ới 0x ọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P y x ị của MN ằng: A. 3 2 2 3 . B. 4 2 2 3 . C. 5 3 2 . D. 4. Câu 47. Cho hình hộp ' ' ' '.ABCD ABC D có thể tích V . Gọi , , , , ,M N P Q R S lần lượt là tâm của các mặt ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ', , , , ,ABCD ABC D ABAB BCC B CDDC ADD A . Thể tích khối đa diện có các đỉnh , , , , ,M N P Q R S là A. .2 V B. .6 V C. .4 V D. 3 V Câu 48. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos cos 14 2 2 1 0xxm    có đúng 3 nghiệm ;2x=R>? A. 1;2 . B. 7;18 =>? . C. 71;8 :;< . D. 0;1 . Câu 49. Cho hàm số fx có đạo hàm trên đoạn 1;4 . Biết 22xf x f x xf x 312f ị 4f là NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – – A. 2 . B. 3 2 . C. 4 . D. 9 2 . Câu 50. Cho hình hộp .'ABCD ABCD   có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 060ABC 2AA a ếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD    ọng tâm tam giác ABC   ọi M là một điểm di động trên cạnh BB ảng cách từ điểm M đến mặt phẳng CDDC A. 165 30 a . B. 2 165 15 a . C. 165 15 a . D. 165 5 a . -------------------------------------- HẾT -------------------------------------- NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – – HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B B C C C B D D A C C A B C A D B B C B C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B C D B C A A A B C C A B D C A C B A B B D C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nghiệm của phương trình 23155 x là: A. 1x B. 0x . C. 1x . D. 2x Lời giải Chọn A 23155 x 2 3 155xE 2 3 1xE   1xE Câu 2. Cho cấp số nhân nu với 123; 6uu &{QJEӝLFӫDFҩVӕQKkQÿmFKREҵQJ A. 1. B. 1.2 C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Vì nu là cấp số nhân nên 21.u u q 6 3.qE 2qE Câu 3. Biết thể tích khối lập phương là 27. Độ dài cạnh khối lập phương là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Gọi x là chiều dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương: 327 3xx E  . Câu 4. Cho khối nón có thể tích 12V FKLӅXFDRNKӕLQyQ 1h . Bán kính hình tròn đáy đã cho bằng A. 1 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Thể tích khối nón 2211. . 12 . .1 633V r h r r   E  E  Câu 5. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 20 học sinh A. 3 20A . B. 203 . C. 3 20C . D. 320 . Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – – ỗi cách chọn 3 học sinh từ 20 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 20. Số cách chọn 3 học sinh từ 20 học sinh là số tổ hợp chập 3 của 20 bằng 3 20C . Câu 6. Tập xác định của hàm số 3log 2yx là A. 2; . ;2 . C. ;2 . D. ;2 )-454(1 .f Lái gi§i ChÑn C
LÅu kiËQÿÇ hàm sÕ [iFÿÏnh 202.xx!œ V±y t±S[iFÿÏnh cëa hàm sÕ là ;2.D f Câu 7. &KRKjPVÕfx FyE§QJELÃQWKLrQQKmKuQKVDX Hàm sÕ ÿmFKRÿ×ng biÃn trên kho§QJQjRGmßLÿk\ A.1;1. B. 1;.f C. ;2.f D. ;0.f Lái gi§i ChÑn C Hàm sÕ ÿmFKRÿ×ng biÃn trên ;1f và 1;.f Câu 8. +jPVÕsinx OjPÝWQJX\rQKjPFëDKjPVÕQjRGmßLÿk\" A.sin.x B. cos.x C. cos1.x D. cos.x Lái gi§i ChÑn B Ta có cossin.xdxxC ³ V±y sinx là mÝt nguyên hàm cëa hàm sÕ cos.x Câu 9. &KRNKÕLFKySFyGLËQWtFKÿi\6B YjWKÇWtFKFëDNKÕLFKyS24V &KLÅXFDRFëDNKÕLFKySÿmFKREµQJ A. 8. B. 24. C. 4. D. 12. Lái gi§i ChÑn D Ta có 133.241236VVBhhB Ÿ . Câu 10. 7KÇWtFKNKÕLF«XOj36VS %iQNtQKNKÕLF«XÿmFKREµQJ A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lái gi§i ChÑn D Ta có 333433.363344VVRRSSSS Ÿ Câu 11. &KRKuQKWUéFyGLËQWtFK[XQJTXDQKOj8xqS S YjÿÝGjLEiQNtQK2R .KLÿyÿÝGjLÿmáQJVLQKEµQJ A. 2. B. 1. C. 14. D. 4. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – – Lời giải Chọn A Hình trụ có diện tích xung quanh là: 8 2 8 2 .2 8 2xqS Rl l l E  E  E      . Vậy độ dài đường sinh của hình trụ đã cho là: 2l . Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, 4 2log 2a bằng A. 24 4loga . B. 24 loga . C. 21 4loga . D. 24 4loga . Lời giải Chọn C Với a là số thực dương tùy ý, ta có: 44 2 2 2 2log 2 log 2 log 1 4loga a a    . Câu 13. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau x()fx()fx 60 00 55 6 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 6x . B. 5x . C. 6x . D. 5x . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có 'fx đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 6x . Vậy, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại: 6x Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 1 xyx  là A. 1x . B. 2y . C. 2x . D. 1y . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số đã cho là: 1 . Ta có: 1 1 1 1 2 1 2 1lim lim ; lim lim11x x x x xxyyxx   r r r r       Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: 1x Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – – A. 343y x x   . B. 4223y x x   . C. 343y x x   . D. 4223y x x   . Lời giải Chọn B Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số 42y ax bx c   ới 0a ậy ta chọn phương án B. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 5log 5 2x là A. ;5 . 20; .  20;5 . 20;5 . ời giải Chọn C Ta có: 55 25 20log 5 2 20;55 0 5 xxxxxx   m @@  B E E R AA  BB Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới dây, số điểm chung của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 2y là A. 4. B. 2. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn A Câu 18. Nếu  1 0 d2f x x. và  1 0 d3g x x.  1 0 3 2 df x g x x=?. bằng A. 1 . B. 5 . C. 5 . D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có  1 1 1 0 0 0 3 2 d 3 d 2 d 3.2 2.3 0f x g x x f x x g x x     =?. . . Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ÿLÇPELÇXGLÉQVÕSKíF 65zi là điểm nào dưới đây? A. 6;5M . B. 5;6Q . C. 5; 6P . D. 6; 5N . Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – – Điểm biểu diễn số phức 65zi là điểm 5;6Q Câu 20. Môđun của số phức 34zi là A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn B Môđun của số phức 34zi  223 4 5z    Câu 21. Cho hai số phức 11zi và 212zi . Phần ảo của số phức 12.w z z là: A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có 12. 1 1 2 1 3w z z i i i      ậy phần ảo của w là 3 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 1;2;3M trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là: A. 0;2;3N . B. 1;0;3M . C. 1;2;0P . D. 1; 2; 3Q   . Lời giải Chọn B Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 1 0P x y z    và đường thẳng 112:2 3 2 x y zd   ĈLӇPFKXQJFӫDÿѭӡQJWKҷQJ d và mặt phẳng P có tọa độ là: A. 1; 2;2M . B. 2;3;2N . C. 1;2;4Q . D. 2;3;6P . Lời giải Chọn C Điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng P là nghiệm của hệ phương trình:  3 2 1 1112:2 3 22 2 6 2 : 1 014 x y xx y zdx z y P x y zx y z z       @ @@C C CE    E A A AC C C       BBB Vậy điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng P có tọa độ là: 1;2;4Q . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 22 4 1 0x y z x y      7ӑD ÿӝWkPFӫD S là A. 1; 2;0P . B. 1;2;0N . C. 2;4;1M . D. 1; 2;1Q . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có phương trình 2 2 22 4 1 0x y z x y      có tọa độ tâm là 1; 2;0P . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2 4 6 1 0x y z    9pFWѫQjR GѭӟLÿk\OjPӝWYpFWѫKiWX\ӃQFӫD P ? A. 12;4;6n . B. 42;4;1n . C. 31; 2; 3n   . D. 21;2; 3n . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – – Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là 22;4; 6 2 1;2; 3 2nn     . Vậy một véctơ pháp tuyến của P là 21;2; 3n . Câu 26. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3265f x x x   trên đoạn 1;3 ần lượt là M và N . Khi đó giá trị MN A. 24 B. 17 C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B Ta có 2' 3 12f x x x   20 1;3' 0 3 12 04 1;3 xf x x xx  R = E   E> S >? 1 2, 0 5, 3 22f f f    5, 22MNB   ậy 17MN  Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 22log log 10 4xx   là. A. 0;10 . B. 0;2 8;10Z C. 2;8 . D. 1;9 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 00 1010 0 xxx @E  AB ất phương trình tương đương 42 22log 10 4 10 2 10 16 08 xx x x x x xx =  E   E    E>? ết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là: 0;2 8;10SZ . Câu 28. Cho khối nón có thể tích 16V , bán kính đáy 4R . Một mặt phẳng chứa trục của khối nón, cắt khối nón theo một thiết diện có diện tích là. A. 6 . B. 12 . C. 20 . D. 24 . Lời giải Chọn B OAB S Mặt nón có đường cao là SO , bán kính 142OA OB AB R    NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – – ặt phẳng chứa trục cắt mặt nón theo một thiết diện là tam giác cân SAB . Theo giả thiết ta có 221116 . .4 . 333V R SO SO SO     E  ện tích tam giác SAB là: . 4.3 12SABS OASO   Câu 29. Cho hai số thực x và y thỏa mãn 18 . 162 y x:;< ệnh đề nào dưới đây đúng? A. 34xy B. 34xy  C. 34xy D. 34xy Lời giải Chọn C Ta có: 3 4 3 418 . 16 2 .2 2 2 2 3 42 y x x y x yxy: B  B  B  ;< Câu 30. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , 3SA a ABC vuông tại B và 2 , 30AC a ACB  p ọa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30p B. 45p C. 90p D. 60p Lời giải Chọn D SA ABC BAB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABC . ,,SB ABC SB AB SBAB   ABC vuông tại B , ta có: .sinAB AC ACB a SAB vuông tại A , ta có: tan 3SASBAAB60SBAB  p Câu 31. Cho hàm số fx có bảng xét dấu của fx như sau Số điểm cực trị của hàm số fx là NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – – A.0. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu của fx ảng biến thiên của hàm số fx như sau: Theo đó, hàm số fx có 4 điểm cực trị. Câu 32. Cho  2 0 8fx. . Khi đó  1 0 2f x dx. bằng. A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt 22t x dt dx B  Đổi cận: 00xt B  12xt B   12 00 112 .8 422f x dx f t dt  .. Câu 33. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 xyx  tại điểm có hoành độ 2x có phương trình A. 27yx  . B. 27yx . C. 21yx . D. 21yx  . Lời giải Chọn A 23xy B   22 1yx  22y ậy phương tiếp tuyến 2 2 3 2 7y x y x   E   Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 34y x x 0y được tính bởi công thức nào dưới đây. A. 2 3 2 4S x x dx  . . B. 2 3 0 4S x x dx. . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – – C.  2 3 2 4S x x dx  . . D.  2 3 2 4S x x dx  . . Lời giải Chọn A Ta có: 30402 xxxx =  E>q? ện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 34y x x 0y 2 3 2 4S x x dx  . Câu 35. Cho hai số phức 112zi 21zi ần thực của số phức 1 2 z z bằng A. 1 2 . B. 1 2 . C. 3 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn A 1 2 1 2 11 2 1 3 1 2 2 2 iiziizi      . Vậy phần thực của số phức 1 2 z z bằng 1 2 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;3M ặt phẳng P có phương trình: 5 2 1 0xyz    3KѭѫQJWUuQKÿѭӡng thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P là A. 1 2 3 1 5 2 x y z   . B. 1 2 3 1 5 2 x y z   . C. 1 2 3 5 2 1 x y z   . D. 1 2 3 1 5 2 x y z   . Lời giải Chọn B Ta có   1;2;3:: 5 2 1 0 1;5; 2d quaMdP x y z vtcp u @CA     B  CB . Vậy đường thẳng d có phương trình: 1 2 3 1 5 2 x y z   . Câu 37. Gọi 1z và 2z là hai nghiệm của phương trình 24 9 0zz   trong tập . Giá trị của 33 12zz ằng A. 9 . B. 4 . C. 44 D. 44 . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – – Lời giải Chọn C Ta có 2254 9 025 zizzzi =   E>>? Do đó, 3 3 3 3 12(2 5 ) (2 5 ) 44z z i i       . Câu 38. Một nhóm nhảy có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ nhóm trên để biễu diễn vào ngày bế giảng. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn, mỗi lớp A,B, C có ít nhất một học sinh là A. 4 33 . B. 1 22 . C. 6 11 . D. 47 495 . Lời giải Chọn C Ta có 4 12( ) 495.nC   Để mỗi lớp có ít nhất có một học sinh được chọn có 3 trường hợp: TH1: 2A, 1B, 1C có 60 cách chọn. TH2: 1A, 2B, 1C có 90 cách chọn. TH3: 1A, 1B, 2C có 120 cách chọn. Vậy có 270 cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi lớp có ít nhất một học sinh. Xác suất cần tìm là: 6 11 . Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1;2;1)A , (2; 1;3)B (4; 1;2)C . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ,,A B C là A. 3 5 6 19 0xyz    B. 3 2 3 0x y z    C. 1 2 1 3 5 6 x y z   D. 40x y z    Lời giải Chọn A Ta có (1; 3;2), (2;0; 1)AB AC    , , (3;5;6)AB AC=? là VTPT của mặt phẳng đi qua ,,A B C . Vậy mặt phẳng đi qua ,,A B C là 3 5 6 19 0xyz    Câu 40. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 321 6 6 5y m x mx x     ịch biến trên là đoạn ;ab . Khi đó ab bằng A. 1 . B. 1 2 . C. 1 2 . D. 2 . Lời giải NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – – Chọn B + Nếu 1m ố đã cho trở thành 26 6 5y x x   ố bậc hai nên không nghịch biến trên . + Nếu 1mg 23 1 12 6y m x mx    . Để hàm số luôn nghịch biến trên thì 20, 1 4 2 0,y x m x mx x  R E      R 2 1101114 2 1 0212 mmmmmm @@CE E E   AA      BCB ậy 11122 a abb @CB   ACB Câu 41. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều, 2AB a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 3SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 060 . B. 030 . C. 0120 . D. 045 . Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm cạnh BC , khi đó BC AHBC SAH BC SHBC SA @B  B AB . Vậy SBC ABC BC BC SH BC AH Y@CACB ữa hai mặt phẳng SBC và ABC là SHA . Trong tam giác vuông SAH có 03tan 1 453 SA aSHA SHAAHa   B  ậy 0, 45 .SBC ABC Câu 42. Một hình nón có bán kính 4R 0ӝWPһWKҷQJTXDÿӍQKFӫDKuQKQyQFҳWKuQKQyQWKHRWKLӃW GLӋQFyGLӋQWmFK 46S và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 4. Chiều cao của hình nón bằng NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – – A. 2 . B. 32 . C. 23 . D. 4 . Lời giải Chọn C Giả sử hình nón đỉnh S , gọi O là tâm đường tròn đáy. Thiết diện qua đỉnh là tam giác cân SAB có diện tích bằng 46 . Gọi E là trung điểm dây cung AB . Ta có OE AB 21 2.4 6. . 2 624 SAB SABSS SE AB SEAB   B    OEB , có 2 2 216 4 12OE OB EB     SOE , có 2 2 224 12 12 2 3SO SE EO SO     B  ậy hình nón có chiều cao bằng 2 3. Câu 43. Số các giá trị nguyên dương của tham số m với 100m để đồ thị hàm số 21 6 xyx x m  Fyÿ~QJPӝWWLӋPFұQ A. 91. B. 90. C. 89. D. 92. Lời giải Chọn A Nhận xét: 21lim lim 06xx xyx x mrq rq  Như vậy, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận y = 0 là tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số 21 6 xyx x m  ỉ có đúng một tiệm cận thì đồ thị hàm số chỉ có duy nhất đường tiệm cận ngang y = 0 và không tồn tại tiệm cận đứng. Suy ra phương trình 260x x m   vô nghiệm. Khi đó ' 9 0 9mm    E  . Kết hợp với điều kiện m nguyên dương, 100m ta có 91 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 44. Cho hàm số fx liên tục trên và có bảng biến thiên : NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – – ố 2( ) ( )g x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;1 . B. 2;4 . C. 1;2 . D. ;1  . Lời giải Chọn C Xét đạo hàm 22'( ) ( ( ))' 2 . '( )g x f x x f x Để hàm gx đồng biến thì 2'( ) 2 . '( ) 0g x x f xm Trường hợp 1: 2 0 '( ) 0 x fx m@AmB ựa vào bảng biến thiên ta thấy: Vì 20xm 2'( ) 0fxm 214x ết hợp với điều kiện 0xm ta được 12x ỏa mãn bài toán. Trường hợp 2: 2 0 '( ) 0 x fx @AB ựa vào bảng biến thiên ta thấy: 2'( ) 0fx 2 2 111242 xxxxx   ==>Em=>>m>?>?? ết hợp với điều kiện 0x ta được 10x   ặc 2x ỏa mãn bài toán. Như vậy, hàm g(x) đồng biến trên các khoảng (-1;0), (1;2) và ( ; 2)  Câu 45. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất ? A. 3.300.000đ. B. 3.100.000đ. C. 3.000.000đ. D. 3.400.000đ. Lời giải Chọn B Số tiền dự kiến ban đầu của An là: 91.000.000.000(1 0,4%) 1.036.581.408 (đồng) Số tiền cả gốc lẫn lãi An có được trong 3 tháng đầu tiên: 31.000.000.000(1 0,4%) 1.012.048.064 (đồng) Vì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35% Nên số tiền thực tế An có được sau 9 tháng: 61.012.048.064(1 0,35%) 1.033.487.907 (đồng) Số tiền chênh lệch giữa thực tế và dự kiến: 1.036.581.408 – 1.033.487.907 = 3.093.501 (đồng) Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 22 22log (2 4 1) logx y x y  m  YӟL 0x *ӑL M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P y x *LiWUӏFӫD MN bằng: A. 3 2 2 3 . B. 4 2 2 3 . C. 5 3 2 D. 4. Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – – Điều kiện xác định : 2 4 1 0xy   x , y không đồng thời bằng 0. Với điều kiện xác định như trên ta được : 22 22 22 22 22 22 22 log (2 4 1) log log (2 4 1) log ( ) 2 4 1 ( 2 1) ( 4 4) 4 ( 1) ( 2) 4 x y x y x y x y x y x y x x y y xy   m  E   m  E   m  E       E     Như vậy, các điểm ;xy thỏa mãn bất phương trình nằm trên đường tròn và trong hình tròn tâm 1;2I bán kính 2R ặt khác, vì 0x ập hợp các điểm ;xy là phần hình tròn nằm trên trái trục tung như hình. Tại 0x 2 2 2(0 1) ( 2) 4 ( 2) 3 3 2 3 2 3 2 3y y y y    E   E    E     Như vậy, 23P y x y  m m  0; 2 3xy m  ấu bằng xảy ra khi 0x 23y ặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp-xki ta được: 2 2 2 2( 2) (1 ) 1 (1 1 ) ( 2) (1 ) 1 1 2 2P y x y x y x=              ? ấu bằng xảy ra khi 211211 221 2 2 yxx yyx @@CCEAACCB  B ỏa mãn điều kiện 0;2 3 2 3xy     Như vậy, 1 2 2, 2 3MN    3 2 2 3MN    . Câu 47. Cho hình hộp ' ' ' '.ABCD ABC D FyWKÇWtFK V *ÑL , , , , ,M N P Q R S lần lượt là tâm của các mặt ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ', , , , ,ABCD ABC D ABAB BCC B CDDC ADD A 7KÇWtFKNKÕLÿDGLËQFyFiFÿÍQK , , , , ,M N P Q R S là NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – – A. .2 V B. .6 V C. .4 V D. 3 V Lời giải Chọn B M N S R Q P BC AD D'A' C'B' Gọi ,hS lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối hộp Ta có RS RS RS12 2. . .32MNPQ MPQ PQhV V S RS2PQSS ậy RS RS12 2. . .3 2 2 6MNPQ MPQh S VVV   Câu 48. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos cos 14 2 2 1 0xxm    có đúng 3 nghiệm ;2x=R>? là A. 1;2 . B. 7;18 =>? . C. 71;8 :;< . D. 0;1 . Lời giải Chọn B Ta có  2cos cos 1 cos cos4 2 2 1 0 2 2.2 2 1 0x x x xmm    E     Đặt cos2xt vì ;2x=R>? 1;22t=R>? Ta được phương trình 222. 2 1 0 2 2 1t t m m t t    E    . (1) Nhận xét: +) Với 112t hoặc 2t có 1 nghiệm ;2x=R>? . +) Với 12t có đúng 2 nghiệm ;2x=R>? . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – – Hình minh họa quan hệ giữa giá trị của t và số nghiệm x Xét hàm số 221f t t t    với 1;22t=R>? , có 2 2 0 1f t t f t t  B  E  Bảng biến thiên Suy ra phương trình cos cos 14 2 2 1 0xxm    có đúng 3 nghiệm ;2x=R>? khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm 121122tt    . Từ bảng biến thiên suy ra 772 2 148mm  E   . Vậy 7;18m=R>? . Câu 49. Cho hàm số fx có đạo hàm trên đoạn 1;4 . Biết 22xf x f x xf x 312f ị 4f là A. 2 . B. 3 2 . C. 4 . D. 9 2 . Lời giải Chọn D Xét trên đoạn 1;4 thì 22xf x f x x x1'2x f x f x xxE   x f x xB x f x dx xdxB..  2 2 xx f x CB   NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – – 1x ế của (1) ta có: 112fC13 22CB  1CB ậy  2 12 xx f x 4x ế của (2) ta được:  244. 4 12f942fB Câu 50. Cho hình hộp .'ABCD ABCD   có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 060ABC 2AA a ếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD    ọng tâm tam giác ABC   ọi M là một điểm di động trên cạnh BB ảng cách từ điểm M đến mặt phẳng CDDC A. 165 30 a . B. 2 165 15 a . C. 165 15 a . D. 165 5 a . Lời giải Chọn C Gọi G và G ần lượt là trọng tâm các tam giác ADC và ABC   ừ giả thiết suy ra: 'AG ABCD    CG ABCD Do đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 060ABC ABC   ADC là các tam giác đều. Ta có ABBA CDDC    , , 3 ,d M CDDC d A CDDC d G CDDC     B   ADC đều nên AG CD ại trung điểm H của CD . Có CG ABCDCG CDB Do đó, CD GHCGHC CDDC  B . Từ G dựng GK CHGK CDDCB,GK d G CDDCB 22'C G AG AA AG      2 22 3 114.323 aaa:  ;;< GHC 11 3 aCG3;6 aGH 2 2 21 1 1 GK C G GH2 2 23 12 135 11 11a a a  165 45 aGKB NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – – ậy 165, 3 , 315 ad M CDDC d G CDDC GK      --------------------------- HẾT ---------------------------